一文在手,直线全无忧。
这些天太忙了,断断续续地写完此文,思维上可能并没有连贯性,但还是希望能对的孩子们掌握直线知识有帮助的。
直线的倾斜角
①定义:直线向上的方向与x轴正方向的夹角。
②范围:[0,π)(规定:直线与x轴平行时倾斜角为0)
两 直 线 夹 角:(0,π/2]
异 面 直 线所成角:(0,π/2]
直线与平面所成角:[0,π/2]
二 面 角:(0,π]
向 量 夹 角:[0,π]
直线的斜率
①定义:当倾斜角不等于90°时,倾斜角θ的正切值。
②求法:
1°:定义法:k=tanθ(θ≠90°)
2°:两点法:
斜率与倾斜角
关系
①函数图像法:根据正切函数图像,由倾斜角范围求解斜率范围,反之亦可。
②数形结合法:作出直线在平面直角坐标系中可能的位置,借助图形,结合正切函数的单调性确定。
求斜率时,
注意斜率不存在的情况。
线
性
规
划
法
直线的方程
两个独立条件可以唯一确定一条直线。
01
点斜式
注意横截距式的应用。
02
两点式
03
一般式
04
直线系
点与直线
01
点在直线上
若点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,
则点P的坐标满足直线的方程。
即:
Ax0+By0+C=0
02
点在直线外
(1)若点P(x0,y0)在直线l:Ax+By+C=0上,
则点P的坐标一定不满足直线的方程。
即:
Ax0+By0+C≠0
此时,
Ax0+By0+C>0或Ax0+By0+C<0
即“不等式表示区域”,一般为线性规划问题。
(2)点P到直线l距离:
直线与直线
01
平行与垂直
直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0
平行的充要条件:
A1B2=B1A2且B1C2≠C1B2
垂直的充要条件:
A1A2+B1B2=0
两平行线间距离:
02
直线与直线相交l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2(k1≠k2)
直线l1与l2的夹角为θ,则有:
对称问题
直线方程“点斜式”
直线方程“两点式”
直线方程“参数式”
直线方程“二次式”
END