他的悲剧，不是婚姻，也不是酗酒，而是顽固相信四元数是宇宙数学的终极理论！
大家好，我是科学羊🐏，这里是数学专栏第2季第2篇。
今天我们来谈一个爱尔兰人的悲剧故事以及他的数学原理。说到爱尔兰，大家可能都知道爱尔兰历史上最伟大的科学家——威廉·罗恩·哈密顿（Willam Rowan Hamilton）。
今天我们就谈谈哈密顿他本人以及他那著名的四元数。
01 数学—四元数的应用
对于四元数这个概念，学工程的人应该非常了解，尤其是做飞控和3D游戏的小伙伴，如四旋飞行器等用到三维坐标的姿态变化基本都会用到四元数。
四旋飞行器
四元数是一种数学概念，用于表示三维空间中的旋转和方向。它是复数的一种扩展，由一个实数部分和三个虚数部分组成：
通常表示为
四元数的一个通俗案例是在三维图形和虚拟现实中用于表示物体的方向和旋转。比如，在电脑游戏或航空模拟器中，飞行器或摄像机的方向需要精确地控制和表示。
使用四元数，可以非常高效和精确地完成这些任务，特别是在需要连续平滑旋转时，四元数比其他方法（如欧拉角或旋转矩阵）更有效，因为它们不容易受到“万向节锁”的问题影响。
欧拉角
简单来说，四元数提供了一种处理三维空间中旋转的强大工具，它在计算机图形学、机器人学和航空航天等领域有广泛应用。
02 什么是万向节锁？
万向节锁（Gimbal Lock）是一个涉及三维空间旋转的问题，常见于使用欧拉角（Euler Angles）表示旋转的系统中。
欧拉角通过三个角度来表示物体在三维空间的方向，通常对应于围绕三个垂直轴的旋转，如俯仰（Pitch）、偏航（Yaw）、滚转（Roll）。
当两个旋转轴对齐时，万向节锁问题就会出现。在这种情况下，系统失去了一个旋转自由度，导致无法独立表示围绕这两个轴的旋转。这种对齐通常发生在某个轴的旋转角达到90度时。
例如，在飞机俯仰角达到90度（即垂直向上或向下）时，偏航和滚转轴将会对齐，飞机将无法独立控制偏航和滚转动作。
万向节锁在许多应用中是个问题，尤其是在需要精确和连续控制旋转的领域，如航空航天和计算机图形学。
这个问题的一种常见解决方法是使用四元数代替欧拉角来表示旋转。四元数可以避免万向节锁问题，因为它们提供了一种更全面的旋转表示方法，允许连续平滑地进行任意方向的旋转。
之所以欧拉角无法满足的具体原理如下：
万向节的锁死主要由陀螺仪的结构产生，如下图所示为陀螺仪的结构
正常情况：
① 无人机进行俯仰晃动时陀螺仪变化情况（红色代表俯仰角、绿色代表横
滚角、蓝色代表航偏角）：
② 无人机进行横滚晃动时：
③ 无人机进行航偏晃动时：
④ 产生万向节锁死介绍（分别为抬头为正90度或低头为负90度时）
03 哈密顿的功绩与简介
威廉·罗恩·哈密顿爵士
Sir William Rowan Hamilton
威廉·罗万·哈密顿（William Rowan Hamilton，1805-1865）是一位杰出的爱尔兰数学家、天文学家和物理学家，以其在数学和物理学上的重大贡献而闻名。
下面是他生平的概述：
早年生活和教育：哈密顿出生于都柏林。他在很小的时候就显示出了非凡的才华，尤其在语言方面。哈密顿非常聪明，很早就开始学习多种语言，包括希伯来语、拉丁语和希腊语。他在很年轻的时候就开始对数学产生兴趣。
早期成就：哈密顿十二岁时已经掌握了十三种语言，并开始学习数学。他在十五岁时已经开始研究牛顿的《自然哲学的数学原理》和拉普拉斯的《天体力学》。
在三一学院的学习：哈密顿在都柏林三一学院接受高等教育，他在那里表现出色，并在多个领域获得了奖项和荣誉。
