全国优秀中考题分类解析——反比例函数(下)

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本讲，我们继续对全国中考作分类解析，主要涉及江苏省外的反比例函数．上一讲中，我们发现，江苏省各市的反比例函数更多选择考查|k|的几何意义，那么外省的题目，我们就选择一些设而不求的来解析．当然，有些试题非常精彩，妙法也直呼过瘾，我会放在最后2题的位置．

开始解析前，我们先来回顾下上一讲中，宿迁17题的解析．

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例1：

分析：

本题中，要求k的值，思路只有一个，求出点E的坐标，因为点E的纵坐标已知且点E在反比例函数图象上，因此，只需求出点E的横坐标．由∠AOD＝30°，想到∠ODA＝60°，想到过点E作x轴垂线，利用特殊角求出点E的横坐标．

解答：

例2：

分析：

本题(1)问基础，(2)问略难，我们依旧可以设出点B坐标，将△ABC的高表示出来，利用面积公式，求出点B的坐标，从而直线解析式可求．

解答：

例3：

分析：

(1)利用点A在直线y＝x＋4上，求出其纵坐标a，进而代入反比例函数中求k．

(2)将一次函数与反比例函数联立方程，求出交点B，设点P坐标，并表示出关于两三角形面积数量比的方程，求出P点坐标．注意，本题定有两解，点P可在点C左侧，也可在右侧．

解答：

例4：

分析：

本题中，点D和点E都在双曲线上，但坐标均未知，因此，可以设点D的坐标，并利用点E是AC中点，表示出点E的坐标，则横纵坐标之积即为k，相等．从而坐标和k均可求．

解答：

例5：

分析：

本题较难，可以算是2018全国中考反比例填选中的难题，显然，我们要找到平移前后的双曲线之间的联系．而线的平移，都能看作点的平移．不难发现，第三象限一支上的点A平移到了第一象限一支上的点B，那么反之，经过二三四象限的“眸”的一支上的点P，也可以相应平移到第一象限一支上的点P′，表示出点P′的坐标，问题迎刃而解．

当然，本题还有更为简单的解法，笔者看完直呼精彩，相信大家可以看懂．

解答：

例6：

分析：

本题较难，笔者首先想到设点A横坐标为a，即可用含a的代数式表示出OD，AD的长，OC的长也可用b来表示，根据△BOC的面积为8，再用含b的代数式表示出OB的长，此时发现题目中隐藏着一个A型相似，则对应边成比例，可以求出参数ab之积．而ab之积的一半，即是△DOC的面积．

当然，本题还有更为简单的解法，笔者看完直呼精彩，相信大家可以看懂．

解答：

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