数学解题：逻辑为王
逻辑是人对事物进行理性认识的利器，可以帮助人把混沌变为有序，从已知获得未知，从看得见的事物中找到看不见的真相。比如科学家们确认宇宙中96%以上的成分是暗物质和暗能量，而暗物质和暗能量无法直接观测，科学家们是依靠各种间接数据的计算推理证实这一结论的。这就是逻辑的力量，它可以帮助人认识到看不见的东西。
知识是组织处理信息的工具，逻辑是组织运用知识的方式。解决问题时是用逻辑分析问题的内在关系，调动知识处理信息，使信息结构化而形成模型以便解决。
学生不会解决问题的主要原因往往不是知识不足，而是思维逻辑有缺陷。逻辑是串起知识和信息的链条，如果逻辑思维能力不够，则既不利于知识的理解记忆，也不利于问题的有效解决。
数学教学的核心是教逻辑思维，逻辑思维需要有计划有目的循序渐进地训练。大多数老师在知识教学中能够意识到知识之间的逻辑关系，帮助和引导学生进行逻辑思考。但在解题教学中往往会忽视训练学生运用逻辑进行组织、判断、调整、提炼的能力，以至题目做得虽多，能力提升却很有限。
学生的逻辑思维能力愈强，知识的学习理解就愈透，知识的学习理解愈透，又促进思维能力的进一步发展，结果就造成了强者愈强，弱者愈弱的局面。对于能力一般的学生，自己是无力突破惯性的浅层思维的，需要老师帮助引导点破那层窗户纸，从外显的知识和信息中，寻找内隐的逻辑链条。也就是帮助学生不仅知道“怎么做”，而且明白“怎么想”，从记忆型学习走向思维型学习。
我们以中考压轴题为例试探讨如何用逻辑链串起问题情境和知识概念使问题得以解决。
例1.（2017徐州卷27题）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD、BE（如图①），点O为其交点.[
（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点.
①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
②如图③，若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN+NP+PD的最小值= .
解题从表面看是用知识建立模型处理信息的过程，而实质上最重要的是运用逻辑思维进行提炼、选择、判断、调整的过程。
一般方式：从问题情境中提炼信息并选择相关知识建立数学模型。
基本过程：理解知识模型的本质特征⇒分析已知信息与知识模型的差异⇒如吻合直接应用否则转化构造⇒求解模型。
思考（1）：
❶逻辑推理：AD、BE是定线⇒O是定点⇒AO、OD是定值。
❷模型构造：等腰△ABO⇒AO=BO；含30度Rt△BOD⇒BO＝2OD；得AO=2OD。
思考（2）①：
❶ 逻辑推理：PN+PD最短⇒PN、PD共线（原图不可能共线）⇒变换至异侧。
❷ 模型构造：翻折PN或PD⇒异侧型折线PM+PD⇒点到线的最短路径⇒垂线段DM。
另一种变换方式：把PD沿BO翻折可以达到同样的效果。
转化为定点D'到直线BC的最短路径问题。
思考（2）②：
❶ 逻辑推理：QN+NP+PD最短⇒QN、NP、PD共线（原图不可能共线）⇒变换至异侧。
❷ 模型构造：沿BO翻折QN、NP⇒沿AB翻折QM⇒异侧型折线FM+MP+PD⇒点到点的最短路径⇒线段DF。
按同样的逻辑换一种变换方式如下图，转化为求D'Q'的长。
可以发现，①②两题的思维逻辑是完全相同的，弄清其逻辑结构可以大大提高解题能力和速度。
例2.（2017淮安卷28题）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=－1/3x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．
（1）填空：b= ，c= ；
（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；
（4）如图②，点N的坐标为（﹣3/2，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．
我们分析第（3）题：
❶ 逻辑推理：Q′即为x轴沿直线NH翻折后与BC的交点⇒直线NH确定则直线NQ'确定⇒直线NQ'与BC相交得Q'点。
❷ 模型构造：相似模型⇒P点坐标；中点模型⇒H点（PQ中点）坐标；函数模型⇒H点所在直线解析式。
下面只需把NQ关于直线NH对称直线NQ'的解析式求出即可确定Q'点坐标。
换一种方法求直线NQ'的解析式：
还可以进行如下构造：
以问题情境中的信息为起点，以相关的知识模型为依据，以其内在的逻辑关系为链条，可以形成完整而严密的结构性思维，从而顺利解决一些相对复杂的问题。
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