算法创作实战03 - 用 MaxMSP 实现 L-system

好久不见~

前面两篇算法创作的实战，都是相对容易的小程序。

今天我们一起来挑战用 Max/MSP (更准确说，是用 jitter) 来「种」植物。

名称：L-system

主要使用的对象：jit.linden, jit.turtle, jit.matrix, jit.str.fromsymbol, jit.iter, jit.lcd, jit.pwindow

难度系数：★★★★☆

什么是 L-system?

在生成式艺术和算法创作07-向自然致敬的 L-system中，已经对 L-system 做了详细的介绍。L-system 是 Aristid Lindenmayer  提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，被广泛应用于植物生长过程的研究和建模，也常用于模拟各种生物体的形态。

L-system 是一系列不同形式的语法规则，它的自然递归规则产生自相似性，也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。它一般可以这样定义：

G ＝｛V,S,ω,P},

V: 变量符号集合

S: 常量符号集合

ω: 初始状态串(i.e. seed or axiom)

P: 生成式规则(production)

接下来，我们动手来实现它。

开始的正确姿势

如何在 Max/MSP 实现 L-system？

最开始面对这个问题，会觉得茫然无措：该从哪里开始？

回答与软件相关的工程问题，最好答案永远是——搜索。

而搜索的第一站，不是 Google，应该是官方文档。在经历了长时间漫无头绪的搜索，各种成功不成功的尝试后，00 再次获得了一个多么痛的领悟——永远先搜索软件文档。搜索结果已经清楚明白地列出跟 L-system 有关的对象了！

然后我们来仔细读一下文档里面的说明吧。

jit.linden

打开jit.linden的帮助文档，例子如下：

一阵头晕目眩后冷静下来，试着运行程序。然而并不知道它在做什么……

只好静下心来一点一点看。

首先是找出核心对象。核心对象jit.linden前面连接的是一个矩阵，接收了 tolinden 的消息（unlock patch 后才看到s tolinden的内容）；后面连接的是同一个矩阵。将矩阵可视化出来时需要变成 1 维 1 平面的矩阵。但是这个可视化方式非常不直观，需要另外寻找方法。（所以搜索结果列出了jit.turtle是不是……）

例子右边是规则相关的部分。在生成式艺术和算法创作07-向自然致敬的 L-system中我们已经知道，生成式规则(production) 是决定 L-system 生成结果的关键。那么，这里 production 后面的一串* F * +[F+]* G * -[GF-]F - F --是什么意思呢？下面给出的注释是：

list of symbols in the format：

left_context  strict_predecessor  right_context  successor

if a symbol matching the strict_predecessors is found in the matrix it is replaced with the sucessor string if the left and right context is met. the wildcard character ('*' by default) means no left or right context.

还是一知半解的感觉，这时候需要打开顶部p moreinfo子 patch。里面解释了 production 规则是如何设定的。

L-systems work on an interpreted grammar model wherein a syntax is defined for replacing individual elements of the incoming string with a replacement string.

L-systems get larger through successive productions. the size of the Jitter matrix used by the object determines the maximum length of the string, so a large matrix is advisable, even if the axiom (starting string) is very small.

大意是，随着迭代，矩阵会变得越来越大，建议设定一个较大尺寸的矩阵。

'production * F * +F[F]' tells jit.linden to take every 'F' found in the input matrix and replace it with the string '+F[F]'. So the first four generations of an L-system with an axiom of 'F' would look like this:

F
+F[F]
++F[F][+F[F]]
+++F[F][+F[F]][++F[F][+F[F]]]

production 接着的第一个 * F 是初始值，或者叫做 axiom（公理），第二个 * 是 axiom 替代自己的规则。

More complex models can be created by adding multiple productions, or by introducing context matching into the L-system grammar.

例如：production G F * +F 意思是只有在F前面是一个G的时候，才将F替换为+F。

又如：production G F * +F * G * G-包含两个规则，一个是上面提到的GF替换 为G+F; 另一个是G替换为G-。

jit.linden最多可以定义 50 个规则。

the jit.turtle object interprets L-systems as turtle graphics, so that characters such as 'F', '+', and '-' acquire special meaning. you could easily use jit.iter to access the Lindenmayer string in Max.

这一段也剧透了很多重要信息，包括用jit.iter获取字符串和用jit.turtle显示 L-system 生成的图形。

jit.turtle

然后再来看看jit.turtle怎么画图。

jit.turtle前面是设定各种参数，例如步进值、旋转角度、起始点等，然后接收jtr传来的 production 规则，尤其要理解 F、+、- 的含义。jit.turtle后面接的是一个jit.lcd，将规则显示出来。

生成 L-system

下面开始动手尝试了。好消息是，不必从零开始，从jit.linden帮助里面 copy 主要的部分，就可以快速建立起程序的框架。

首先是用规则生成矩阵的部分。又可以分为矩阵、公理和规则三部分：

1. 矩阵部分：jit.linden前面是一个初始化矩阵，r generate接收每一步的生成指令；jit.linden后面是一步生成后存储的矩阵，在下面用jit.cellblock和jit.pwindow显示存储的值和存储占用情况

2. 公理：用jit.str.fromsymbol接收 axiom 字母并转换成 ASCII 编码，同时指定矩阵的大小，如 1000

3. 规则：将包含 axiom、production、turtle 参数的规则写入一个message中，然后用r linden接收并传入jit.linden

接下来将矩阵中存储的规则用jit.turtle画出来。

这里的关键是用jit.iter将矩阵中每个值依次传到jit.turtle，并且接收r turtle中关于角度、大小等设置值，然后传给jit.lcd绘制：

Let's Play!

接下来终于进入寻找有趣 production 的游戏环节了~

可以自己试验，也可以从网上搜刮一些已经写好的规则。一个完整的规则可以写到一个message里面，打包传给jit.linden:

下面进入愉快的玩耍时间~

种草：

* A * F * F * F-[[A]+A]+F[+FA]

种（歪的）树：

* X * C0F-[C2[X]+C3X]+C1F[C3+FX]-X * F * FF

种粮食：

* A * G * G * GFX[+G][-G] * X * X[-FFF][+FFF]FX

大城市的“地铁图”：

* F * +F[--F+F]

Ref

- [生成式艺术和算法创作07-向自然致敬的 L-system](https://www.uegeek.com/181123-generative-art-creativity-07.html) 

- [L-system - Wikiwand](https://www.wikiwand.com/en/L-system)

- [Koch snowflake - Wikiwand](https://www.wikiwand.com/en/Koch_snowflake)

- [L-System manual](http://paulbourke.net/fractals/lsys/)

- [Turtle graphics - Wikiwand](https://www.wikiwand.com/en/Turtle_graphics)

- [L-Systems Renderer](http://piratefsh.github.io/p5js-art/public/lsystems/)

- [L-Systems Turtle Graphics Renderer - HTML5 Canvas - by Kevin Roast](http://www.kevs3d.co.uk/dev/lsystems/)

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