科学杂谈▏除去海洋，地球还是球形吗？

溪流之海洋人生 2023-05-07

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如果除去海洋、大气层，再看地球，还是球体的吗？

回答是：还是球形，而且是一个接近完美的球形。

因为地球上的山脉高原海沟的地形起伏对于地球的半径和整体形状来说，宏观影响微乎其微，对平均半径6400 km的地球来说，最大高程差不过二三十千米（从最高的山到最深的海沟），如果按真实比例看地球，且不考虑不同地形地貌（雪、山脉、陆地、海洋水系等）本身的颜色和质地差异的话，人眼其实是看不出来微缩版地球有起伏的，甚至连一个“两极稍扁”的椭球形都看不出来（赤道半径6378.1km，极半径6356.8km ，扁率只有0.0033528）。

所以把海洋的水抽干后的真实比例的地球看起来什么样？NOAA网站可以下载到地球地形的格网数据（Topography and Digital Terrain Data），包括陆地地形数据和陆地＋海底地形数据，这其中还包括考虑冰架高度的地形数据和去掉南极格林兰岛和北极冰架的地形数据两种，因为题设只说抽干海水，所以我们就不去掉南北极冰架了。

画成三维的，形状对应实际的地形起伏，颜色代表地形起伏的大小。下图左边两张是上图的左半球，右边两张是上图的右半球，下图上面两张不同颜色对应上图的高程起伏，下面两张是把所有地貌和明暗全去掉看到的样子（当然实际上不可能看到这样的）。但无论哪种，都可以称得上是“即使抽干海水也简直不要太圆了哦”，是不可能看出最开始那几张扭曲的不规则形态，也不可能看着像“干瘪的橘子”的。

大家可能会读看到过下面的这张图，说是用大地水准面精化后的图件。大地水准面差距（geoid height）是一个假想的把地球上静止的平均海水面延伸到陆地上的这个封闭的面和地球的参考椭球面（就是以平均半径画个球）的差距，也就是说大地水准面是一个假想的面，实际上是大家看不到的。

另外，大地水准面差距通常比地形起伏的幅度还要小，所以如果肉眼连地形起伏都看不出来的话，大地水准面差距就更不可能看出来了，大家不妨看看右边的标度就知道了。下面的图件表征了静止海平面、椭球面、地球固态表面及大地水准面之间的不同，标示的尺度适当有些夸张。

这里要来科普一下大地水准面、似大地水准面、参考椭球面等几个概念的定义。

大地水准面：在众多的水准面中，指与平均海水面重合，并假想其穿过大陆、岛屿，延伸到大陆内部形成的水准面。

似大地水准面：从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。似大地水准面是最接近地球整体形状的重力水位面。它与大地水准面不完全吻合，在海洋上同大地水准面一致，在陆地上有差别。

参考椭球面：为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小形状同地球极为接近的旋转椭球面来代替地球表面，是一个理想化的数学模型，且这个椭球面不唯一。地面上有一A点，从A点分别向大地水准面、似大地水准面、参考椭球面作垂线，三条垂线分别叫做铅垂线、正常重力线、法线，从A点到三个垂足之间的距离（图中为三条线的长度）分别叫做正高、正常高、大地高。见下图所示。

大地水准面和参考椭球面之间的高程差，叫做大地水准面差距；似大地水准面和参考椭球面之间的高程差，叫做高程异常。

这里也要来介绍一下人类对地球形状的认识的发展过程。伴随着几何理论、精密仪器、测量技术的发展，人类对地球形状的认识历经了球体、椭球体、大地水准面多个阶段。

在大航海时代后，地球是一个球体的概念深入人心。1617年，荷兰数学家斯涅耳发表其著作《Eratosthenes Batavus》，记载应用三角测量法（核心思想是将测距转变为测弧，后者在当时仪器条件下更易实现）测量了两个纬度相差1°的小镇的距离，并以此估计地球圆周为38,520公里（现代测量子午线周长约为40,008公里）；1690年，荷兰c.惠更斯在其著作《论重力起因》中，根据地球表面的重力值从赤道向两极增加的规律，推断地球的外形为两极略扁的扁球体（Elipsoid）。1683～1718年，法国卡西尼父子（G.D.Cassini和J.Cassini）在通过巴黎的子午圈上用三角测量法测量弧幅达8°20’的弧长，推算出地球椭球的长半轴和扁率。

