【微课堂】小学数学典型应用题第15讲：百分数问题问题

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

百分数问题

【含义】

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】

掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】

一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。例1：

在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？

解：

已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。所以：8÷20%=40（棵）

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例2：

商店新上架了一批连衣裙，第一天卖出总数的25%，第二天卖出45件，第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分一，最后剩下20件，则商店原先进了多少件连衣裙？

解：

1、把这批连衣裙的总数看作单位“1”，已知第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分之一，也就是第三天卖出了25%的和45的，由此可以求出与（45+45×+20）对应的分率。

2、根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）

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例3：

一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子占总数的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占总数的75%，则原来这堆棋子一共有多少枚？

解：

1、本题考察的是百分数应用题的相关知识，解决本题的关键是当一种棋子变化时，抓住另一种棋子的数量不变，统一不变量的份数，进而解决问题。

2、由条件可知，当拿走49枚黑子时，此时白子的数量没有变化，那么拿走49枚黑子前，黑子与白子的数量比为（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子与白子的数量比为（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相当于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子

3、拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。

4、再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的数量没有变化，所以原来黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原来这堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。

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知识补充

百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：

增长率＝增长数÷原来基数×100%

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%

缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%

发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%

成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%

出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%

出油率＝油的重量÷油料重量×100%

废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%

命中率＝命中次数÷总次数×100%

烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

往期经典回顾

▍来源：佳一数学思维训练

▍综合整理：小初高微课堂（xiaochugao100）

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