R 语言独家｜用公式指定 plspm 路径就像 lavaan 一样｜PLS 结构方程模型

• 引言

• 1、问题

• 2、一个 plspm 包建的分析案例

• 2.1 指定 plspm 的路径有点费脑力

• 2.2 拟合 plspm

• 3、公式指定 plspm 的路径

• 3.1 使用 igraph 构建 DAG

• 3.2 一系列公式表示 DAG

• 3.3 画出 DAG 看看和 innerplot 是否一致

• 3.4 最终从公式获得 plspm 的路径

• 结语

引言

偏最小二乘法路径模型（plspm，Partial Least Squares Path Modeling）是一种用于结构方程建模（SEM）的技术，它特别适用于处理具有多个因变量和潜在变量的复杂模型。而且，可以用于小型数据集。

R 语言中，有一个优秀的 plspm 包，可以实现 plspm 的拟合，但是……

1、问题

plspm 包指定路径的方式（人工手动构造矩阵），相对于其他 lavaan 和 piecewiseSEM 包来说（这两个包，使用公式 y ~ x 的形式指定路径），更不符合经常用 R 语言的 stats::lm、lme4::lmer 等等函数分析数据的直觉。

那，对于 plspm 能不能像 lavaan 和 piecewiseSEM 那样，也用一串公式，获取 plspm 需要的路径矩阵？

2、一个 plspm 包建的分析案例

library(plspm)

2.1 指定 plspm 的路径有点费脑力

但是，指定 plspm 的路径矩阵，非常痛苦

• 尤其是面对超过 5、6 个变量的时候

# Path matrix
IMAG <- c(0, 0, 0, 0, 0, 0)
EXPE <- c(1, 0, 0, 0, 0, 0)
QUAL <- c(0, 1, 0, 0, 0, 0)
VAL <- c(0, 1, 1, 0, 0, 0)
SAT <- c(1, 1, 1, 1, 0, 0)
LOY <- c(1, 0, 0, 0, 1, 0)
pls.path <- rbind(IMAG, EXPE, QUAL, VAL, SAT, LOY)

可以通过路径矩阵画出 plspm 的结构

innerplot(pls.path)

2.2 拟合 plspm

然后，拟合

• 在 plspm 中，模型被分为多个块（blocks），每个块代表模型中的一个子集

• 每个块是一个包含起始和结束索引的向量，这些索引对应于 satisfaction 数据集中的行。如 1:5 代表第一个块 IMAG 包含 satisfaction 数据集的第 1 到第 5 行

• pls.mode 重复了 6 次字符串 A，这个向量定义了每个块的模式（mode）

• 在 PLS 中，模式可以是 A（reflective indicators，反映性指标）或 B（formative indicators，构成性指标）

• 在这个例子中，所有块都是反映性指标

# Blocks of outer model
pls.block <- list(1:5, 6:10, 11:15, 16:19, 20:23, 24:27)

# Vector of modes (reflective indicators)
pls.mode <- rep("A", 6)

# Apply plspm
data(satisfaction)
pls.fit <- plspm(
  satisfaction,
  pls.path,
  pls.block,
  modes = pls.mode,
  scaled = FALSE
)
plot(pls.fit)

3、公式指定 plspm 的路径

3.1 使用 igraph 构建 DAG

这时候，考虑到 sem 其实是一个图，有向无环图（DAG）。只需请出 igraph 包，即可轻松应对

library(igraph)

3.2 一系列公式表示 DAG

定义公式列表

f.tx <- list(
  LOY ~ SAT + IMAG,
  SAT ~ IMAG + EXPE + QUAL + VAL,
  VAL ~ EXPE + QUAL,
  QUAL ~ EXPE,
  EXPE ~ IMAG
)

解析公式，将公式列表转换为边列表

• 得到的 edge.mat 其实是一个矩阵，不过，这不重要

edge.mat <- do.call(
  rbind,
  lapply(
    f.tx, function(i) {
      from <-  all.vars(i)[-1]
      to <- all.vars(i)[1]
      cbind(from, to)
    }
  )
)

创建 DAG

dag <- graph_from_edgelist(
  edge.mat,
  directed = TRUE
)

3.3 画出 DAG 看看和 innerplot 是否一致

par(mar = c(0, 0, 0, 0), family = "Source Sans Pro", cex = 1)
igraph::plot.igraph(
  dag,
  layout = layout_in_circle,
  vertex.size = 20,
  vertex.color = "grey100",
  vertex.label.color = "green4",
  vertex.label.family = "Source Sans Pro",
  edge.color = "grey0",
  edge.arrow.mode = 2, # 2 is for forward arrows
  edge.arrow.size = 1,
  edge.arrow.width = 1
)

3.4 最终从公式获得 plspm 的路径

igraph 可以从 DAG 提取出 DAG 所对应的邻接矩阵

• 目前为止，还未达成目标，这个邻接矩阵 adj.mat0 还需要进一步操作

adj.mat0 <- as_adjacency_matrix(
  dag,
  type = "lower", # 没起到想要的效果
  sparse = FALSE
)
adj.mat0

##      SAT LOY IMAG EXPE QUAL VAL
## SAT    0   1    0    0    0   0
## LOY    0   0    0    0    0   0
## IMAG   1   1    0    1    0   0
## EXPE   1   0    0    0    1   1
## QUAL   1   0    0    0    0   1
## VAL    1   0    0    0    0   0

一个关键知识是 DAG 的拓扑排序

• DAG 的一个关键特性是可以对它作拓扑排序，即：存在一种节点排列顺序，使得对于每一条有向边 (u, v)，节点 u 在排列中都位于节点 v 之前

• 这种排序可以用来解决依赖关系和任务调度问题

获取节点的拓扑排序

g.tp <- igraph::topo_sort(dag)$name
g.tp

## [1] "IMAG" "EXPE" "QUAL" "VAL" "SAT" "LOY"

重塑矩阵

• 重新排列行和列

# 找位置
rd <- match(g.tp, rownames(adj.mat0))
cd <- match(g.tp, colnames(adj.mat0))

# 矩阵需要做一个转置
adj.mat1 <- t(adj.mat0[rd, cd])
adj.mat1

##      IMAG EXPE QUAL VAL SAT LOY
## IMAG    0    0    0   0   0   0
## EXPE    1    0    0   0   0   0
## QUAL    0    1    0   0   0   0
## VAL     0    1    1   0   0   0
## SAT     1    1    1   1   0   0
## LOY     1    0    0   0   1   0

最后，判断出两个矩阵完全一致

adj.mat1 == pls.path

##      IMAG EXPE QUAL  VAL  SAT  LOY
## IMAG TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
## EXPE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
## QUAL TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
## VAL  TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
## SAT  TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE
## LOY  TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

结语

完成

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