一个形式，搞定N类数量题型！

本文涉及到的数量题型视频讲解见下方链接~

先来看以下几道例题（可以不做，直接拖到最后查看）：

【例1】甲容器中有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2％的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？

A．9.6％

B．9.8％

C．9.9％

D．10％

【例2】甲工程队的效率是乙工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且乙队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，甲队中途最多可以休息几天？

A．1

B．3

C．2

D．4

【例3】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

A．42.5元

B．47.5元

C．50元

D．55元

【例4】商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？

A．九折

B．七五折

C．六折

D．四八折

【例5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？

A．6

B．7

C．8

D．9

【例6】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天就能吃完？

A．20

B．21

C．22

D．23

【参考答案】ADBCAB

乍一看以上几道题目好像没有什么太大的共同特征，但本质上呢？

例1属于溶液混合类问题，我们有以下这个计算形式：

A溶液×A浓度＋B溶液×B浓度＝混合后总溶液×混合后浓度

例2属于工程问题的中途撤离型，解题思路为：

A队效率×A队工作时间＋B效率×B队工作时间＝工作总量

例3属于分段计费，核心切入点为找准分段点、分段计算：

第一段单价×第一段数量＋第二段单价×第二段数量＝总费用（有些题目可能会分成三段，但是本质类似）

例4属于部分打折类，上课的时候我好像是这样教的，总利润等于每部分利润之和（也可以是总售价等于每部分售价之和）：

A部分数量×A部分每件利润＋B部分数量×B部分每件利润＝总利润

例5是一类固定做法的工程问题（不会做的直接给公众号回复工程问题），第二步计算工作总量的时候怎么算得？

甲效率×甲时间＋乙效率×乙时间＋丙效率×丙时间＝工作总量（和例2一样吧~）

例6是牛吃草啦，牛吃草你应该学过吧（回复牛吃草），有公式吧，理解公式含义吗？不理解其实也能做题直接套y＝（N－x）×T，但是我把公式给你变个形喔：y＋x×T＝N×T，原有草量＋新增草量＝牛的吃草总量，现在理解牛吃草公式怎么蹦出来的了吧。

等量关系：牛吃的总量等于原有的加新增的草量。（当然，记公式还是按照原来的形式记。）

现在看上去这些题型都很像吧，所以能统一记住这个形式吗？

A×a＋B×b＝C

还有哪些具体题型可以套这个形式列方程呢？其实可以用十字交叉解决的题目都可以列出类似的方程，小齐帮你总结一下吧：

①溶液混合：混合前后总溶质相等；

②工程问题：工作总量等于每人（队）工作量之和

③部分打折：总利润（售价）等于每部分售价之和

④分段计费：总费用等于每段费用之和

⑤整体平均数与部分平均数：A部分数量×A部分平均数＋B部分数量×B部分平均数＝总数（A＋B）×整体平均数

⑥相遇问题：路程和（总路程）等于速度和×时间（下周0基础咱们聊聊）

⑦牛吃草：牛吃的等于原有草量与新增草量之和（下周0基础咱们聊聊）

好啦，以后这几类题目，希望不要在找不到方法啦~