原来，数学存不存在，其实与人类没关系？即使外星人也要遵守勾股定理！

大家好，我是科学羊🐑，这里是数学专栏第2季第30篇，也是我们本季数学篇的最后一篇。

作为本季的最后一篇，我们来谈一下关于数学本身的几个问题，看看能否得到一些启发。

01 什么是数学？

首先，关于数学的定义其实每个人心里都有自己的答案。

对于学生来说，它是一个科目，对于工程师来说，它是一个工具，对于物理学家来说亦然，而对于数学家来说它是一门艺术或一种哲学。

对于一般人来说，也许他们心目中的数学，其实就是从简单的开始学，慢慢学到复杂的；数学家研究数学，也是先研究简单的，后研究复杂的，好像数学也是从简单到复杂这么发展。

你看，我们学生时代就是如此，哪怕你要在工程中解个方程，也要先知道基本的运算怎么做吧。

但这只是我们的错觉！

无论是东方的智者还是西方的学者，当他们沉浸在数学的世界里，都会发现一个不变的真理：如果你理解了数字“2”的含义，知道了加法的原理，再加上对“4”的认识，那么无论如何，“2 加 2”永远等于“4”。

数学的符号或许因地区而异，表达方式各不相同，但其本质，却是普遍相通的。

想象一下，即使在一个与我们截然不同的宇宙里，居住着外星文明，他们的物理法则与我们大相径庭，但只要他们能够想象到“直线”和“圆”的概念，

他们也会得出一个不争的事实：在平直的空间中，每个三角形都唯一地对应一个外接圆。

这引出一个思考：如果我们的文明在数学探索上尚处于萌芽阶段，未曾涉足平面几何之谜，难道就能说“勾股定理”不存在吗？

显然不是，勾股定理就如同宇宙中的恒星，早已存在，只是等待着被发现的那一刻。

设我们这个文明比较落后，还没有人思考过平面几何的问题，那你能说，“勾股定理”就不存在吗？

勾股定理永远存在，你只不过暂时不知道而已。

所以说，数学家并没有“发明”数学知识，数学家只是“发现”数学知识。

我们可以设想，有一个超越了所有文明、所有宇宙的“数学国度”，在那里，数学的真理永恒不变，等待着被发现。

伟大的数学家们，不过是偶尔得以窥见其一角的幸运儿。

即使在无人问津的时刻，这个“数学国度”也依旧存在，它不需要“为什么”，就自有其理由。

正如科普作家万维钢老师在《大问题》一书中解读泰格马克思想所启示：宇宙之所以存在，是因为数学的存在。我们的世界，和宇宙中的一切，不过是数学国度中某些结构的物理显现。我们存在的理由，简单而又深刻——数学赋予了它可能性。

02 数学与科学的差异

这就有意思了！那么数学对世人究竟是怎么一回事，它与我们身边的其他科学到底有何差异呢？

大家看，其实科学科学的边界似乎永无止境——这种观点双重体现在我们对科学认知的不断深化以及在物理、化学、生物等领域基础探索的持续推进上。

例如，从布朗运动到分子，再到原子、夸克乃至希格斯玻色子，人类的探索似乎永无尽头。

与此相反的是数学的探索之旅。尽管我们对数学的理解层层深入，但其基本框架并非如科学领域那般逐渐挖掘。

数学分支一旦建立，其基础便几乎不再变动。例如，在几何公理的基础上，我们无法再下掘更深。

因此，数学的根基已然稳固。

数学的这种性质被我们称为“终止于公理”。公理是数学的基石，是不可逾越的界限，它构成了数学理性建构的底层。

数学家对公理的态度，仿佛是对一种信念的追求，这与哲学的精神颇为相似，后者同样是基于对世界本质的探寻而建立。

03 数学如何与哲学相互作用？

在科学启蒙时代之后，多数完善且自洽的哲学体系得以诞生，这离不开数学思维的贡献。

我已经很好奇，为什么古时候的数学家都是哲学家呢？

后来我才知道，其实以前科学是不分学科的，所谓哲学是后面才被分出去了，之所以是哲学家，是因为他们思考问题的方式很特别，数学理性+现实感悟起到了参悟的作用！

比如，笛卡尔和莱布尼茨，他们的哲学体系，虽然颇受争议，但其完整性和逻辑性令人敬佩。

笛卡尔的《谈谈方法》以及他对知识获取方式的探讨，提出了通过理性过滤经验来获取知识的观点，这一观点强调了理性推理的重要性。

他的思想不仅在科学方法论上产生了深远影响，也在哲学领域留下了不可磨灭的印记。

莱布尼茨的哲学思想，尤其是他对因果关系和世界的离散性的理解，为后来的离散数学和量子力学的发展提供了重要的思想资源。

数学与哲学的相互影响深远而持久，从构建知识体系的方法论到对世界本质的探索，都体现了数学思维的影响力。数学不仅是科学的基础，更是哲学探索的重要工具。

再来看哲学对数学的影响。

历史证明，缺乏哲学深度的数学学习者往往难以成为真正的数学大师。

从牛顿到希尔伯特，那些在数学历史上留名的家，无不是深具哲学素养之人。他们的数学成就，不仅仅是技术上的突破，更是哲学思维的体现。

哲学之于数学和自然科学的重要性在于，它探讨的是宇宙万物的本质和最普遍的规律。

哲学不仅旨在建立知识的大一统体系，而且还试图形成一个无矛盾的认识体系，这对于数学和科学的发展具有不可估量的价值。

如果将知识体系简化为一张图，则数学和哲学分别构成了这张图的基础和顶点。它们看似“无用”，实则是对于深刻理解人类知识体系至关重要的学科。

最后，对于那些追求数学之路的人，这段探索之旅的建议是：怀揣一颗自由而炽热的心，追求高尚且纯粹的精神生活，站在哲学的高度来研究数学，这样，不仅能够在数学领域取得成就，更能在认知上达到新的高度。

总结：

数学，是一门很严谨的学科，也是宇宙的基础，有了数学世界才得以稳定，科技才稳固发展。

学好数学并不是刚需，但是数学之伟大人人须知。

好，本季结束～

提前也祝大家新年快乐🏮🏮🏮

科学羊🐏  2024/02/07

祝幸福~

参考文献：

[1].《吴军数学通识讲义》

[2].《万维钢精英日课*1》得到app

团团圆圆过大年

说到最后：

下一篇将会是本季度数学篇的总结篇，作为过年🧨福利送给大家，尽请期待～

另外，过年期间科学羊🐑将暂停更新新的内容（原创），2月20之后再开始更新，感谢长期以来读者支持。

春节期间可能会不定期提供公众号往期精选推文。

第三季数学篇预计3月份上线，这个季度会重点开始更新概率论与线性代数的知识，我们会从实际应用出发为大家解读，尤其是现在最流行的机器人用的到矩阵等知识。

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