初中数学成绩挺好，高中一落千丈，为什么？

前天有网友留言说她自己初中数学还数一数二，结果高中数学成绩大幅滑坡。这并不是个案，而是普遍常见的情况。我初中时班上的第二名就是这样。

记得初中时班上的第二名是位女生，学习很刻苦，尤其让我佩服的是她政治几乎次次满分，虽然她除了政治以外，不论是总分还是单科都比我低。上高中后，我们又是同一个班。90年代不像现在这么正规，当时一入学就进行文理科分班，我们是理科重点班。结果高一上学期的期末考试，由于只计算语、数、外、物理、化学这5门主科，她的成绩在班上排到了二十几名，数学居然不及格。

事实上，在高中开学几周后我就感觉到了，她的数学并不好。由于是初中的老同学，她经常问我数学题。我发现，高一数学中很简单的问题她都不会，比如两个集合之间映射个数的问题：

集合A有m个元素，集合B有n个元素，则从集合A到集合B的映射共有n＾m个。

如果把映射的概念告诉小学5年级学生，那么会用加乘原理的小学生都应该会这道题。可就这么简单的一个问题，我讲了5分钟，她还是一副完全不懂的样子。

由于这是我第一次发现高中生居然不会小学数学题，惊讶之余映像很深刻，所以时隔二十多年依然记忆犹新。还记得这位女生经常抱怨的一句话是：这节数学课又是基本没听懂。

上课没听懂，是很多学生高中数学成绩差的直接原因，但听不懂只是表象，背后还有更深层次的原因。

原因一：跟不上老师讲课的进度。

高一老师通常有两类，一类是刚带完高三毕业班，过去一年几乎都在带着学生复习，讲课速度难免会快；另一类是学校毕业的新老师，教学经验欠缺，不擅长站在学生的立场考虑问题，看什么问题都觉得很显然，讲课速度也快。

不管是哪一类老师，讲课速度都偏快，所以很多学生刚上高中的感觉就是上课时跟不上老师的进度。

何以解忧？唯有预习。

预习分两上下两策。上策是利用假期时间，集中把一个学期的数学课都预习一遍，把书后的习题都做一遍，因为课本上的习题大都很基础，预习完就应该会做；下策是在上课的前一天，把第二天课上要讲的内容大概看一遍，粗略了解新概念新定理的内容。(PS:不要问我为什么不是上中下三策，只有谋士才动不动提供上中下三策。)

对班上的优等生，强烈建议采用第一种预习方法，好处是预习完一遍之后，听课相当于复习，可以查缺补漏，也可以认真体会老师讲的每一句话，对知识点的掌握更加牢靠。别人都是第一遍学，你已经在复习了。比别人多学一遍，成绩想不优秀都难。

原因二：初中与高中教材的衔接问题。

在教育减负的大背景下，初中数学的要求不断弱化，一些曾经熟知的定理也在被减之列。但减负的关键是各层次一起减，初中减负了，高考没减负，初高中教材出现了衔接不紧密、断层较多的现象，受害的还是学生。

韦达定理，初中不做要求，但在处理椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的问题时，能起到事半功倍的作用。每年的高考数学中，都会有一道这类关于解析几何的大题；立方和与立方差公式，初中不做要求，但高中属于必须掌握的内容；平面几何中的重心、垂心等概念，以及射影定理、相交弦定理等，初中大都不学，但高中都有所涉及；初中对一元二次方程和二次函数的要求很低，但在高中这是基本功……

高中数学开篇就是集合与函数，涉及的很多题目都要用到二次函数，高中老师大多默认学生已经熟练掌握了这部分内容。受教材脱节的影响，很多学生刚上高中，会突然感觉数学很难，甚至跟不上教学进度，最后破罐破摔，就此沦为数学困难户。

面对这种情况，如果已经是高中生，建议多刷题。刷题多了，就能不知不觉地融会贯通，题海战术是提高分数的有效方法。

如果还是初中生，建议把上面说的这几个知识点全部弄懂，并且在初中着重加强一元二次方程与二次函数、反比例函数的练习，做到不同系数下的图形烂熟于胸，多挑一点难题练一练。

原因三：小学初中的数学基础不扎实。

教育界流行一句话：小学成绩好不是真的好，小学成绩差那是真的差。这是因为小学课内考试题目太简单，几乎没有区分度，体现不出学生的真实水平。学霸考100分，是因为试卷只有100分；学渣考97分，是因为他只会做那97分的题。

在教育减负的大背景下，初中考试的难度也在降低，成绩逐渐失真，体现不出学生的真实水平差距。很多人以为孩子初中数学成绩不错，很可能是一种假象，因为基本功不够好。

小学和初中数学，主要练基本功和思维。影响高中数学成绩的基本功主要包括计算能力、分类讨论的意识、空间想象力、排列组合加乘原理、数列计算。

对数学来说，计算能力是内功。内功练好了，各种招式才能应用自如，萧峰在聚贤庄上用一套太祖长拳，就能力压各路武林高手，靠的就是内功深厚。计算能力主要包括数字运算、幂运算和代数式等基本运算，以及拆项、裂项等计算技巧，它们直接影响着函数、数列、不等式和解析几何的解题过程。

计算能力好的学生，在解题时经常游刃有余。提到计算能力，推荐给您一本书：《不焦虑的数学》。这本书我曾经多次推荐，书的作者是贼叉，浙大的数学博士，他写的这本书主要是教家长如何辅导孩子，书中重点强调了计算能力培养的重要性，还提出了不少令人拍案叫绝的学习方法，我看完之后深受启发，特别把这本书推荐给您。今天京东图书打5折，还是很划算。

分类讨论意识、空间想象力、排列组合加乘原理、数列等，可以通过小学奥数进行培养，但必须是深入理解原理的奥数学习，而不能是只背套路的奥数学习。

总结一下：如果孩子已经上了高中，但数学成绩不理想，采用预习与刷题并重的方式弥补；如果孩子还在小学、初中，练好基本功，适当做点难题。

最后，给出一道数学题，练的是排列组合加乘原理和分类讨论，解题所用知识不超过小学六年级。

思考题(4星难度):

从1到19的所有自然数中，任意找出一组4个不同的自然数a,b,c,d，如果a+b与c+d除以19的余数相同，就把(a,b,c,d)称为“好数组”。把仅次序不同看作同一组，问共有多少组“好数组”？

获得思考题答案方法：

点个“在看”和“赞”,微信对话窗口回复“20210424”,系统会自动发送答案给您。今天的答案中，我写了一种很巧妙的方法供您参考。

由于微信平台算法改版，公号内容将不再以时间排序展示，如果您想第一时间看到我的推送，强烈建议星标我的公众号。星标具体步骤为：在公众号主页点击右上角的小点点，在弹出页面点击“设为星标”，就可以啦。感谢您的支持！

相关阅读：

如果您对题目感兴趣，请点击下方阅读原文，有1300多道奥数题及详细解答。