他只活了32岁，堪称数学天才，别人要花几百年证明的结论，他只靠直觉就知道答案！

大家好，我是科学羊🐑，这里是数学篇第五季第10篇，今天我们要谈一位历史上非常传奇的数学家，可以说有点神话的味道，这个人我很早就在酝酿他的故事。

甚至最近追了他的一生被翻拍成电影的故事——《知无涯者》。

《知无涯者》海报

没错，他就是今天的主角——拉马努金。

你知道他有多神奇吗？

他并没有接受过正规的数学教育，但很年轻时他就做出了惊人的数学发现，被著名数学家哈代赏识，两人亲密合作了几年，可惜的是拉马努金才三十三岁就去世了。

拉马努金留下一个笔记本，其中有惊人的美丽、但十分怪异的公式，且没有给出推导过程。

也许，你无法想象他到底是怎么想到那些公式的 ——

因为，拉马努金的那些公式不是他自己推导出来的，而是凭感觉写下了的！

我们很难相信，数学——作为一门逻辑非常严谨且严肃的科学，有人居然能不证明不演算就直接知道结论.....。

但，事实就是如此，除非...历史欺骗了人！

好，我们来仔细看看。

01 拉马努金的生平

Srinivasa Ramanujan

斯里尼瓦瑟·拉马努金「Srinivasa Ramanujan」，出生于印度泰米尔纳德邦的一个贫困婆罗门家庭。

虽然婆罗门是印度四大种姓之首，但由于家族生意失败，他们只能靠出租房屋给当地大学生维持生计。

拉马努金最初的数学启蒙源自这些租住在他们家的大学生的课本。

他对数学展现出极大的兴趣，在其他科目上表现平平。所以最终，他未能考上大学，中学毕业后只能在一个会计师事务所担任文员。

在完成日常工作的同时，他还沉迷于研究一本《纯粹数学与应用数学概要》的数学书。

这本书收录了5000多个未加证明的代数、微积分、三角和解析几何的方程。

拉马努金把全部精力都投入到对这些公式的研究中，并在笔记中进行公式的推广和变形。

尽管他没有接受过正规的数学教育，但他的研究成果逐渐在印度的学术期刊上发表，引起了当地贵族的关注，得以挂靠在一所大学，并获得了一位资助人的支持。

正是在这位资助人的建议下，拉马努金将自己的笔记寄给了剑桥大学的三位教授：贝克（H. F. Baker）、霍布森（E. W. Hobson）和哈代（G. H. Hardy）。

对于顶尖数学家来说，经常会收到声称发现伟大数学证明的信件。

但，作为剑桥大学三一学院的院士哈代注意到拉马努金在定理中所展现的天赋。

拉马努金的笔记本内页

他们看了拉马努金的笔记后，虽然认为他的内容不是民科，但由于看不懂其思考过程，便没有进一步理会。然而，哈代在看到信中最后几行公式时，感觉如同被闪电击中。

那些公式和他的研究领域重叠，但写法却是他从未见过的。哈代开始怀疑自己是否遇到了一个百年一遇的天才。

经过几次通信，哈代确认了拉马努金的天才才华，并积极为他争取经费和职位，邀请他来到剑桥。

实际上，拉马努金完全没有接受过现代数学教育，他的数学直觉和独特的思维方式与当时数学界的惯例格格不入。

剑桥“三一学院”的数学家们对这个不按常理出牌的印度人颇为怀疑，认为他只会写一些无法理解的结果，甚至怀疑他是个骗子。

面对学院的压力，哈代不得不让拉马努金参加数学基础课的补习，这引发了两人之间的不少矛盾。

此外，拉马努金坚持婆罗门教规的生活习惯，担心一旦违背这些规矩，回到家乡会被逐出种姓。

因此，他在剑桥期间坚持吃素，并认为自己的数学理解源于家族女神娜马吉利（Namagiri）的护佑。他在学术报告中甚至声称那些方程是女神的启示，令听众感到困惑。

尽管在剑桥的六年生活异常艰辛，拉马努金与哈代合作取得了许多杰出成果，使他在1918年离开英国时，成为了皇家学会会员和“三一学院”院士。

然而，在英国期间，拉马努金的健康状况不断恶化，被误诊为肺结核和严重营养不良。

事实上，他的病因是未被查出的肝脏寄生虫。拉马努金留下了大量的笔记和手稿，拖着病体回到泰米尔纳德邦，不到一年后便去世，年仅32岁。

泰米尔纳德邦在印度的位置

02 拉马努金神秘的公式

其实，和伽罗瓦及阿贝尔一样，拉马努金的影响和传奇是从他去世之后才开始的......

