显示专题 | 基于带宽约束优化的无散斑计算全息（OSA OE）

基于带宽约束优化的无散斑计算全息Phase Hologram Optimization with Bandwidth Constraint for Speckle-free Optical Reconstruction

本期导读

全息显示（Holographic Display）技术可以重建三维场景的完整波前，为人眼视觉系统提供所需的深度信息，被视为最有发展前景的三维显示技术之一。近年来，随着计算机技术和空间光调制器件（SLM）的发展，计算全息（CGH）显示技术逐渐获得了学术界和产业界的广泛关注。通过对物体波前信息的衍射、编码和优化，计算得到全息图，将其加载到可刷新的SLM上，可以实现三维图像的动态光学重建。计算全息显示技术在走向应用的道路上还面临着诸多瓶颈。其中，提升现有全息显示系统的成像质量是亟待解决的关键问题之一。计算全息显示通常需要采用相干光进行照明，重建图像往往会受到散斑噪声的影响，破坏了重建图像的视觉效果。相位恢复算法，例如经典的GS算法，被广泛用于优化相位型全息图，在数值仿真上能获得较好的重建结果，但其实际抑制光学散斑的效果却不尽如人意。究其根本，是因为在数值仿真中未根据散斑的分布参数对重建图像进行合理的采样，散斑在数值重建时无法被有效地描述，也就无法通过数值优化被消除，从而导致光学重建和数值重建之间存在较大差异。鉴于此，来自清华大学的研究人员根据全息重建图像的带宽特性，推导出重建图像所需的合理采样模式，以有效描述重建图像中的散斑和Gibbs振荡，并提出了一种带宽约束优化方法，用于优化相位型全息图，从而实现高质量低散斑的计算全息光学重建。该工作以论文形式发表于美国光学学会（OSA）的核心期刊《Optics Express》上。

技术路线

该研究工作首先对全息重建图像的带宽特性进行了分析，并推导出数值优化时重建图像的合理采样方式。在傅里叶变换系统中（图1），全息图平面的大小实际上受到SLM靶面尺寸的限制，因此，重建复振幅场的带宽是受限的。根据自相关定理，重建场强度分布的傅里叶谱是重建场复振幅分布的傅里叶谱的自相关。因此，重建场强度分布可能的最高空间频率等于重建场复振幅分布的最高空间频率的2倍。在全息图的数值优化中，为了有效描述重建场的强度分布，抑制散斑以及Gibbs振荡，需要根据重建场强度分布的带宽特性以及奈奎斯特-香农采样定律，对重建场进行合理的采样。传统GS算法的重建场采样间隔并不满足重建场强度分布的采样要求，其重建场中的散斑和Gibbs振荡无法被有效描述，也就无法通过数值优化被有效消除。

图1. 全息图平面边缘光场传播模型

为了满足重建场强度分布的采样要求，一个行之有效的方法是对全息图平面进行补零操作（图2）。根据快速傅里叶变换（FFT）的特性，可以推导出对应的重建场采样间隔，让其满足重建场强度分布的采样要求即可。值得一提的是，从图2中可以发现，对于传统GS算法得到的全息图，只有在减小重建场的采样间隔之后，才能看到重建图像中严重的散斑噪声。

图2. 全息图平面施加补零操作以减小重建图像的采样间隔

在全息图的具体优化过程（图3）需始终保证重建复振幅场的带宽受限约束。也就是说，需要让重建复振幅场的频谱信息位于全息图的物理区域内，同时对重建场的频谱进行平滑操作，以满足相位型全息图的编码要求，这个优化过程也被称为带宽约束优化方法。为进一步提高重建图像的重建质量，该优化过程采用了分权重约束策略，对重建图像的信号区域进行直接约束，非信号区域的噪声则根据Parseval定理进行间接的抑制。

图3. 带宽约束优化算法示意

对于该工作中提出的带宽约束优化方法，初始相位的选择至关重要。随机初始相位会导致该优化方法的停滞问题，无法完全消除光学重建中的散斑。为了解决这一问题，应选择一个带宽受限的初始相位，同时保证目标图像叠加初始相位后的频谱在带宽受限区域内尽量平滑。论文中采用了带宽受限的二次初始相位(图4)，获得了一个较好的算法收敛效果。需要注意的是，二次初始相位的参数需要进行合理的设计，以满足前述要求。
图4.  叠加不同二次相位后物体信息在全息图平面的振幅和相位分布在光学实验结果的对比中（图5），可以发现，传统GS算法重建的图像受到严重的散斑噪声影响，而带宽约束优化方法的重建图像质量则有明显的提升。尤其地，在采用二次初始相位的带宽约束优化方法中，重建图像中的散斑和Gibbs振荡均被有效地消除，从而实现了高质量无散斑的计算全息光学重建。相信该研究工作能够在当前硬件带宽受限情况下给计算全息算法的研究拓宽工程上的思路。
图5. 实验结果示意 (a)传统GS算法；(b)采用随机初始相位的带宽约束优化方；(c)采用二次初始相位的带宽约束优化方法

论文信息：

• L. Chen, S. Tian, H. Zhang, L. Cao, and G. Jin, “Phase hologram optimization with bandwidth constraint strategy for speckle-free optical reconstruction,” OSA Opt. Express 29(8), 2021.

• L. Chen, H. Zhang, Z. He, X. Wang, L. Cao, and G. Jin, “Weighted constraint iterative algorithm for phase hologram generation,” Appl. Sci. 10(10), 2020.

技术细节详见：

https://www.osapublishing.org/oe/fulltext.cfm?uri=oe-29-8-11645&id=449740

本公众号往期技术解读之“显示专题”亦报道了诸多优秀的计算全息工作，欢迎点击回顾。

 显示专题 | 神经网络+计算全息+相机闭环优化=高质量彩色实时全息显示（ACM TOG）

 显示专题 | 静态眼瞳箱扩展助力眼镜形态全息近眼显示（IEEE ISMAR)


 显示专题 | 基于重叠-相加全息立体图实现近眼显示 (ACM TOG)
* 主要文字由论文作者撰写，所有图片素材均来源于作者原始论文及网络公开资料，该技术分享不做任何商业用途。

回顾与预告

上期回顾：成像专题 | 单光子激光雷达200+公里远距离成像 (OSA Optica)欢迎点击查阅

下期预告：不定期推荐学术领域具有代表性的计算显示和计算成像研究工作，穿插新型光学设计和VR/AR光机实现科普等的资讯分享，欢迎订阅关注。
Contact: [e-mail]

由于近期微信公众号改版因素，部分用户反映更新通知不及时问题，根据网络资料，可以通过在设置里把我们地公众号加星关注实现对我们的支持，也可以通过点击右下角“点赞”和“在看”标识，以便及时收到更新通知，再次感谢大家的理解和支持！

INTELLIGENTOPTICSSHARING (I.O.S.) 运营以该领域的研究学者为主，非盈利非广告，希望能够结交共同兴趣方向的读者们，建立光学和计算机交叉学科领域内一个资讯分享交流的平台，还望大家多多支持，欢迎来稿，欢迎拍砖。

END