导学｜基本轨迹及用法
学习的原则：混沌整理为有序，复杂还原为基本，感性升华为理性。
经常出现一类问题：确定符合条件的点的位置或范围。
解决这类问题的基本方法是：先确定满足所有条件的轨迹，再确定各轨迹的交集部分。
常用的基本轨迹有：
（一）直线形
1.两定点+等距⇒垂直平分线
2.两定线+等距⇒两条角平分线
3.一定线+定长⇒两条平行线
（二）圆弧形
4.一定点+定长⇒圆
5.一定线+定角⇒弧
1.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0, 0)、A(5, 0)、B(m, 2)、C(m-5, 2)。
（1）问：是否存在这样的m，使得在BC边上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值。
分析：
（1）BC的轨迹是过(0, 2)的平行线，P点的轨迹是以OA为直径的圆。两轨相交可确定P点，求得坐标为(1, 2)或(4, 2)。BC是平行线上长为5的线段，易求得当P在线段BC上时的取值范围。
（2）由四边形OABC是平行四边形可得∠AQO=90°，Q即是（1）中P点，因而容易解决。
2.如图抛物线y=1/3(x-2)^2-4/3与x轴交于点A，将抛物线在x轴下方的部分沿经x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B(0, 1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C、D、E、F,点P是图象G上一点，其横坐标为m，连接 PD、PE，直接写出ΔPDE的面积不小于1时m的取值范围。
分析：
求得 D(1, 1) E(3, 1)，当SΔPDE=1时，高PH=1。此时P在到直线l距离为1的两条平行线上。当SΔPDE>1时，P点在两条平行线的外侧。
满足条件的范围即为黄色区域与函数图象G的交集部分：m=0, m=4, m≤2-√10, m≥2+√10。
3.在平面直角坐标系中，设二次函数y=（x+a）（x-a-1），其中a≠0，已知点P（p，m）和Q（1，n）在函数图象上，若m>n，求p的取值范围。
分析：
求得抛物线的对称轴为直线x=0.5，由二次函数的性质知点离对称轴距离越远函数值越大，点Q到对称距离为0.5，所以P点到对称轴距离需大于0.5，P点轨迹应在下图红色区域内。
观察图形易得p<0或p>1。
“生长数学”内容栏目
1.微课：设计精美启发思维的视频课。
2.导学：引导从已有知识生成新知识。
3.解题：探求解题的内在逻辑和方法。
4.视听：有趣有料有意义的教育视频。
5.观点：有深度有创意有个性的观点。
6.纪事：教育教学实践和事件的记录。
欢迎广大朋友投稿，信箱：34533878@qq.com
敬请喜欢的朋友转发本公众号文章分享给需要的人，谢谢大家！
【有思想的“生长数学”值得关注】
【扫描二维码，加作者微信】
↓↓ 点击"阅读原文" 查看更多精彩内容！