【情系科大】回忆常庚哲老师
第 229 期
回忆常庚哲老师
李尚志
2019.01.02
千年修得遇常公，复数几何一窍通。
哲法罗庚知厚薄，梯从奥数上苍穹。
不拘旧格英才聚，煞费苦心硕果丰。
直上天堂传泰乐，女娲盘古启童蒙。
1. 转瞬仙凡路不通
2018年11月18日，星期天。下午5点半。我从外地讲学后乘飞机回北京后从机场刚回家，习惯性打开手机看微信，第一条进入眼帘的竟然是：常庚哲老师今天在北京去世。这个噩耗太意外，一下子就把我完全打懵了。
常庚哲是我在中科大读书时的老师，我们都叫他常公。他退休后常住美国，半个多月前还给我打电话聊了一个多小时，起因是看了我在朋友圈发的关于秋天的诗和观赏红叶的照片，打电话来聊点感想。他在电话也询问了我参加中科大校庆活动的见闻和趣事。电话中感觉到他讲话的中气还足，健康正常，他也没说他有什么病，没提到要回国的计划。
这一两年不断传来中科大一些老师、校友去世的消息，使一些老校友产生了抢救活的校史的紧迫感，抓紧时间向健在的校友了解和记录科大的重要史实、经验和教训。也有不少校友向我了解和核实数学系的事情。其中有很多事情我没有经历过，或者虽然经历了那段时间却没有经历事情的过程，不了解事情的真相，难以给出满意的答案，自己都觉得有些尴尬和惭愧。不过，我很快就想出两个妙招来免除这种尴尬。一招是查阅科大校庆五十周年时数学系编写的《中国科学技术大学数学五十年》。这本书继承了数学人搞研究坚持严谨、追求系统性的风格，做到了史料翔实丰富生动，也比较完整。但总还有些事情不够详细，我又想到了第二招：向常公询问和求证。
2016年5月28日，我与常公建立了微信私聊，还与他一家三口、曾肯成女儿女婿等科大老友建立了一个只有10人的微信群。从此，我们随时可以聊天。常公的微信名叫“常庚哲二老倌”。我想讲什么话，问什么问题，立刻向“常庚哲二老倌”发条微信询问，超越时空，不论何时，不论何地，不需预约，不管白天夜晚，都能及时得到回答，交流起来比当初同在一个校园上班时更方便，更频繁。常公从1958年科大一建校就来校任教，很多事情他都亲身经历，甚至是核心人物。凡是有关于科大数学系历史的疑问，我都请教他，他都有问必答。比如，科大建校初期华罗庚怎样调教数学系的师资队伍？1960年代初数学家们怎样组织中学生数学竞赛、怎样作科普报告、怎样写一系列数学小册子？文革结束后最早的研究生肖刚、李克正、单墫是怎样招进来？我都向常公发微信咨询。常公不但有问必答，很快回信答复，而且还都打越洋电话详细解释，在电话里一聊就是一个小时。我说：常老师，你别讲这么久，花电话费太多。他说“不要紧，电话费便宜，包干了的，打不打电话都付这么多钱。” 我又怕他打电话时间太长，太累，万一引发什么病我可吃罪不起。他说不要紧，他没什么病，以前做脑瘤手术已经痊愈，现在已经没什么影响了。我还是不敢让他讲得太久，但也不忍强行打断他的话让他扫兴，就采取尽量自然的方式结束谈话。两者平衡的结果，每次通话的时间还是超过了一小时。我想，这一方面是他在国外呆久了确实有种孤独感，希望找人聊天，尤其是找亲朋旧友聊天。我在美国访问过一年半，体验过这种感觉。但另一方面，这也是由于常公从来就是以助人为乐，为他人着想总是尽心尽力做到极致，成为一种习惯。我与他打交道的每件事都强烈感受到他的这种美德。每当我感谢他对我的恩惠，他总是说不要感谢他，应该感谢别的人。他做了很多事情让千千万万人受益。可是，如果让他列举出自己助人为乐的好事写成一篇文章，他肯定写不出来，也列举不出来。