【中考数学】当75°遇上矩形

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          初中精品微课， 数学奥林匹克国家一级教练执教。

初中阶段，命题人在命制一份试卷时，一般选择便于计算的数据，如3、4、5的直角三角形，含特殊角30°、45°、60°的三角形。因为特殊数据的存在，就有可能给试题解决带来巧妙运算。

应不少读者要求，写一写“矩形大法”。与所有读者一起学习！

熟练以后你也一定能熟练运用来解决角的存在性、等腰（直角）三角形的存在性、相似三角形的存在性等一系列问题哦！

让一起走进学习环节吧！

因某些数据只有特殊构造才能让其发挥应有的作用。本文将从75°角的正切值处理引入，与读者一起分享特殊数据在考题中如何应用，才能给我们解题带来帮助！

解题之前，还是关注常见的特殊三角形吧！！！

再次回归：∠A=75°的正切值还可如何求解呢？

常见分解：75°=30°+45°

45°已经放入直角三角形啦！！！30°角怎么办？？？

再次构造直角三角形啊！！

矩形出现啦！！！！此构法运算量较大，不去阐述！！！

还可如此构造哦！！！运算量也不小啊！！！！

还能构造吗？？

此图好计算吗？我们来试试看！！

很好计算啊！！！

其基本步骤是：构直角，框矩形，造相似，比线段。

我们把这个方法叫“矩形大法”！

那么角的和差计算通法会是将2个共边的直角三角形（其中一直角三角形斜边与另一三角形直角边重合）来构造矩形求解吗？

回首看本质！！！！

问题：我们如何刻画一个角大小呢？

是的，角的大小有两种刻画方法：一种是传统的、人人皆知的度数刻画法；另一种是常被我们忽略的边长刻画法（即三角函数值）。

如果两个角的大小是用度数体现的，那么这两个角的和与差的度数能够非常容易地计算出来。

但如果两个角的大小是采用边长（即三角函数值）刻画的，那么两个角的和或差的大小是多少呢？

自然，这两个角和与差的大小也只能采用三角函数值刻画。

由此，“矩形大法”应运而生！！！

      欢迎收看《以微课堂》微课，作者简介：重点中学高级教师、江苏省数学名师。多次获市优质课一等奖，市教学能手，数学奥林匹克国家一级教练员（最高级别）。

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