空间图形篇：还有你不会绘制的数学函数表达式图形吗？
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本文介绍应用数学软件Mathematica绘制常见等式、不等式描述的空间曲线、曲面图形和空间区域、投影图形。 主要内容包括：二元显函数曲面图、等值线图、三元方程确定的曲面图、空间曲线图、参数曲面图、球坐标方程绘图、旋转曲面图、不等式描述的空间区域图、基本图元、平面图形投影和空间图形的投影等.
【注】本文介绍的数学软件Mathematica的基本操作教学视频可以参见咱号推出的免费在线课程“好玩的数学：用Mathematica学数学和做数学”. 参考课件、更多应用范例点击公众号会话框底部菜单“竞赛实验”下的“数学实验与数学史”菜单选项，或直接参考推文后的推荐列表！
【注1】为了看到更合适的显示效果，对于绘制的三维图形，可以将鼠标左键按住三维图形拖动鼠标从不同角度观察图形效果。
【注2】三维图形的组合和二维图形一样，应用Show可以将三维图形对象组合在一个坐标系中显示，应用Epilog、Inset除了组合同维数图形对象，还可以组合二维、三维图形对象。平面图形的绘制参见之前推文： 平面图形篇：还有你不会绘制的数学函数表达式图形吗？
1、二元显函数描述的空间曲面图形
对应绘图命令：Plot3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
其中选项Mesh -> None设置曲面不显示网格线, 选项PlotPoints ->50设置采样点的数量，选项Axes -> None不显示坐标系，Boxed -> False不显示三维图形区域的边框
WolframAlpha参考输入：
plot x*y*E^(-x^2-y^2), x from -2 to 2, y from -2 to 2
2、二元函数的等值线图形
对应绘图命令：ContourPlot
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
其中选项Contours->30用来设置等值线的数量。
WolframAlpha参考输入：
contourplot x*y*E^(-x^2-y^2), x from -2 to 2, y from -2 to 2
3、三元方程描述的曲面图形
对应绘图命令：ContourPlot3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
选项ContourStyle-> Opacity[0.7]设置曲面的透明度，选项BoxRatios -> Automatic设置显示图形区域的横纵竖坐标的显示比例
WolframAlpha参考输入：
plot (x^2+y^2+z^2)^2=x^2+y^2
4、空间曲线图形
对应绘图命令：ParametricPlot3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
其中选项TicksStyle ->18用来设置坐标轴上的刻度的样式，这里设置字体大小18。
WolframAlpha参考输入：
parametricplot3D {sin(u),Cos(u),1/4 Sin(20u)}, u from 0 to 2pi
5、参数方程描述的曲面图形
对应绘图命令：ParametricPlot3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
WolframAlpha参考输入：
ParametricPlot3D {1.6^v Cos[2 v] (1 + Cos[u]), -1.5^v Sin[ 2 v] (1 + Cos[u]), -1.5^v (3 +Sin[u])}, {u, 0, 2 Pi}, {v, -1, 6}
6、球坐标绘图
对应绘图命令：SphericalPlot3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
其中选项ColorFunction ->"Rainbow"用来设置颜色，PlotTheme -> "Marketing"用来设置样式主题
其中选项PlotLegends->"Expressions"用于设置显示图例说明
7、直接生成旋转曲面
对应绘图命令：RevolutionPlot3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
其中选项PlotTheme->"Business"用于设置整体显示主题，选项RegionFunction ->Function [{x,y}, x^2+y^2 <=1]] 用于控制变量x,y满足的范围。
添加一个参数表示旋转的角度，控制旋转角度可以生成旋转动画。
8、不等式描述的空间区域图形
对应绘图命令：RegionPlot3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
其中选项BoundaryStyle->{Thick,White}用来设置有边界的时候边界的样式，这里为白色的粗线条。
PlotStyle->None不显示面，仅显示网格线.
9、空间图元对象
创建图元对象命令：Point(点)、Line(直线)、Polygon(多边形)、Triangle(三角形)、Arrow(箭头)、Text(文本)、Cuboid(长方体)、Cylinder(圆柱体)、Prism(棱柱)、Pyramid(棱锥、金字塔)、Sphere(球面)、Tetrahedron(四面体)、Hexahedron(六面体)、Parallelepiped (平行六面体)、Cone (锥体)、Ball(实心球体)、Tube(管子)、Circumsphere(由四个点指定的球体)、BezierCurve(Bézier曲线)、BSplineCurve(B 样条曲线)、BSplineSurface(B样条曲面)、ConicHullRegion(线性锥体)等。
显示图形命令：Graphics3D
Mathematica表达式及执行效果案例演示：
WolframAlpha中直接在搜索编辑框中输入对应的椭圆名称即可.
10、投影及关于坐标面的投影柱面
对应绘图命令：Filling选项和图形的映射变换
平面图形借助Filling可以直接投影到坐标轴和曲线：
空间曲面借助Filling可以投影到平行于xOy的底面或顶面：
对于其他任意三维图形的投影可以借助如下表达式完成：
一般根据以上方式绘制投影图形只需要修改前面绘制的图形代码，即用红色下划线标记的表达式用来绘制需要投影的图形对象，然后可以修改投影平面的位置。
【注】对于投影曲线、投影区域的绘制可能最有效的方式是借助区域、曲线图形的绘制方法，直接通过消元获得投影区域的不等式描述和边界曲线的方程描述来绘制，并和原始图形组合显示可能效果更理想。
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