因为他做这些好事都是出于习惯，一辈子都自然而然这样做，理所当然这样做。从来没有留下记忆。老子说“上德不德”，最上等的道德就是不讲道德。很多人很难理解：不讲道德怎么会有道德呢？我读到这一句却立即懂了，因为我马上想到了常公。常公助人为乐，当然是道德。但助人的目的只是为了助人，帮别人排忧解难，没有别的目的。不是为了体现道德，更不为受到表扬和感谢。常公的道德是只做不说也不想，纯粹出于自然规律，出于自己的本性。就像人要呼吸一样。谁还记得自己呼吸过多少次，每次吸进多少升新鲜空气呢？
正因为向常老师请教起来太容易，我就养成了一种依赖性。觉得可以不断地请教下去。有很多知情人去世了，另外一些知情人不像常公这样容易找。常公虽然远在地球的另一边，却好像近在身边，随叫随到。我想不起上一次是在何时何地与常老师见过面，只知道他最近几次回国我都没有见到他。并不是没有办法见到，而是没有尽最大努力安排去见他。因为我太安于现状以为常公就在我身边，要想见面随时可见，随便哪次他回国时稍微安排一下就可见到。机会还多的是。没想到，就在一瞬间，一条微信，一个与其他日子一样普通的日子：2018年11月18日，就把一切机会全部摧毁了。
网上经常有帖子指责国民只崇拜影视明星而不崇拜科学家。我的观点是：平头老百姓要崇拜谁，是他们自己的权利。人家不崇拜，你指责也不能让他们崇拜。帖子的作者也未必崇拜科学家，发这样的帖只是为了炒作。如果科学家也像明星那样走到哪里都有一大批粉丝缠着，那就没法搞科学了。常庚哲是数学家，但他的粉丝却也不少。我所在的群大部分是中学和大学的数学老师和学生，他们都在群里对常庚哲的去世表示了深切哀悼，对常庚哲崇拜得五体投地。中学师生崇拜常庚哲是因为他们或他们的老师读过常庚哲写的数学科普小册子，大学师生则是因为读过他与史济怀合著的《数学分析教程》。科普读物与数学分析教材都不是高大上的阳春白雪，却是普度大众的下里巴人，受益面甚广，他在我们这些群里受尊敬的程度远远超过毁誉参半的影视明星们。而且，这种尊敬都是真诚的理性的，并非像影视明星的粉丝们那样盲目和反覆无常。所以，科学家们完全不需要羡慕影视明星受的那种追捧，能够像常庚哲这样受尊敬就心满意足了。
我这次没有见到生前的常公，唯一的机会是参加了11月22日在北京地坛医院举行的简单的遗体告别仪式，瞻仰了他的遗容。我始终无法接受躺在这里像雕塑一样的是常公本人，反而更相信常公是到天堂去宣讲他的数学分析，犹如唐太宗的重臣魏徵到天上去执行法律公务斩泾河老龙。常公一定是去讲泰勒展开，这是他写的数学分析教材所说的“一元微积分的顶峰”。这就是本文开始那首诗写的“直上天堂传泰乐”。听课的学员很可能包括盘古和女娲，他们也需要接受数学启蒙，提高管理水平。我知道，天堂里已经有很多数学家，包括泰勒本人，不需要中国老师去教泰勒本人。但天堂也要分区，犹如我们住的小区有A区B区之分，中国区的盘古女娲们听不懂外语，需要常庚哲这样的好老师来启蒙。
有一位老年朋友也是常庚哲的铁杆粉丝，在群里读了我这首诗，立即步韵奉和写了一首诗来纪念常老师。诗的第二句“转瞬仙凡路不通”重重地敲击了我的心。确实是“转瞬”：没有任何前兆，完全出乎意料地离去了。
写“仙凡路不通”是与我同样的心情，不是到阴间受苦受难受惩罚去了，而是到天堂出差，讲课去了，就像魏徵到天堂执行公务。常公成了仙，我们留凡间。当然是路不通。虽然路不通，但他会不会有一天再向我发个微信，再打一小时电话叙述盘古和女娲学习泰勒公式的趣事呢？