成为皇家天文学家：1827年，哈密顿被任命为都柏林德赖斯达天文台的皇家天文学家，这是他终其一生的职位。
数学和物理学的贡献：哈密顿对光学、动力学和代数做出了重要贡献。他的主要工作包括哈密顿力学的建立，这是一种新的经典力学理论，对后来的物理学发展产生了深远影响。
此外，他发明（发现）了四元数，这是一种超越复数的数学概念，在三维空间的表示和量子力学中尤为重要。
个人生活：哈密顿有一段复杂的情感生活。他在1833年结婚，育有三个孩子。尽管他在学术上非常成功，但他的个人生活似乎并不十分幸福。
去世：哈密顿于1865年在都柏林去世，享年60岁。他被埋葬在都柏林的圣尼黑斯教堂。
04 接下来我们再展开讲讲这里面的细节。
哈密顿的背景还是得益于他的父母，父母都是智力一流的智者，父亲是一个一流的商人，而母亲她出自一个以智力著称的家族。
不过值得注意的是哈密顿的父母对他的抚育成长没有什么关系，因为母亲在他12岁时去世，两年后父亲也去世了。
把年轻的哈密顿的才智浪费在毫无用处的语言上，又在他13岁时把他变成一个历史上最令人震惊的语言学怪物之一，这都归功于一个叫詹姆斯叔叔。
当然，哈密顿确实在语言上有很著名的成就，但是，如果在一个数学天才的角度来看，真的是浪费时间！
哈密顿是12岁之后才真正开始接触到数学，17岁时，通过积分学掌握了数学，并获得充分的数理天文学知识，使他能够计算日月食。
他攻读了牛顿和拉格朗日的著作，所有这些都是他的消遣。
在23岁时，他发表了自己还是一个17岁的孩子时做出的那些“奇怪发现”的完成形式，即《光线系统理论》第一部分，这也是一部伟大之作，犹如拉格朗日的《分析力学》之于力学。
它在哈密顿自己手里被扩展到动力学，用它那也许是最终的、完善的形式来表述那门基础学科。
不过，哈密顿一生的最后22年几乎完全致力于对四元数的详细推敲。
而且哈密顿有段时间疯狂酗酒，作为一个年轻人，在宴会上大吃大喝，他相当放纵自己，特别是他那天生的口才和爱吃喝玩乐的性格，在一两杯酒下肚以后，就很自然地变本加厉了。
在他结婚以后，饮食没规律，或者根本就不吃饭，加之他那不休息地连续工作12小时或14小时的习惯，使得他只能从酒瓶中补充营养。
哈密顿去世后发表的《四元数基础》的过分详尽的风格，清楚地表明了其深受它的作者的生活方式的影响。
他于1865年9月2日61岁时死于痛风，这以后人们发现哈密顿身后留下了大量混乱得难以形容的文稿，以及大约60大本数学手稿。
哈密顿在最后一段时间里生活得像一个遁世者，对他在工作时塞给他的饭菜毫不理睬，并沉溺在他的梦想中：他那卓越天才的最后一次巨大努力，将使他自己和他所热爱的爱尔兰得以不朽，也将作为自牛顿的《原理》问世以来对科学的最伟大数学贡献而永远屹立。
如今，所有这一切，包括四元数，只要是与物理应用有关的，都被1915年与广义相对论一起开始流行的、无比简单且普遍的张量分析撇在一边了。以后我们再谈。
关于哈密顿还有很多其他的数学故事，比如，数偶和复数a+bi等因为篇幅原因，我们放在以后再讲。
好，今天就先这样啦~
科学羊🐏 2024/01/04
祝幸福~
参考文献：
[1]. 《数学大师》
[2]. https://blog.csdn.net/hanjuefu5827/article/details/80659343
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