他在剑桥三一学院的几年里，与哈代共同完成的研究成果因符合学术规范而被同行们认可，并为他赢得了至高无上的荣誉——成为三一学院院士和皇家学会会员。

然而，拉马努金还有许多私下的笔记，这些笔记的数量远超他与哈代共同发表的成果。

拉马努金有记录笔记的习惯，他的思考大部分都记录在四本笔记本上。

第一本有351页，第二本256页，第三本散落了，只找到33页，第四本直到他去世58年后才被发现，包含138页。

从他去世后，整理他的笔记成为了一项专门的工作，甚至养活了十几位数学家。

与其他数学家不同，拉马努金并不专攻某一个猜想，而是像天女散花般写下了近4000个不同的公式，这些公式大多是关于数学常数的等式，都是凭他的直觉美感猜出来的。

以下是几个例子，虽然它们看起来复杂繁琐，但你会发现这些公式都包含各种复杂的系数。

再比如：

第一个公式展示了π的倒数和一个无穷加和公式之间的关系，令人惊讶的是那些具体的系数，如9801、1103、26390、396的4k次方。拉马努金凭直觉选定这些系数，似乎杂乱无章，但对他来说，却显得整齐有序。

第二个公式与第一个完全不同，不包含那些看似随机的系数，而是一些奇怪函数之间的等价关系。

虽然这些函数的具体含义不必深究，但需要知道的是，拉马努金的笔记中有大量类似的公式，这些公式在今天的研究中，有极少数已经被证明对实际工程计算有重要意义，

例如海洋学家和气象学家计算海啸运动时，基于的就是第二个公式。

还有一些公式是在哈代整理拉马努金的笔记时才发现的。这些公式最初只是拉马努金对基础数学概念的组合，但随着研究的深入，竟然触及了黎曼猜想的核心部分。

尽管拉马努金未受过完整的大学数学教育，他的研究已深入到了如此高深的地步。

难以置信！

拉马努金的笔记中，总共有3900多条公式，其中一部分被后世数学家读懂，并从中找到了灵感。

例如，1973年被证明的“Weil猜想”，其重要步骤就来源于拉马努金的笔记。

现代物理学中超弦理论的数学基础也是拉马努金的模函数。此外，还有几次菲尔兹奖的成果也受到了他的启发。

受到拉马努金启发的数学成果越来越多，以至于在他去世70多年后，专门创办了一份新期刊《拉马努金期刊》，专门发布受到他影响的数学研究。

对了，关于这位数学奇才的故事，可以通过2015年的英国电影《知无涯者》进一步了解。

在此，我们需要谈论比传奇故事更重要的事情，即研究的最高境界——根据直觉猜测模式或规律。

这与许多秉持科学信念的人所信仰的研究方法截然不同。

在他们看来，研究必须有证据支持，每个结论都应能被证伪，实验结果必须可重复验证。

而且，即使有证据，还要看其严谨性，并且追溯其来源。

当然，受过教育的我们，曾经也完全遵循这样的原则，但随着对几位重要科学家的了解，我发现这只是科学研究的一部分内容。

尽管从工作量上看占比最大，但从重要性上看，它只能与另一部分内容平分秋色。另一部分内容，即凭直觉猜测规律。

这种方法并不是先找到确凿无疑的证据，再用严密逻辑推导出结论，而是先从丰富的经验中悟出一些模糊的规律，然后再梳理出清晰、可以说服自己的规律，最后写成书或论文时，进行细化工作，使之看起来不完全是靠猜测。

这些被细化的经验，如果用不严格的标准衡量，也可算作证据！

但若用今天顶级学术期刊编审人员的标准衡量，大多不过关，属于不合格证据，符合退稿标准。

比如，牛顿的微积分、达尔文的进化论和爱因斯坦的相对论。他们都是先从直觉中悟出规律，然后才写了出来，真正坚实的证明和证据则由后来者补充。

你可能觉得这有悖常理。

今天的科学家大部分科研内容都是在花时间、金钱进行实验验证，只有极少数优秀科学家有空余时间猜测规律。

这是因为现代科学的经费来源和分配规则塑造了一种僵化的学术规范。

在利益最大化的方向上，规范科研动作只有那几种，凡是在成名前进行“不规范”动作的人，都很难有前途。根据直觉猜测规律，就是典型的不规范动作。

那些在做规范动作的人，自然也会将自己重复的工作描述得更具正当性和魅力。

因此，在今天的大众眼中，规范的科研活动被认为是核心，而很少有人意识到，科学研究中还有一部分是靠直觉、美感和猜测得到的。

最后，

我想说，无论你信不信，但事实就是如此，所谓人外有人，天外有天。我们并不需要和别人比较，也没必要怀疑别人！

因为，我们所知道，所理解的知识，放眼整个宇宙，其实连沙子的一个原子都不及。

著名印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金 (Srinivasa Ramanujan) 的签名

好，今天就先这样啦，明天我们再谈谈拉马努金机。

科学羊🐏  2024/06/24

祝幸福~

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