[八年级数学】 分式求值技巧大揭秘

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在最近的分式教学中，分式求值成了许多同学学习的难点．的确，这部分内容的求值方法灵活多变，又经常与完全平方公式等结合，技巧性很强，本讲通过十道例题，归纳了5种常见的方法，帮助同学们破解难题．

写在前面

1、设参数k法

方法介绍

当题目给出的条件出现连比形式，或者连等式时，经常采用增设参数k的方法，用含参数k的代数式表示分式中的各字母．在化简求值过程中，参数k最终都能消去，即可求出结果．

例1：

解答：

例2：

解答：

2、设定主元法

方法介绍

当题目中给出2个字母，却只给出1个方程，或者给出3个字母，却只给出2个方程时，我们无法具体求出每个字母的值．因此，可以设定其中一个字母作为主元，用含主元的代数式来表示其他字母，从而可以在分式化简中，达到只含有主元的目的，最终消去主元求值．

例1：

解答：

例2：

解答：

3、整体同除法

方法介绍

对于有些题目，我们可以从需要求值的分式入手，将分子分母同除分式中次数最高的项，以达到让分式中出现与已知条件相关的代数式，从而可以将已知条件作为整体，代入求值．

例1：

解答：

例2：

解答：

4、用乘法公式

方法介绍

对于一些本身，或者通分后含平方和类型的分式，我们可以联系以前所学的乘法公式，利用配方等方法，对分式进行变形，从而更快求解．

例1：

解答：

例2：

解答：

5、特殊值法

方法介绍

这是最后没有办法的办法了，适用于选择填空题．对于一些无法求出具体数值的字母，我们可以根据已知条件，取字母的一组特殊值，然后代入求解．当然，如果你不确定结果是否正确，可以多代几组特殊值检验．

例1：

解答：

例2：

解答：

全文小结

5种方法，10道例题，不知同学们对分式求值的题目是否有了进一步的了解，其实这些方法之间还是有联系的．

比如设参数k法，和设定主元法，都是用含某个字母的代数式来表示其他字母，不过前者是增加了一个字母，后者选取式子中的字母．

又如乘法公式变形中，很多题目的第一步又是用到了整体同除法．因此我们要看到这几种方法的共通性，在练习中慢慢掌握，不断提升！

本讲思考题3例

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