学生的解题思维差在何处？
学生面对同样的老师学习同样的内容，效果却大不相同，原因为何？除去天赋因素，最大的差别在于其思维方式和思维习惯的不同。对于数学教学，如何培养科学的思维方式和良好的思维习惯是一个重要的课题。
两种思维系统康纳曼的《快思慢想》一书提出：人类处理问题使用两种思维系统，称为系统1和系统2。系统1代指人类的非受控或曰无意识的思考模式，系统2代指受人自身控制的或曰有意识进行的思考模式。用系统1思考或判断是非常快捷的，因此人们往往第一时间通过它在脑海中形成观点。但有时系统1可能得不到结论或是得到错误的结论，因此人类也经常求助系统2进行更为复杂和费力的思考过程，以图补充或纠正系统1。但是，上述说法不等于系统1是感性的、系统2是理性的。实际上系统2经常受到系统1的影响。这种影响可能是正确的，也可能是错误的。而且系统2很懒惰，经常疏于校验，从而无法纠正系统1形成的错误。
以此观点分析不同层次的学生发现，数学能力较弱的学生更习惯于使用系统1处理问题，依赖直觉和定势反应；数学能力较强的学生则更多使用系统2进行工作，会通过推理寻求依据。
记忆模仿型学生的学习以系统1为主，思维创造型学生的学习以系统2为主。学习中寻求知识的来龙去脉，思考时严谨推理细致检验，解题后进行反思总结，这些过程都需要系统2高度参与。
数学思维的核心是逻辑，正是系统2的思考方式。若思维过程中系统2参与的少，一些未经思考验证的观念将会形成错误的系统1，而系统1的本能反应反过来会影响系统2，形成不良循环。教学中要不断培养学生的元认知能力，经常有意识反思校验自己的第一反应有无科学的依据，以养成经常调用系统2的习惯。
系统1是直觉的本能的笼统的习惯反应，快速且不费力，而系统2是有意的复杂的有序的逻辑推理，速度慢且费力。教学中一方面要培养学生的勤于思考不怕吃苦的精神，另一方面要使用一些花招激发思考的兴趣以抵消辛苦思考而引起的疲劳。
我们再来看数学解题中两种思维：一种学生是根据问题的外部特征在记忆中搜索相同或相似的现成模式，依靠直觉采取切合的动作，若无相关信息就会一筹莫展不知所措；另一种学生是分析问题中的内在的数学结构，据此应用基本知识和方法解决问题，若不成功则反复在条件结论之间进行推理寻求联结。当然实际情况中这两种思维也是互相交织的，只是所占比例不同。
一种学生是“看”出解题思路和方法，另一种学生是“推”出解题思路和方法。
显然，对于新颖陌生的或隐蔽性强的或比较复杂的问题，只依靠“看”是解决不了的。必须引导学生根据题中的信息进行“推”，顺推是“进”，逆推是“退”，进退有序才是解决问题的好方式。
还是以实例来说明。
例1.已知ΔABC、ΔEFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点。直线AG、FC相交于点M，当ΔEFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值为 。
我在班级呈现此题时，绝大多数学生不知所措难以下手。
我提示：图中含有我们常见常做的图形，把它补出来。
很多人仍旧茫然，个别学生开始尝试连接AD、GD。
再提示：两个全等的等边三角形绕一点旋转，你能想到哪种基本图形？
很多人想到了：是“双等腰手拉手”模型。
那么，请你们画出来。
仍旧很多人画不出来。因为此题与一般的“双等腰模型”呈现方式不一样。
再提示：“双等腰手拉手”模型是一对全等三角形绕着一个公共顶点旋转的，这里的公共顶点是谁？
于很多同学恍然大悟：公共顶点是D点，连接AD、GD即出现一对旋转的全等三角形。同时想到由“一转成双”得另一对相似的等腰三角形ΔADG、ΔCDF。
BM最大值求法仍不明朗。
问：M点是怎么来的？
答：CF、AG所在直线的交点。
问：CF、AG是啥？
答：一对相似等腰的底边。
问：这对等腰相对转了多少度？然后你能得到什么？
一片“噢”声：旋转90度，对应边CF、AG互相垂直！
问：XX同学，你知道M点的轨迹是什么？这是哪种基本问题？
答：定线对定角，M点在以AC为直径的圆上，BM的长属于定点到定圆的最短路径问题！
问：此题这样思考难吗？
答：不难！
结语：为什么你们自己做很难？原因是：你们在看题时只是看表面的信息，没有进一步用逻辑进行组织和推理。如，用逻辑的眼光来看，点D不仅是中点，它还扮演更重要的角色：“旋转中心”，由此推得旋转型全等三角形必含此点，连接AD、GD是自然而然的想法。还如，M点是怎么产生的？（CF、AG的交点）CF、AG又扮演什么重要的角色？（一组相似等腰的对应边）CF、AG的交角又与全等三角形的旋转角有何逻辑关系？（相等）当你眼中出现了一对旋转的全等直角三角形这一明确结构的时候，问题自然迎刃而解了。
例2.ΔABC中，∠ABC=60°，BC=8，AC=10，点D、E在AB、AC边上，且AD=CE，则CD+BE的最小值为 。
第一次做这样的题如何思考？
分析问题的逻辑结构：
从条件看ΔABC的形状大小是确定的，CD、BE的长是变化的。
AD=CE意味着什么？（AD、CE可以重合）
CD+BE如何处理？（常拼接成连续路径）
联系知识点：两点之间，线段最短。
不难想到：把CD、BE拼接，变换转化为两点之间的路径。
如下图，把ΔBCE与ΔACD拼合，CD+BE即为定点之间的路径。
如下图，解三角形求CF即可。
解题时依靠直觉根据记忆“看”出解题思路不可取，须得根据题目信息进行逻辑分析解构重组“推”出解题之法才是正确的方式。
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