由于天文纬度观测没有达到必要的精度，加之两个弧段相近，以致得出了负的扁率值，即地球形状是两极伸长的椭球，与惠更斯根据力学定律作出的推断正好相反。

为了解决这一疑问，法国科学院于1735年派遣两个测量队分别赴高纬度地区拉普兰（位于瑞典和芬兰的边界上）和近赤道地区秘鲁进行子午弧度测量，全部工作于1744年结束。两处的精密测量结果证实纬度愈高，每度子午弧愈长，即地球形状是两极略扁的椭球。至此，关于地球形状的物理学论断得到了弧度测量结果的有力支持。同时也促成了米制的诞生：拉普拉斯与拉瓦锡领导的委员会正式决定长度单位“米”为巴黎子午线全长的四千万分之一。

为了更准确的描述地球，依据弧度测量与重力测量新成果，参考椭球Elipsoid的新参数不断被提出，上图左图为长半轴，上图右图为扁率的倒数。

19世纪初，随着测量精度的提高，拉普拉斯和高斯通过对各地弧度测量结果的进一步研究，相继指出地球的非椭球性，高斯认为有必要基于重力理论定义一个地球表面，1873年，德国数学家利斯廷（师从高斯）首次提出了Geoid (大地水准面)的概念。大地水准面的物理性质：这是一个假想的重力等位面，在这个面上水流静止，可被理解为静止的海平面，现代高程系统便基于此定义。

所谓Geoid height（大地水准面差距）描述的是Geoid（EGM2008）与Elipsoid（参考椭球面）之间的差距，指出的是地球的非椭球性，反映出地球重力场的不规则性。

现代卫星定位手段是基于参考椭球体的，而现代高程系统中直观意义上的海拔，是基于大地水准面的（我国基于似大地水准面），这就意味着卫星测高（大地高）与海拔（正常高）之间存在几十米的差距。如果忽略这样的差距，重力异常较为显著的局部地区，其海拔高不能体现出其“水往低处流”的重力性质。经典大地测量由于其主要测量技术手段（测角和测边）和方法本身的局限性，测量精度已近极限，但仍有广袤的荒漠、雨林等艰苦地区仍待探索，如果具有高精度重力异常模型，以后将GPS仪器放在珠峰，对测量值进行大地水准面差距改正，就轻而易举地获得了准确的高程值。

Geoid是一个重力的假想面，它可以是W3\W2\W1\W0，你可以根据自己的喜好来确定其中一个作为高程系统的起算面。我国依据实际，根据1952年～1979年的潮汐观测资料，计算时取9年的资料为一组, 滑动步长为1年，得到10 组以9年为一个周期的平均海面, 取均值得到的结果作为黄海平均海水面。

甚至Geoid也不是一个恒久不变的面，全球水循环、冰川变化等甚至大气压都体现出了重力上的细微变化，上图是一张包括海洋与陆地的起伏变化图，大家不妨了解一下。

总的来说，地球仍然是非常“圆滚滚”的，不然拉普拉斯与拉瓦锡当年在定义度量衡米时就不会选择地球的子午线作为参照了，可见在他们心中，地球仍是“比较完美”的球形。只不过如今我们已经对地球有了更深入的了解，这也是对地球重力场测量意义之所在。

那么，行星是都是球体吗？回答也是近乎肯定的。

行星和矮行星的第一个要求就是能够通过自身重力达到流体静力学平衡，也就是仅在重力作用下，得是一个球，但在离心作用下，可以稍扁一些。也就是说，如果自转太快的话，可能是椭球。不过太阳系中的八大行星里即使是自转速度最快的木星和土星（10～11个小时），扁率也只有0.06～0.1，也就是长轴和短轴的比例是10:9。

太阳系只有矮行星里有一个例外，那就是妊神星，它是一个2322×1704×1138km的三轴椭球，也就是说长轴是短轴的两倍，这是因为妊神星转得太快了，自转一圈只要3.9个小时。下图右上角的鹅蛋就是妊神星，图片来源于NASA。

本文配图是由NASA/DLR的GRACE卫星编队和ESA的GOCE卫星做出来的重力场异常变化图，大概什么意思是：重力场的极其微弱变化，是那种10的后面负N次方的变化。而地球的扁率仅为0.0033528，仅凭肉眼难以发现地球是个椭球体。椭球体通过这种直观的模式给画出来，主要是为了给大众科普用，告诉大家不同区域的重力场变化趋势区别很大，可以观察洋流和地球水循环的情况。事实上，地球上地形绝对差相对地球半径也很小：最深的海沟马里亚纳海沟深约为11km，海拔最高珠穆朗玛峰为8844m，地形最大差值也不过20km左右，相对近6400km的半径，1/320的差别实在是凭肉眼难以察觉，地球可能比我们小时候玩的劣质玻璃弹珠更圆。