立几压轴：三招搞定组合体
《立体几何》知识网络图：
最近
学生参加了几次的联考
不少同学都感觉
自己是不是要被立几给废了？
不然为什么
好几次的立几小题
都让自己有想哭的冲动
其实
立几的核心考点
也只是
三视图、空间几何体
位置关系、空间量的计算
而空间几何体的考查
除了三视图
主要以
组合体为素材
考查多面体的外接球
所以
确实的
多面体外接球的问题
还是要处理好
我也是一直想写点什么
以助力孩子们的高考
奈何好像懒散了
拖到了今天
必
会
知
识
点
01
球的截面
平面与球相交产生的截面为圆
过球心的截面圆为截面大圆
不过球心的截面圆统称小圆
据老师的经验
但凡涉及到球的计算问题
截面大圆还是非常重要的
只因为
大圆的半径就是球的大小
就象下面这个例题
▼
球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，过正方体的两条棱AB和A1D1的中点P、Q作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）
你会怎么处理呢?
（向右滑动可查看答案）
截面性质
球心与截面小圆圆心连线垂直于截面小圆
（其中r为小圆半径，h为球心到截面距离）
02
球与长方体
长方体外接球的直径为长方体体对角线
（其中a,b,c分别是长方体的长宽高）
03
球与圆柱（锥）
圆柱的外接球球心为圆柱轴线的中点
（其中r为底面半径，h为圆柱的高）
圆锥外接球球心在圆锥的高线上
且满足
（其中r为底面半径，h为圆锥的高）
好了，有了上面的基础知识作铺垫，我们就可以解决一些多面体的外接球问题了。
当然，真正处理外接球问题，可能会用到三类办法：
①
补图法：
根据几何体特殊的特征
将几何体补成长方体、直棱柱、圆柱或圆锥
②
寻找轴截面：
通过过球心作平面
找出截面大圆所在的平面
利用平面图形处理
③
确定球心位置：
根据圆心到各顶点距离相等的特点
确定球心的位置并求解
如用几何法不便求解
可考虑用代数法建系求解
补成长方体
补成圆柱或圆锥
补图经验谈：
补长方体：出现棱与棱垂直条件；
补成圆柱：出现侧棱与底面垂直或
侧面与底面垂直；
补成圆锥：出现侧棱长相等。
寻找轴截面
确定球心位置
End