2. 复数几何一窍通
我第一次知道常庚哲的名字，是上高中时读了常庚哲写的小册子《复数与几何》。当时我对于自己的教材上强行规定一个符号i代表-1的一个平方根很不满意。心想：教材从初中就不断强调负数不能开平方，却突然有一天横蛮不讲道理规定一个符号i代表 -1的平方根，也不解释这个平方根为什么存在，可以代表什么意义。如果-1的平方根根本不存在，怎么能用一个符号来表示它呢？读了常庚哲的书才茅塞顿开：如果让i代表旋90度，它的平方就代表旋转两个90度，就是180度，就是乘-1。进一步还知道：旋转任意角a通过乘复数cosa+isina实现，这个复数的n次幂就代表旋转na，就等于cosna+isinna。这就是著名的棣美弗公式。这让我对常庚哲崇拜得五体投地，同时又很纳闷为什么如此生动自然的解释不写进中学教材教给中学生？
40年之后，我与张景中院士一起主编湘教版高中数学教材，张景中当主编，我当执行主编。我就自告奋勇写复数这一章，把四十年前读高中时从常庚哲书中学来的这个简单易懂而又精彩的观点写进教材，分享给现在的学生。课标规定不准写，我就写成“多知道一点”。现在的新课标放宽了，允许写成打星号的选学内容。有的中学老师说星号内容他们一般就不教。我说不稀罕你们教，好学生自然会去看。不愿意看的别想上科大这样的名牌大学。科大去年自主招生就出一道题：已知复数a、b的模|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，求a/b。不用这个观点就寸步难行，用了就轻松愉快。湘教社编辑猜想这个题是我出的。我说我已经离开科大十几年了，怎么还会让我出题？后来我考证了，才知道是我的学生王新茂出的题。这个传统在科大没丢。
直到最近几个月之前，常庚哲从美国打电话与我聊天时，我还感谢他写的《复数与几何》这本书让我受益非浅。他却说“別感谢我，应该感谢你的导师曾肯成。是他手把手把我教会的。” 曾肯成在数学系做了一个报告讲复数乘法的几何意义，常庚哲去听了。曾肯成就叫他写出来出版，还坚决不署名。我猜想，一方面是由于曾肯成的谦虚大度，有可能还与曾肯成的右派身份有关。虽然科大数学系尽量保护曾肯成，让他发挥聪明才智，恐怕也只限于干活，抛头露面也许还是有一定禁忌。
3. 经常奉行华罗庚哲学
高中读到常庚哲小册子的时候，不知道常庚哲是中科大的老师，其实也不知道有中科大这所大学。当时还读了很多别的小册子，如华罗庚的《从祖冲之的圆周率谈起》，《从杨辉三角谈起》，吴文俊的《力学在几何中的一些应用》，龚升的《从刘徽割圆谈起》，史济怀的《平均》等，都让我大开眼界。我1965年考入中科大数学系读书，才知道这些老师都是中科大的老师。以前在书封面上看到的这些作者人名一个个成为活生生的人出现在我面前，听他们潇洒自如举重若轻地阐述数学的奥妙，真是幸福无比。
然而，好景不长，进大学不到1年就遇上了文化大革命。华罗庚也挨批判。我注意到有一篇大字报借常庚哲的名字批判为 “经常奉行华罗庚哲学”。这篇大字报进一步抬高了常庚哲在我心中的地位，相当于把常庚哲表彰为华罗庚的得意门徒。还促使我思考了一个问题：华罗庚的哲学是什么？我想起华罗庚讲的读书的两个阶段：先是由薄而厚，然后是由厚而薄。由薄而厚，不断学习更多的知识，读书破万卷，只要努力就可以做到。由厚而薄，对知识融会贯通，运用自如，深入浅出，这就很难做到了。进科大后听过华罗庚一次报告讲优选法，让我领教了什么叫由厚而薄。进校后常庚哲并没有担任我们的讲课任务。但在复课闹革命时我们班请他来介绍过复变函数，一个多小时将整个一门课程要点介绍得清清楚楚，颇有华罗庚之风，说他“经常奉行华罗庚哲学”确实名副其实。不过，不应该是批判而是表扬。
