当思维受阻时
生长语录
《大学》: 物有本末 事有终始 知所先后 则近道矣！
注意：本在末先，终在始前，为什么不说始终呢？
本是出发点，终是归宿点，这两点是优先要考虑的问题。
教学中优先要考虑的问题是什么呢？
我以为有两点：
一是你的教学活动能否增加学生的体验；
二是你的教学活动能否增加学生的思考。
因为这两点是决定学生能否有收获的根本也是归宿。
事中体验，理上思考，历事以明理，明理以处事。
你讲得天花乱坠而学生没有体验，你是做无用功。
你讲得精妙绝伦而学生没有思考，你是在白费劲。
本文以实例讨论在教学中如何引导学生进行思考和调整，体验解决问题的真实过程，以训练其思维能力和元认知策略。
例.如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A,B及AB的中点F重合），连接OM，过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作圆的切线交射线DC于点N，连接BM、BN。
（1）探究：如图(1)，当动点M在弧AF上运动时：
①判断ΔOEM∼ΔMDN是否成立？请说明理由；
②设(ME+CN)/MN=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
（2）拓展：如图(2)，当动点M在弧FB上运动时；分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论。（均不必说明理由）
有的时候，怎么教比教什么更重要！下面是我设计的引导性问题，意图在解题过程中丰富体验训练思维。
解题引导问题设计：
1.第（1）小题第①问口答，思考第②问。你读完题目后，你想到了什么？有没有做过类似的问题？是怎么解决的？
[人的大脑为了节省能源，一般的习惯反应是从记忆中调取解决类似问题的经验用于当前问题，由此题的图形特征容易想到半角模型，用旋转构造法解决。]
2.但是此题中缺少半角条件∠MBN=45°，该怎么办呢？
[学生在思考的时候容易误入歧途，想要去证∠MBN=45°再证全等。]
3.待学生踌躇困惑之后，再提醒：人生最可怕的就是单线思维、定势思维，此路不通，何不回到起点重新审察？解题亦如人生，穷则变、变则通、通则久。回到题目，我们的出发点在哪里？回到起点重新出发试一试！
[当然是条件中的正方形、圆、切线这些条件，思维探索的过程视觉化展示如下。]
4.问题用以上方法得到解决，但是任何时候都不要放弃思考，让我们换个角度，再走到终点来观察，由全等知∠BME=∠BGC=∠BMN，即BM平分∠EMN，又能联想到什么？
[自然想到角平分线的性质，作BH⊥MN，如下图所示，更容易证明ME=MH，CN=NH，同时∠MBN=45°也可以顺势而得。]
5.上图中，能看出图中有一个常见的条件组合吗？仅从OB=OM你能想到作辅助线的方法吗？
[角平分线+平行⇒等腰三角形，变化为：等腰三角形+平行⇒角平分线]
6.第（2）小题与第（1）小题的关系是什么？怎么处理？
[第（2）问与第（1）问属于孪生问题，思路方法不变，结论略有变化：(ME-CN)/MN=1，∠MBN=45°不变，如下图。关于孪生问题的处理策略见文：孪生问题之以静制动]
7.按问题（1）（2）的逻辑，你还能想到图形有其它不同的情况吗？分类的依据是什么？你能猜出此时的结论吗？
[当点M运动到另一半圆上（点M在DE延长线上）时，(CN-ME)/MN=1，∠MBN=45°，分类依据实质是点M在DE的左中右三个位置。位置的对称性导致了关系式的对称性：MN=CN-ME、CN+ME、ME-CN。]
教学时不要有意让学生避免必要的困顿和挫折，没有百转千回柳暗花明的经历体验，就不会有深度的思考，就不能学会如何面对困难解决矛盾，从而激发创造性思维，提高元认知能力。
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