八年级上册数学3.2.2节《建立坐标系确定点的坐标》

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知识点

不同位置的点的坐标的特征  

a、各象限内点的坐标的特征

• 点P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0

• 点P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0

• 点P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0

• 点P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

b、坐标轴上的点的特征

• 点P(x,y)在x轴上  → y=0，x为任意实数

• 点P(x,y)在y轴上  → x=0，y为任意实数

• 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→  x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

• 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上 → x与y相等

• 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

• 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

• 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

• 点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

• 点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

• 点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

• 点P(x,y)到x轴的距离等于 ∣y∣

• 点P(x,y)到y轴的距离等于 ∣x∣

• 点P(x,y)到原点的距离等于 √x²+y²

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