不过，这种“表扬”也让我产生了一个误解，以为常庚哲早就是华罗庚亲自培养的学生。最近仔细阅读了《中国科学技术大学数学五十年》，才知道常庚哲是1958年从南开大学本科毕业就到中国科学技术大学任教。在此以前也不是华罗庚的学生。我就想到一个新问题：从1958年到我入校的1965年只有短短7年，到他写《复数与几何》的时间更短，大约只有4年。华罗庚怎样能在这么短的时间内让他对“华罗庚哲学”领会得这么好，奉行得这么到位？今年迎接科大校庆之前，常庚哲从美国与我打过多次电话聊天，我专门问过他这个问题。他说一是派他为关肇直的课程当助教，二是参与组织数学竞赛的活动，还有听各种报告，例如曾肯成的报告。由此看来，这个“罗庚哲学”不仅是华罗庚的，也是关肇直、吴文俊的，是数学系三条龙共有的，数学系共有的。其实现在各高校都有条件奉行这样的“庚哲”而且坚持下去成为常态。为什么做不到？是缺乏华罗庚这样的带头人？还是缺乏常庚哲这样的继承者？恐怕值得每一个年轻教员扪心自问。
4. 天堂遗信
常公登仙之后，我重温了微信群中与他的聊天记录。读到有一则讲他与曾肯成合作发表文章的故事，竟然有一句“如果我不指出来，我走了以后，再也没有人知道。”不禁大吃一惊。原来看微信时也看到这句话，却匆匆扫过，没有留下印象。想必是因为潜意识认为“我走了之后”是常公对遥不可及的将来作的一般性科学假设，没有现实意义。没想到转瞬之间就变成现实。如果我不重新读一遍，让这件事永远淹没，辜负了常公的信任，罪过不轻。这段微信内容如下：
60年代，北京市数学竞赛是华先生主持，有北大，科大，数学所，北师大等单位参加。科大有龚、曾、史、常等参加。曾公出的题目别具一格，标新立异，最大的特点是并不要很多知识能证出不可思议的结果。他的好几个题目都争相传播。曾公与我写过一篇文章，也是我们合著的唯一文章。如果我不指出来，我走了以后，再也没有人知道。60年代，数学通报有一篇文章，标题是《漫谈全俄xx年数学竞赛》，作者是“武式久”。最难的部分是曾公写的，容易部分是我写的。曾公部分旁征博引，涉及数的几何。说实话，我希望我们登名字，第一次排成铅字好兴奋。但曾公要用假名，我没有办法。曾公也想好了假名，叫武式久，几乎随口拈来的。原来我们的同事伍润生，生了一个千金（伍耘），4斤9两重，那我们假名就是＂武式久＂吧。我是记得清楚的，但是很可钟立敏、伍润生夫妇记不得了。拿了搞费后，我们请教研室同事吃饭。
曾公与我合写文章是曾公的美意，他是数学界里有名的才子，而我是无名助教。曾公对他的名利完全不予理会，当时我还有遗憾。后来年纪大了，名不名的也无所谓了。
常公还有一段微信讲他怎样成为曾肯成的粉丝：
1957年，反右派那一年。我上大学四年级。严志达教授教我们代数专门化，参考书是《半单纯李氏代数结构》，原文是俄文，中译文是曾肯成翻译的，由科学出版社出版。很难作为教材，学生感到听不懂。我们不知道曾肯成为何许人也，严老师在课堂中讲到好几次，这人如何了得，聪明好学。暑假中，他闲得无聊不知道看哪本书，于是在几本数学书中抓阄定夺。在数学成为佳话。
还有一段是我向常公求证曾肯成编教材的事情。
