Mplus | 回归与路径分析概述

回归与路径分析概述——王孟成老师

1 相关系数

用于描述两个变量之间关系程度的统计量。

2 回归分析

用回归模型来描述自变量和因变量之间的关系以及相关程度的强弱。

回归分析模型汇总

资料来源：改自Powers & Xie (2008) 

3 路径分析

多元回归模型的拓展，可以同时包含几个回归方程，解决了传统回归模型只能分析单个因变量的不足。狭义的路径分析里所有的变量都是观测变量。

3.1 表达式

𝒚 = 𝑩y + 𝜞𝒙 + 𝜻

3.2 路径分析的图例

3.3 递归与非递归模型

递归模型：路径中所有路径都是单向的，没有循环。

非递归模型：模型中的路径存在直接或间接的反馈或误差相关。

路径模型的识别规则：

1、t法则

t≤﹙p＋q)(p+q+1) /2     <t：自由参数的个数；p内生；q外生>

2、递归

   所有递归模型都是可以识别的

3、零B

没有内生变量是自变量的模型都是可以是别的

4、阶条件

   指数有p-1个变量不在方程中

5、秩条件

   C_i 矩阵的秩为p-1

3.4 路径分析的回归表达

In Mplus：

Y1 on x1 x2 x3 

Y2 on x1 x2 x3

X1 with x2 x3

X2 with x3

3.5 路径分析的特点

规则一：外生变量间未分析的关系等于变量间的相关或协方差。

规则二：当变量间使用单箭头连接，路径系数等于回归系数（标准化回归系数等于相关系数）。

规则三：中介路径系数等于单独路径系数的积。

规则四：变量存在2个以上路径时，路径系数为偏回归系数。

规则五：误差发出的路径系数等于。

规则六：内生变量未分析的残差相关等于变量间的偏相关系数。

规则七：总效应=直接（两变量的相关系数）+ 间接效应。

规则八：两个变量间所有路径之和等于两变量间的相关系数。

抑制效应：当一个变量的加入使得原路径系数与相关系数显著不同时。

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