复习解题的纵横捭阖
生长语录
新课结束，相当于兵马就绪粮草已备。复习开始，就是调兵遣将纵横捭阖，运筹帷幄决胜千里！
啥也别说，上题！
例.已知：如图，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD，试求AB、AC、AD的数量关系。
同学，看完题有什么想法？
1.由等腰直角ΔBCD你想到了什么？
当然是一转成双中的双等腰模型啦。。。
因AB、AC、AD比较分散难以联系该怎么办？
当然是用三大变换构造辅助线把条件进行集中啦。。。
于是，悄悄地，旋转又来了……（把ΔABC或ΔADC旋转90度）
显然，三条线AB、AC、AD已被集中到一个等腰直角三角形中，AB+AD=DE+AD=√2 AC或AB+AD=AB+BE=√2 AC。
把上面两图合起来看下，是不是很眼熟？
它脱掉了马甲，你别不认识了！
它还可以这样构造记得吗？（作双垂）
如下图：AM=AN=(AB+AD)/2=√2/2 AC得AB+AD=√2 AC。
参考阅读：
2.在原有的图形之外你还看到了什么？
你一定发现了，这里藏着一个圆。。。由BC=CD知∠BAC=∠CAD=45°……（有没有想到一线三直角？）
3.让它动起来，你还能想到什么？
当点A旋转到BD另一侧，会怎样？
如何探求AB、AC、AD的关系？
这是孪生问题，当然是以静制动以不变应万变啦。。。
相关参考：
4.要是∠BCD不等于90°呢，换另外一个特殊角度看看！
当∠BCD=60°（∠BAD=120°）时，AB、AC、AD的关系会怎样？
异侧型
同侧型
这个嘛，只是改变特殊数值条件，总体框架没变，也算是孪生问题吧！
那就不用浪费子弹了，一石数鸟拿下。
把ΔACD绕点C旋转60度：
如上图，AB+AD=AB+BE=AE=AC或AB-AD=AB-BE=AE=AC。
再来，当∠BCD=120°（∠BAD=60°）时，AB、AC、AD的关系会怎样？
旋转以后AB、AC、AD转化到ΔACE中，仍然是AB+AD=AE。由∠ACE=120°，等腰三角形中，顶角是定值，其形状一定，则其各边之比也是定值。
怎么求这个定值呢？
取出几何计算的三件常规武器之一：三角函数即可轻取。
由AE=2AH=√3 AC得AB+AD=√3 AC。
5.我们再把条件尽可能弱化，弱化到最一般的情况，若∠BCD=α，AB、AC、AD的关系会怎样？
已知：如图，∠BAD=α（若没共圆条件，则另加条件：∠BCD+∠BAD=180°），BC=CD，试求AB、AC、AD的数量关系。
异侧型
同侧型
如下图，同样的方法达到同样的效果，AB、AC、AD转化到ΔACE中，由此发现，其本质是已知等腰三角形的顶角，求其底边和腰的关系（即AE和AC）。水来土掩兵来将挡，于是调来三角函数做断后大将军，AH=AC·sin(α/2)，所以AB+AD=AE=2AH=2AC·sin(α/2)。
至于同侧型的结论，相信到这里你猜也猜得到：AB-AD=2AC·sin(α/2)。
把前面几个特殊值代入α，完美统一于此关系式。这就是用方法背后的方法找到结论背后的结论！
子曰：“赐也！女以予为多学而识之者与？”
对曰：“然，非与？”
曰：“非也。予一以贯之。”
孔子：“赐啊！你以为我是学习很多东西然后把它们都记住的吗？”
子贡：“是啊，难道不是这样吗？”
孔子：“不是滴。我是用一个根本的东西把它们贯彻始终滴。”
多不如一，繁不如简，学习要寻求结论背后的结论，方法背后的方法。
6.对于下面的问题你有什么想法？
已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上的一点，将CD绕C点逆时值旋转45°后直线CE与AB交于点E，试求AD、BE、DE的数量关系。
如果你能迅速判断本题与前题的相通之处，说明你已经掌握了旋转构造的基本方法。
如果你还能把它进行拓展变化，说明你已经掌握了方法背后的方法。
如下拓展：（1）D在BA的延长线上
（2）D在AB的延长线上。
（3）当∠ACB=60°，CD旋转30°，AD、BE、DE有何数量关系？
（4）当∠ACB=α，CD旋转α/2，AD、BE、DE有何数量关系？
纵：深入本质；横：拓展联系；捭：发散变化；阖：整合归一。
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