轨迹定位法再试锋芒
轨迹定位法的优越性：
既见木又见林，直观清晰，一目了然；
既精准又全面，算无遗策，一网打尽。
下面以最近出现的两道模拟题为例，展示轨迹定位法的严谨、严密和优美、优越！
例题赏析1例1.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点．
（1）在点C（2，1），D（2，0），E（1，2）中，可以与点M关于直线y=x对称的点是 ；
（2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y=x+b对称，求b的取值范围．
（3）过点O作直线l，若直线y=x上存在点N，使得点N与点M关于直线l对称（点M可以与点N重合），请你直接写出点N横坐标n的取值范围．
用轨迹定位法分析：
（1）M点对称点的轨迹即为线段AB关于直线y=x的对称线段A'B，如下图：
显然，点C、D在其轨迹上。
（2）作AB关于直线y=x+b的对称线段A'B'即为点M的对称点N的轨迹，又因点N在x轴上，所以线段A'B'与x轴有交点即可，B'D=BD=-b，满足0≤BD'≤2，得-2≤b≤0。
（3）把线段AB沿过O点的直线翻折时，A的对称点到O的距离为2，B的对称点到O的距离为2√2，随着对称轴l的旋转变化，线段AB翻折后的轨迹为如下图的圆环，所求符合条件的点即圆环与直线y=x的公共部分，易求其横坐标范围为√2≤n≤2或-2≤n≤-√2。
例2.对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转中心，将垂线l沿逆时针方向旋转60°后与线段MN有公共点，我们就称点P是线段MN的“关联点”．
如图，M（1，2），N（4，2）．
（1）在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有 ；
（2）如果点P在直线y=x+1上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；
（3）如果点P在以Q（1，﹣1）为圆心，r为半径的⊙Q上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出⊙Q半径r的取值范围．
用轨迹定位法分析：
（1）线段MN的关联点轨迹是什么？
首先直线l逆时针旋转60度的直线是如下图的平移直线：
再有直线要与线段MN有公共点，且关联点P在AB的垂线上，两部分轨迹的重合部分就是符合条件的P点位置，所以可得线段MN的关联点P的轨迹为下图中阴影区域：
这样判断三个点是否在阴影区域内即可。
（2）点P既在直线y=x+1上，又是线段MN的关联点，画出直线y=x+1与轨迹阴影取公共部分即可，如下图求得MC=(3√3-3)/2，得P点横坐标x的取值范围是1≤x≤(3√3-1)/2。
（3）如图，圆Q与阴影边缘相切时半径r最小，经过点B时半径r最大，易求得3√3/2≤r≤3+√3。
上述问题若不从轨迹角度思考，就会感到复杂抽象，难以下手，一旦根据条件画出未知点所在的轨迹，则所有图形及其关系一览无余，简单明了。
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