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第21讲:《曲率与方程近似解》内容小结、课件与典型例题与练习
一、弧微分
当曲线由可微函数描述时,则到之间的弧长近似为弧微分,有
曲线由参数方程, 描述时,
当曲线由极坐标方程描述时,则有
二、曲率
圆的曲率为圆的半径的倒数 直线的曲率等于0.
三、曲率圆
曲率圆经过该点(函数值相同);
曲率圆位于曲线凹向的一侧(凹凸性相同);
曲率圆的圆心(曲率中心)在曲线该点处的法线上;
圆的半径(曲率半径)为曲线在该点处曲率的倒数(具有相同的曲率);
曲率圆与曲线具有共同的切线(一阶导数值相同);
二阶导数值相同.
四、曲率圆方程求解步骤
五、渐屈线与渐伸线
渐屈线与渐伸线是一对相对的概念,若曲线A是曲线B的渐屈线,则曲线B即为曲线A的渐伸线. 每条曲线的渐屈线唯一确定,但却可以有无穷多条渐伸线.
第15讲 微分中值定理之罗尔定理与拉格朗日中值定理 第16讲:柯西中值定理与洛必达法则 第17讲:函数的多项式逼近与泰勒公式 第18讲:带Peano余项的泰勒公式的性质、展开及应用 第19讲:函数的单调性、极值与最值及应用 第20讲:曲线图形的凹凸性与分析作图法
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