用Geogebra画板解高中数学题的动画演示(许兴华数学)

NNSZ高中数学许老师某天听到江苏的一位好友说“Geogebra画板比几何画板作数学图形更加简捷易学，而且，后者是收费软件，而前者在全世界都是完全免费的！”于是，笔者便开始自学起Geogebra画板来了。结果笔者非常惊讶地发现：果然这个软件比几何画板更容易学习和上手，真是太美了！
   下面，就是根据笔者自学一天后的体会，写成了此文《用Geogebra画板解高中数学题的动画演示（许兴华数学）》。
      【例1】、已知圆C是以C(0,3)为圆心、3为半径的圆。过原点O作圆C的任意弦OP,求OP的中点M的轨迹方程。

【例2】、由动点P过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于点A，l2交y轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

【例7】如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．

【例8】已知抛物线y²=2px(p>0)的过原点O的两条互相垂直的弦OA与OB，点C在弦AB上，若OC垂直于AB，求点C的轨迹方程。

【例9】证明或否定：椭圆的准线与长轴的交点与相应焦半径端点连线所成的角被长轴平分吗？

【说明】由图验证出：结论正确！

【例10】过已知椭圆C: (x²/a²)+ (y²/b²)=1(a>b>0)外的任一点P作椭圆C的两条互相垂直的切线PA、PB（A、B）为切点，则动点P的轨迹方程是圆：x²+y²=a²+b².

【例11】

【例14】由一个焦点发出的光线经椭圆曲线镜面反射后的光线必经过椭圆的另一个焦点。

【例15】由一个焦点发出的光线经抛物线曲线镜面反射后的光线必经过抛物线的对称轴平行。

【例16】由一个焦点发出的光线经双曲线镜面反射后的光线必发散（不平行）地射出。

【例17】由Geogebra制作的“奔驰轮胎“示意图。

【例18】二次函数的曲边三角形（定积分的无限逼近）。

【完全免费的GeoGebra软件简介】

   GeoGebra 是结合“几何”、“代数”与“微积分”等在一起的一个很好的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的。一方面来说，GeoGebra 是一个动态的几何软件。我们可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数，事后你还可以改变它们的属性。

    从某种意义上来说，GeoGebra是比几何画板更加实用、功能更为强大而且简单易学的数学软件。

      另一方面来说，我们也可以直接输入方程和点坐标。所以，GeoGebra 也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值。

      因此， GeoGebra 同时具有处理代数与几何的功能，因此 GeoGebra 视窗左边有一个「代数区」，右边有一个「几何区」（也称为「绘图区」）。如果大家有兴趣，可以认真学一学。

【参考资料】百度百科。

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