300年前的一场数学发明权之争，为何至今仍无定论？

大家好，我是科学羊🐑，这里是数学专栏第2季第26篇。

周末愉快，今天我们再聊一个争议的话题 —— 其实这是一个引人入胜的历史谜题：微积分的真正创立者是谁？

作为连接初等数学与高等数学的重要桥梁，微积分的发明无疑是数学史上的一大里程碑。尽管普遍认为牛顿和莱布尼茨是微积分的共同发明人，这种说法似乎并没有完全解决历史上的争议。

牛顿与莱布尼茨时代的交流频繁，莱布尼茨甚至长期访问英国，深入了解牛顿的微积分理念。

这种密切的交流使得他们的研究工作并非完全独立，也为后来牛顿关于微积分成果被剽窃的指控提供了依据。

让我们更深入地探讨微积分的发明和演进过程，了解各方如何看待这一问题，以及一个科学理论是如何建立的。

通过这些故事，我们能更好地理解在开创性工作中如何定位自己的角色。

01 牛顿的贡献

伦敦宫廷画家戈弗雷·内勒为47岁的物理学家和议会议员艾萨克·牛顿所作的肖像（1690）

牛顿，他在微积分的早期发展中扮演了重要角色。

20多岁时，牛顿就提出了微积分的初步概念，并撰写了《论用无限项方程所作的分析》手稿，总结了关于流数（导数）的研究成果。

当然，这是微积分早期思想的重要文献！

1669年，这份手稿经过他的导师巴罗转交给了当时的数学界人士，引起了广泛关注。

也就是说，这份手稿其实曾经在欧洲市场上流动过。

这引发了一个谜题：莱布尼茨是否看到了牛顿的手稿副本？

当时，巴罗等人建议过牛顿将作为巴罗《光学讲义》的附件发表，但是牛顿拒绝了，因为他觉得手稿还很不成熟，很多细节自己都讲不清楚，还需要完善才行！

如果，如果当时当时牛顿发表了这篇手稿，那么就不存在后面的微积分发明权之争。

尽管牛顿对公开发表微积分成果持谨慎态度，但他的工作最终通过各种渠道影响了欧洲的学术圈。

备注：

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牛顿在 1671 年写了《流数术和无穷级数》，这本书直到 1736 年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。

牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。

可以看出，牛顿的著作是为了分析、计算物理问题得出的研究。

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02 莱布尼茨的角色

匿名画家为65岁的博学家和廷臣戈特弗里德·威廉·莱布尼茨所作的肖像（1711）

莱布尼茨的工作开始于1673年，他访问伦敦并与英国数学家交流。

特别是他与皇家学会秘书奥登伯格的来往信件中，了解到牛顿的流数法的细节及其部分应用。

莱布尼茨在与他的信件中，也确认了他从牛顿那里受到了启发：

“贵国了不起的牛顿提出了一个求解各种形状面积、各种曲线（所包围）的面积 及其旋成体的体积和重心的方法。这是用逼近的过程求出的，而这也正是我要推导的。这一方法如果能被简化并且推广的话，是非常了不起的贡献，毫无疑问这将证明他是天才的发明者。”

没错，他承认受到牛顿积分法的启发，但他也提出了微分和积分的新表示法。

莱布尼茨对微积分的探索，无疑也是科学史上的一大贡献。

1676 年，莱布尼茨第二次访问伦敦时，经过考林斯同意，抄录了牛顿的手稿《论用无限项方程所作的分析》以及牛顿的级数展开方法、例子和一些补充说明，这样他对牛顿的工作有了全面的了解。

莱布尼茨的微分原理论文与积分原理论文分别发表在1684年和1686年，这时已经比牛顿的《流数法与无穷级数》成稿晚了将近15年，不过里面没有提及牛顿的作用。

当时，大家就想知道莱布尼茨关于微积分的想法，是完全受到牛顿的启发，还是说有大量的独立思考，只是在一些地方受到牛顿启发而已。

好，关于过程我们先聊到这，其实关键谈谈关于微积分诞生中掺杂的思想才是最重要的。

我觉得他们两个少一个都不行！

03 从不同视角看微积分

牛顿的工作更多地从物理学角度出发，试图解决加速度、速度与距离等物理问题，而他的方法直接服务于解决这些问题。

相反，莱布尼茨的微积分探索则深受其哲学和逻辑学思想的影响，他将微积分视为一种纯数学的工具，用于解析微观单元与宏观量之间的关系。

这两种不同的视角不仅反映了牛顿与莱布尼茨各自的学术背景和兴趣，也说明了微积分这一伟大工具的多维度价值。

04 微积分的共同创立者

尽管历史上围绕微积分发明权的争议从未完全平息，但现代数学界普遍认为牛顿和莱布尼茨都对微积分的发展做出了不可磨灭的贡献。

他们各自独特的思想和方法，共同塑造了微积分的基础。

这段探索微积分起源的旅程，不仅让我们领略到科学发现背后的人文故事，也启示我们在追求创新的道路上，多角度的思考和合作的重要性。

总结：

为何没有定论？

除了死无对证之外，其实真实的答案永远都在他们自己的世界里，我们永

远都无法解开！

我们之前已经谈过，其实这场争吵的重点不在于谁胜谁负的问题，而是使数学家分成两派。

一派是英国数学家，捍卫牛顿；

另一派是欧洲大陆数学家，尤其是伯努利兄弟，支持莱布尼茨，两派相互对立甚至敌对。

其结果是，使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换。

因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物，即《自然哲学的数学原理》中使用了几何方法。

所以在牛顿死后的一百多年里，英国人继续以几何为主要工具。而大陆的数学家继续莱布尼茨的分析法，使它发展并得到改善。

这些事情的影响非常巨大，它不仅使英国的数学家落后在后面，而且使数学损失了一些最有才能的人应用可作出的贡献。

但笔者认为，其实争议这个事并不是重点，我们只要了解事实即可，谁做了什么，做了什么贡献就好。

向两位伟人致敬🫡～

好了，今天就先这样啦～

科学羊🐏  2024/02/03

祝幸福~

参考文献：

[1].《吴军数学通识讲义》

[2]. 借鉴得到用户Allelujah 朱磊2019-12-06留言

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