张景中院士：好的老师应当向学生展示数学思维的美妙

做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情，做起来就快乐；做枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事。做起来就痛苦。但这有趣或枯燥又因人因时而异，饮酒、下棋、踢球、学习数学都是这样。

学习数学的乐趣类似于下棋，是思考之乐，是挑战之乐。实际上，数学能给我们更多。

比如震撼感。随着对数学理解的不断深入。你会发现，原来世界上还蕴藏着如此奇妙的规律。爱因斯坦曾回忆说，当他在中学几何中学到“三角形的三条高线必交于一点”时，受到了很大震撼，他觉得这个世界上一定有更多这样的“奥秘”还没被人发现，这对他的一生起到了决定性的影响。奠定了他从事科学研究的决心。

比如力量感。曾经有很多几乎无法下手的难题，在掌握了一种思考方法后，每向前一步，就会有成千上万的问题迎刃而解。这时，人会忽然意识到自身的力量，而这种力量的增长往往是在几个小时 、一天之内就能获得的。曾被四则应用问题搞得焦头烂额的人，一旦学了列方程解应用题，就会感受到数学的力量。莱布尼兹谈到微积分方法时说，过去许多饱学之士百思不解的问题，一个掌握了这种方法的普通人就能轻易地解决，这就是数学的力量。

比如解放感。一开始学数学，会感到被很多“清规戒律”所束缚，但随着学习的深入，它们被一个个打破。一开始只能5减3，到后来3也可以减5了；一开始只有数字才可以相加，后来字母也可以相加、符号也可以相加……学习越深入就越有这种自由解放的感受。

还有科学之美，包括图形的美、规律的美和和谐的美。

“火是怎样被发现的?”有人说是取暖的需要，有人说是为了开荒，有人却说是因为原始人被火焰的跳动所吸引，决定将火种延续下去。这当然只是一个美丽的故事，但是学数学的人的确是会为数学魂牵梦绕。有位哲学家说，数学就是在看似简单的事物背后探寻美丽的规律。一个直角三角形一目了然，似乎很清楚明了，可是经过探索，发现里面隐藏着勾股定理。数学家不但能发现这些有趣有用的奥秘，而且能够论证，能够让你毫不怀疑地相信。而这些由前辈在千百年间千辛万苦开掘得来的珍宝，我们常常在一节课的时间内就能学到手、就能轻松欣赏。不亦乐乎?

好的教材、好的读物、好的老师，就应当向学生展示数学思维的美妙，引导学生体验震撼感、力量感、解放感和科学之美。

欧几里德在教授几何的时候，有个学生问，学几何能得到什么好处？欧几里德立刻吩咐仆人拿几个小钱打发他走。因为欧几里德认为，学习几何是为了提高心智、让人更接近真理，而不是获得实利。如果学生学习的目的只是为了升学，那么学习的趣味自然会大大降低，学习中就有被迫的感觉，就会痛苦。

现在大家都说要减轻学生的负担，主张课本内容简单。主张几何少一些推理，主张取消奥数培训班。其实，这都是头痛医头、脚痛医脚的办法。学生不怕学得多，怕的是考得多。如果只是把课本编得简单一些，但考试仍然很难，那么学生就不会真正“减负”。

我主张“多学少考”：课本不妨略深一点，因为如果学得深度不够，学生很难体会到数学的趣味；而考试简单一些．孩子们才能在轻松中寻找数学的乐趣。

为什么现在考试不能简单呢？为什么有家长逼孩子上奥数班呢？根源是升学考试的竞争激烈。为什么升学考试的竞争激烈呢?因为教育资源分配不太均衡。大家都想上好的学校。我们的考试总是想把少数高分区分出来，让一些好学校把高分学生一网打尽。这就有了问题：好学校究竟是学生入学水平高呢，还是教学质量高呢？如果考题容易一些，基本上就是教材上的习题，学生负担自然轻了。这时就会出现大批满分的考生，就有利于学生分布的均衡，对于提高后进学校的水平、对于锻炼名校教师的能力都是好事。再说，高分尖子学生集中在一起未必有利于成才，一把豆子撒开在田里会长成一棵一棵豆苗，放在一个碗里，即使有水有肥，也不过一碗豆芽。不从深层次考虑，课本简单了，老师会给补习，学校的奥数班被取消了，社会上会有人来辅导，有需求就会有供应者。
此外，在小学和初中的课程设置中要加强对几何的学习，而不是像现在这样轻几何而重数学运算。美国是在数学教育方面花气力最大的国家，但是连美国人自己也承认他们的数学教育收效不大。

我认为，其中一个重要的原因就是他们从20世纪60年代开始。在教材中将几何砍掉得太多了。图形不是枯燥的，是容易理解的。一开始学数学，孩子们可能还不能理解数学的很多妙处，因此应该通过图形的运动变化吸引他们的兴趣。随着学习的深入，逐步引导孩子用代数、运算的方式直至微积分的方法解决几何问题。

同样，教师对培养孩子们的数学兴趣能起到至关重要的作用。我认为，最糟糕的教学就是让学生在学习一个公式后做几十个类似的题目。数学教学的改革也不能只着眼于讲什么、不讲什么，先讲什么、后讲什么，教师应该下功夫研究在课本之外有没有与众不同的、更好的表达方式。不但教学生算，更要教学生想。奥数总是让选手在4个半小时里做3道题，就是提倡深入思考，所以有些选手后来成了出色的数学家。

(来源：遇见数学）

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