我问：中科大高等数学教材是不是曾肯成写的？你的回忆录说“中国科大建校初期，曾先生为非数学系数学教材建设做出了不可磨灭的贡献。”能否具体一点，怎样的贡献？
常答：曾公主要的贡献是外系的高等数学，特别是物理系的数学。三条龙由三位院士主理，曾公不参与。
我问：外系的高等数学教材是曾公一人编写，还是多人合作？后来的高等数学导论都不说是曾公写的。
常答：曾公写教材主要是在北京玉泉路，到66年。那时停课下迁，还写甚么教材？那时候，书页上没有作者的名子，理由是农民种的大米哪有写名字？但是，我清楚记得，有一本数学，确是曾公写的，包括线代数，复变函数，Laplace变换，当时是困难时期，纸质很差。那时我在关龙当助教，史济怀外系教书，他最清楚。
常公还回忆了曾肯成创作的一首诗和两个谜语：
曾公的诗，我记得有一首，是讲粉碎四人帮。在那以前，江青设计一个女装，有点像旗袍，要求女同胞穿戴。有一点像武则天的服饰。诗中写到，
满城仕女尽唐装，未及当今武媚娘，
十月艳阳高照日，正宜粉墨一登场。你记得不记得？
尚志，这两个谜语确实是曾公告诉我的。但是没有求证过华老。我喜欢这谜语，很雅，很切贴，很像华老的风格。
谜面：山在虚无缥缈中（长恨歌），谜底：打一汉字。答案：四
另外一个谜语，谜面：澄塘雁影最分明（不是长恨歌歌词），谜底：打长恨歌一句话。答案：中有一人字太真。
常公这些回忆，刻画了一个活灵活现才华横溢的曾肯成，也刻画了一个谦虚好学迅速成长的常庚哲。不过，当时曾肯成已经当了右派，而常庚哲却是刚参加工作不久的良民百姓，曾肯成居然能够如此肆无忌惮地展示他的才华，能够为数学系的建设承担重要责任，作出重要贡献，为常庚哲这样的青年教师的快速成长起到重要作用。校系领导也没有告诫常庚哲要与这个右派分子划清界限，站稳阶级立场。这实在有悖当时的常理。仔细消化这些史料，我想到：在那“高天滚滚寒流急”的大环境下，中科大为什么还能存在这样的有利于人才成长和学校发展的小环境而不被摧残？重要因素是当时科大的校系领导顶住了寒流，营造了一个温暖如春的小气候，保障了曾肯成这样的奇才发挥作用，保障了常庚哲这样的青年教师迅速成为奇才，也就保障了科大这样初出茅庐的新学校能够迅速崛起，一飞冲天，一鸣惊人。
5. 千年修得遇常公
重读常公的微信，读出了科大的幸运，曾公的幸运，常公的幸运。也读出了我自己的幸运。联想到古语：百年修得同船渡，千年修得共枕眠。我不由得觉得自己的幸运也是千年修来的：千年修得遇科大，千年修得遇曾公，千年修得遇常公。我也就更加理解了常公为什么给我如此多的恩惠：他自己受到曾公的提携，他就如法炮制提携我。不是特意提携我一个人，而是普度众生，提携了许许多多的后生晚辈。
例如，他给我打电话详细叙述了他怎么参与招收肖刚、李克正、单墫为文革结束后首批研究生。我是1978年中科大按正规程序报考录取的第一批研究生，肖刚、李克正、单墫比我早半年，是毛遂自荐破格录取的第零批研究生。单墫为纪念常公写了一首诗叙述当年常公专程到南京对他们当面考试的故事。诗中写道：
克正拔头筹，常公笑逐颜。
我亦附骥尾，都过标准线。
常公极得意，勉励多良言。
常公给我打电话叙述这段往事时，我虽然看不到他的脸，但从他的语调中强烈感受到“笑逐颜”，“极得意”。他特别提到：李克正在工厂里当工人，没有大学学历，也没有高中学历，写的自荐信介绍自己自学了什么课程的时候，根本不提数学分析、线性代数这些本科生基础课，直接就提李代数、泛函分析这些高端课程。他也提到当时面试的毛遂自荐者不只三人，而是四人。另有一位来自工厂的自学青年虽然志气可嘉，大学基础尚不够，就劝他先考本科，不能直接录取为研究生。数学家对年轻人的成长既充满热情，又坚持标准。常公叙述起来理所当然，我听了却是肃然起敬。
