这个问题99%的人都想错了，你呢？（19年1月11日）

有两个相同大小的硬币甲和乙，硬币乙固定不动，硬币甲围着乙顺时针绕圈回到原位，全程无滑动的，问硬币甲自身转动了几圈？

这是一个很经典的问题，如果事先不知道答案，很多人都回答是1，他们的理由是:硬币甲转动的距离就是硬币乙的周长，因此硬币甲只转动了1圈。这是错误的！

出错的原因在于，硬币甲转动并不是直线。

在一条直线上，一个硬币滚动它的1个周长的距离，硬币自身确实只转动1圈。但这个结论对于折线是不成立的。先看下面这个问题：

如上图所示，MP和PN成150度角，AP为硬币的直径，有一个硬币在P点与MP所在直线相切，当该硬币无滑动的变化为在P点与PN所在直线相切时，A点转动了多少角度？

这个问题比较简单，因为最初AP与MO垂直，后来AP与PN垂直，因此两条绿色线段所成的夹角就是180-150=30度。

注意，在上面这个例子中，硬币转过的角度是180-∠MPN。类似的可以得到：如果有一个硬币从外侧围着正n边形转圈，在这n个顶点处，硬币转过的角度和就是这个n边形的外角和，由于正n边形的外角和是360度，所以这个硬币比转直线时要多转1圈。

圆是可以由内接正n边形不断逼近的。回到本文开头的问题，硬币甲也应该比在直线上转动时多转1圈，而直线上转硬币乙的周长需要1圈，所以硬币甲绕硬币乙转圈回到原位时，硬币甲共转了2圈。

看完本文后，快找两个硬币试一下吧。

思考题（3星难度）：

假如地球是一个表面光滑的圆球。米国总统老特想在地球赤道上捆一根铁丝，经过专业人员仔细计算，赤道周长是40075.02千米。生产厂家不小心把铁丝多做了1米，老特看了一下，很确定的说：把这个铁丝围在赤道上，足以保证铁丝与地面的距离连一只老鼠都钻不过去。请问老特说的正确吗？

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