K related Samples Test
多相关样本检验
对多个被测试者，多个打分，看打分是否有显著性差异。方法有三种：
Cochran Q：要求样本数据为二值的（1－满意 0－不满意）
Friedman：利用秩实现
Kendall协同系数检验：H0：协同系数为0(评分标准不相关的或者是随机的)
Friedman秩和检验
前面讨论了两因子试验设计数据的方差分析，那里所用的F检验需要假定总体的分布为正态分布。
有一种非参数方差分析方法，称为Friedman（两因子）秩和检验，或Friedman方差分析。它适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情况。
其实现原理是：首先以样本为单位，将各个样本数据按照升序排列，求得各个样本数据在各自行中的秩，然后计算各样本的秩和及平均秩。如果多个配对样本的分布存在显著差异，那么数值普遍大的组，秩和必然偏大；如果各样本的平均秩大致相当，那么可以认为各组的总体分布没有显著差异。
【SPSS步骤】
Analyze－Nonparametric Tests－K Related Samples。
然后把变量（这里是a、b、c）选入Test Variable List。
在下面Test Type选中Friedman。
最后OK即可。
Kendall协同系数检验
在实践中，常需要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几个（m个）评估机构对一些（n个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同结果是否一致。这就要运用Kendall协同系数检验。其检验假设是：
H0：这些对于不同学校的排序是不相关的或者是随机的；
H1：这些对不同学校的排序是正相关的或者是多少一致的。
Kendall协同系数
【举例】
下面是4个独立的环境研究单位对15个学校排序的结果每一行为一个评估机构对这些学校的排序。看上去不那么一致（也有完全一致的）：
【SPSS步骤】
Analyze－Nonparametric Tests－K Related Samples。
然后把变量（这里是s1、s2、…、s15 ）选入Test Variable List。
在下面Test Type选中Kendall’s W 。
最后OK即可。
SPSS的Kendall协同系数检验的输出 。
关于二元响应的Cochran检验
前面讨论了两因子方差分析问题的Friedman秩和检验。但是当观测值只取诸如0或1两个可能值时，由于有太多同样的数目（只有0和1），排序的意义就很成问题了。
Cochran检验就是用来解决这个问题的一个非参数检验。先看一个例子
关于瓶装饮用水的调查。20名顾客对4种瓶装饮用水进行了认可（记为1）和不认可（记为0）的表态。
我们感兴趣的是这几种瓶装水在顾客眼中是否有区别。这里的零假设是这些瓶装水（作为处理）在（作为区组的）顾客眼中没有区别。
【举例】
下表是数据，每一行为20个顾客对某一饮料的20个观点（0或1）。最后一列1为认可总数Ni而最后一行为每个顾客给出的4个观点中认可数的总和Li。最后一行的最后的元素为总认可数N。
显然，如果Ni和这些Ni的均值的差距很大，那么这些处理就很不一样了。Cochran检验就是基于这个思想的。用Ni 表示第i个处理所得到的“1”的个数，而Lj为第j个区组（例子中的顾客）所给的“1”的个数，“1”的总数记为N。
Cochran检验统计量（Cochran’s Q）为（假定有k个处理和b个区组）
当k固定时，Q在b很大时有近似的自由度为k-1的X2分布。
【SPSS步骤】
Analyze－Nonparametric Tests－K Related Samples。
然后把变量（这里是c1、s2、c3、c4 ）选入Test Variable List。
在下面Test Type选中Cochran’s Q。
最后OK即可。
Cochran检验的SPSS输出：
【注意】
这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。
非参数检验总是比传统检验安全。
但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。
但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有时要高很多。是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度来确定。
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