探本求源－秒解旋转缩放型的动点路径问题

让我们换一种视角来看图形：从静态的角度看，图形是符合一定条件的点的集合，从动态的角度看，图形是点按照一定的方式运动所形成的轨迹，前者把图形看成一种已经完成的结果，后者把图形看成一种正在形成的过程.

让我们从最简单的情形开始.

Q点的路径是线段AB绕O点逆时针旋转90度.

M点的路径是线段AB以O点为中心缩放为AB的一半.

N点的路径是线段AB以O点为中心旋转90度，然后再缩放为AB的一半.

总结上面问题的结构模型，O是定点，P点是主动点，Q、M、N点是从动点，Q点可看成由P点绕点O逆时针旋转90度而得，M点可以看成由P点以点O为中心缩放1/2而得，N点可以看成是由P点绕点O旋转90度再缩放1/2而得，因此，它们的运动路径也是由P点的运动路径进行相应的变化.

用上述规律可以实现盲解秒杀，M点由P点以C为中心缩放为1/2，因此M点路径是P点路径的1/2，为半圆弧长的一半，得解！

再次盲解秒杀，三角形形状大小不变，E点的路径与C点路径的长度相同，C点由P点以A为中心旋转45度并缩放为√2倍，因此C点路径是P点路径的√2倍，即6√2，得解！

同理，P点由E点绕M点旋转90度且PM=EM，因此P点路径等于E点路径为2.

M点由P点以A为中心缩放1/2，因此M点的路径是⊙C以A为中心缩放1/2，圆心是CA的中点，再由点到圆的最大距离可求.

此类问题的核心特征：主动点、从动点、定点所构成的图形形状不变（相似）.