算法题396：双指针求盛最多水的容器

（给算法爱好者加星标，修炼编程内功）

来源： 数据结构和算法-山大王wld

问题描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出：49

暴力求解

这种题最容易想到的是暴力求解，就是计算每两个柱子所围成的面积，把所有的都计算一遍，然后保留最大值即可。但暴力求解效率一般都不高，我们看看即可，代码如下

 1public int maxArea(int[] height) {
 2    int maxarea = 0;
 3    int area = 0;
 4    int length = height.length;
 5    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
 6        for (int j = i + 1; j < length; j++) {
 7            area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
 8            maxarea = Math.max(maxarea, area);
 9        }
10    }
11    return maxarea;
12}

双指针求解

根据木桶原理，桶的容量是由最短的木板决定的，所以这里矩形的高度也是由最矮的柱子所决定的。我们可以使用两个指针，一个left指向左边的柱子，以他的高为矩形的高度，然后从最右边开始往左扫描，找到比left柱子高的为止（如果没找到，那么矩形的宽度就是0）。计算矩形面积之后，left再往右移一位，再以同样的方式继续查找……。

比如下面的图中计算以第1个柱子的高度为矩形的高度，因为高度一定，要想使矩形的面积最大，就只能是矩形的宽度最大，所以这里从数组的最后面开始找，找到一个比3大或者等于3的值即可，如果没找到那么宽度就是0。

我们查找的时候为了防止遗漏，不光从前面开始找，而且还要从后面开始找，需要两遍查找，代码如下

 1public int maxArea(int[] height) {
 2    int maxarea = 0, left = 0, length = height.length;
 3    int area;
 4    int right;
 5    //从前面开始找
 6    while (left < length) {
 7        right = length - 1;
 8        while (right > left) {
 9            if (height[right] < height[left]) {
10                right--;
11            } else {
12                break;
13            }
14        }
15        //计算矩形的面积
16        area = height[left] * (right - left);
17        //保存计算过的最大的面积
18        maxarea = Math.max(maxarea, area);
19        left++;
20    }
21    //从后面开始找，和上面类似
22    right = length - 1;
23    while (right > 0) {
24        left = 0;
25        while (right > left) {
26            if (height[right] > height[left]) {
27                left++;
28            } else {
29                break;
30            }
31        }
32        area = height[right] * (right - left);
33        maxarea = Math.max(maxarea, area);
34        right--;
35    }
36    return maxarea;
37}

双指针优化

上面的代码我们两个方向都要查找，是不是感觉有点麻烦，我们再认真看下这个图

比如我们以3为矩形的高度，查找矩形宽度的时候从最右边开始往左找，找到比3大的为止，这里找到了4，那么柱子3到柱子4中间所围成的矩形高度就是柱子3的高度。如果我们从右边开始找的时候是小于3的，比如这里是2，那么我们这里是不是找到了以2为高度的矩形的最大面积。也就是相当于我们可以把从前往后和从后往前找合并为一个，所以这里代码就非常简洁了，我们来看下

 1public int maxArea(int[] height) {
 2    int maxarea = 0, left = 0, right = height.length - 1;
 3    int area = 0;
 4    while (left < right) {
 5        //计算面积，面积等于宽*高，宽就是left和right之间的距离，高就是
 6        //left和right所对应的最低高度
 7        area = Math.min(height[left], height[right]) * (right - left);
 8        //保存计算过的最大的面积
 9        maxarea = Math.max(maxarea, area);
10        //柱子矮的往中间靠
11        if (height[left] < height[right])
12            left++;
13        else
14            right--;
15    }
16    return maxarea;
17}

这题基本上没什么难度，主要考察对双指针的使用。

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