费马大定理：怎么解开一个困惑了世间智者358年的谜？
大家好，我是科学羊🐏
周末愉快！今天我们把费马大定理讲完，顺便看看怀尔斯是怎么解决这个世纪难题的。
根据近期的文章我们基本已经知道了关于费马以及费马大定理相关的一些故事，我们先来回顾一下。
01 再谈费马
皮埃尔·费马
费马，生于1601年的法国，自幼在富有的皮革商人父亲的庇护下接受了良好的教育。尽管费马的主业是高级公务员，但他并未对政治抱有太多野心，特别是在当时混乱的政治局势下。
因此，费马将业余时间投入到了他真正的热爱之中——数学。
尽管他是个业余数学家，但他在数学领域的天赋让他被誉为“业余数学家之王”。
那么，费马在数学进展上作出了哪些显著贡献呢？
他是概率论创始人之一，与同时代数学家帕斯卡（下一篇讲）合作，共同奠定了这一现代数学的重要分支。
此外，费马在微积分的创建上也发挥了巨大作用，我们上一篇已经谈过。
尽管长期以来人们普遍认为微积分是牛顿的发明，但1934年的发现显示，牛顿在自己的笔记中提到，是受到费马关于切线研究的启发，才发展出了微积分。
仅凭对概率论和微积分的贡献，费马就已经足够名留数学史册。
然而，他最伟大的成就并非在这两个领域，而是在另一个数学分支——数论。
数论专注于研究数字及其相互关系，被视为数学中最纯粹的部分。
正如数学大师高斯所言：“数学是科学的皇后，而数论则是数学的皇后”，足见其在数学界的重要地位。
费马最著名的难题，费马大定理，源于1637年他阅读《算术》一书时对勾股定理的思考。
勾股定理表明，存在整数X、Y、Z满足
费马则思考，是否存在三个整数满足
的情形？
他在书页的空白处写下了这一想法，并附言自己已找到证明方法，但因空间所限无法记录。
费马的这种做法看似是恶作剧，但实际上是他的一贯风格。
不同于其他数学家，费马更喜欢提出定理而非证明它们。他经常向同行表达新定理的发现，但往往只提供简略的证明步骤，难以为人所理解。
费马之所以这么做，除了含有恶作剧的元素外，更有实际考虑。证明一个定理极为困难，不仅耗时耗力，还要经受同行的严格审查，任何小漏洞都可能导致努力付诸东流。
因此，费马选择不提供完整证明，以节省时间，专注于更多问题的探索。
费马猜想之所以声名显赫，并非因为其内容本身，而是由于证明其正确性的难度堪比登天。费马生前提出的众多定理最终都被逐一证明，但费马大定理长期无解，因而被称为“费马的最后定理”。
一些数学家甚至悲观地认为，或许直至人类文明消亡，费马猜想也难以解答。
所以，费马大定理之所以闻名遐迩，一方面源于其传奇色彩的诞生，另一方面则是由于证明它的高难度，对人类智慧构成了巨大挑战。
简而言之，费马大定理就是：
当整数 n > 2 时，方程
在之前的讨论中，我们已经看到，尽管代代数学家和先进的计算机技术均未能解开费马猜想的谜团。
02 怀尔斯是怎么解决这个难题的
安德鲁·怀尔斯
英国数学家安德鲁·怀尔斯，1953年生于剑桥，从小就对数学充满了热情。
怀尔斯在10岁时，偶然在社区图书馆发现了一本关于费马猜想的书。这本书激发了他的好奇心，因为即使是历史上最伟大的数学家也未能证明这个猜想，而它又显得如此简洁和迷人，以至于一个10岁的孩子都能理解。
于是，怀尔斯立志要攻克这一难题。尽管在那时，他已经阅读了大量关于费马猜想的资料和论文，并尝试解答，但未能成功。
1975年，怀尔斯进入剑桥大学攻读博士学位。
尽管他十分着迷于费马猜想，但在博士阶段，他不得不转向其他数学问题。这主要是因为当时的学术圈认为，费马猜想虽然著名且难度高，但在数学研究中并非核心课题。
西蒙·辛格曾将费马猜想比作化学中的炼金术，虽具传奇色彩，但被认为是不现实的边缘课题，很少有人研究。
怀尔斯明白这一点，因此暂时将费马猜想搁置，转而专注于“椭圆曲线”这一当时数学领域的重要问题。他在这一领域深耕多年，成为了该领域的知名专家。
然而，1984年，怀尔斯的研究方向发生了转折。
在德国的一个学术会议上，数学家弗莱提出了一个观点，称椭圆曲线研究中的“谷山-志村猜想”与费马猜想有着密切联系。
椭圆曲线列表。图中所示的区域为[−3,3]² ，当(a, b) = (0, 0)时函数不光滑，因此不是椭圆曲线，关于椭圆曲线的问题我们后面再谈。
弗莱的理论指出，一旦谷山-志村猜想得到证明，费马猜想也将随之得到解答。
这意味着，数学家们可以通过解决谷山-志村猜想来间接证明费马猜想，而无需直接面对费马猜想本身的挑战。
谷山-志村猜想自提出以来，一直是一个极具挑战性的问题。
虽然其难度极高，但同时也是一个极具价值和意义的问题，其证明将大幅推动数学领域的发展。
谷山-志村猜想的价值在于，它在两个看似无关的数学领域——“椭圆曲线”和“模形式”之间建立了联系，这种联系极为珍贵，能够促进不同数学研究领域的融合，解决许多以往难以攻破的问题。
怀尔斯在1986年得知弗莱的研究成果后，决定致力于证明费马大定理，实现自己童年的梦想。
从1986年起，怀尔斯开始了长达7年的孤独研究。这种秘密研究的方式与数学界主流的交流合作精神背道而驰。
为了保护自己的研究成果，避免他人抢先证明费马大定理，怀尔斯选择在家中的阁楼中独自工作。
在这7年中，除了他的妻子，无人知晓他的研究内容。为了掩人耳目，他还不时发布一些小论文，以免引起同行的怀疑。
终于，在1993年，怀尔斯完成了他的证明，并在剑桥发表了关于费马大定理的历史性演讲，引起了全球的轰动。顶级媒体如《纽约时报》将此新闻作为头版头条报道，怀尔斯一夜成名，成为全球最知名的数学家之一。
怀尔斯的证明由数千个逻辑链条构成，内容极其深奥，分为六章，共200多页。这份证明的审查过程极为严格，需要六位审稿人共同参与。
然而，在审查过程中发现，证明的其中一部分存在问题。
怀尔斯花费了一年的时间试图解决这一问题，但未能成功。在这段时间内，外界对他的质疑也达到了顶峰。
然而，在14个月后，怀尔斯突破了困境，找到了解决方案，最终在1995年成功发表了完整的证明。他的工作不仅证明了费马大定理，还引入了许多创新的数学方法，极大地推动了数学的发展。
综上，今天分享的重点是安德鲁·怀尔斯如何证明费马大定理。
怀尔斯从年少时对费马大定理的兴趣，到成为职业数学家后的持续研究，再到他发现自己的专业领域与费马大定理的紧密联系，这一连串的事件促使他开始了长达七年的秘密研究，最终成功证明了费马大定理。
在此过程中，他创造了许多有价值的数学技术，为数学的发展做出了巨大贡献。
好，今天就先这样
Masir 2023/12/02
祝幸福~
参考文献
[1].《数学大师》
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