常庚哲崇拜曾肯成从读曾肯成翻译的《半单纯李氏代数结构》开始，我崇拜常庚哲从读他写的书《复数与几何》开始。虽然我读的是科普书，与常庚哲读曾公的那本高精尖的教材不能相比，但有一个共同点：崇拜的都是科学与科学家。我进科大读书就见到了以前只在书封面上见到名字的一批偶像，包括常庚哲，他们像神话中的画中人那样从书的封面上走下来侃侃而谈，循循善诱对我传道授业解惑。但我在大学只读了一年书就开始了文革，大学的学习过程就此结束。第一年的《数学分析》、《线性代数》两门课的教师都不是常庚哲，他并没有为我们班讲过课，我估计他也不认识我。一个偶然机会却让我进入了他的视野。
文革各阶段有各种各样的口号。其中一个口号“复课闹革命”让我们空欢喜了几天，却没有得到实行，昙花一现就被阶级斗争口号颠覆了。不过，借这个口号之机，我班同学请常庚哲给我们做了几个讲座，介绍我们没有学过的课程内容。其中一个讲座介绍《复变函数》。课间休息的时候，常老师教我们玩一个数学游戏：三堆围棋子，个数任意。两人玩游戏，每人轮流从任意一堆拿走任意多颗(颗数>0)。最后拿完的获胜。我们与他玩，每盘都输给他，但也觉察出其中一定有个必胜策略。常老师离开之后，我与班上的四川老乡黄书绅一起研究了两个钟头，找到了必胜策略。晚上常老师又来讲课，我们再向他挑战，第一盘就赢了他。常老师知道我们已经找到答案了。感到很惊讶。这个必胜策略其实是在有的书里写了。但我们下午输给他，说明我们并没预先看过书。也不可能在下午到晚上的短暂时间找到这本书来看。寻找必胜策略是一道数学题，解出一道数学题也不值得惊讶。但常老师知道这个算法要用到二进位制。学生自己想到用二进位制算法就有些稀奇了。我解释：我开始并没想到二进位制，只是用笨办法穷举，从小到大依次推理得出一个一个必胜状态，列成一张长长的表来查，就像愚公移山。后来才发现表中数据的共同规律，把这张表总结为二进位制算法，这就是神仙下凡了。常庚哲大为赞赏。
十多年之后，1978年我考上研究生。正好数学系让常庚哲管研究生，他还记住当年我破译游戏这件事，立即任命我为数学系研究生班长。班长也不是什么官，就是在研究生与系里之间起个上传下达作用。过了没几天，数学系大部分研究生都到北京去听课去了。后来我自己也被导师曾肯成安排到北大去与段学复的研究生一起听课和讨论，我这个“班长”的职务就自动消亡了。不过，我从此与常庚哲和他的夫人汪惠迪结下了深厚友谊。
常庚哲（右）去世前回中科大，与程艺（左）合影
6. 普度众生
1960年代，常庚哲刚进科大不久就被华罗庚安排参加中学生数学竞赛的组织、命题、评卷、讲座、写科普小册子等活动，不但让全国无数中学生和中学老师体验到什么是真正的数学，指引了很多人(包括我)以此为桥梁进入了数学之门。不仅如此，作为中科大副校长和数学系主任，华罗庚还通过组织数学竞赛锻炼出了一支善于深入浅出讲课的教师队伍，包括常庚哲、史济怀这样新参加工作的教师也迅速成长为全国知名的王牌教师，撑起了中科大的高水平教学，支撑几十年一直到现在。
文革结束后，经历了九死一生苦难考验的中科大百废俱兴，数学系也重走当年老路，积极承担起全国数学竞赛的重任。带头人由华罗庚等老一辈数学家过渡到常庚哲等第二代数学家，还培养出单墫、苏淳、余红兵等第三代第四代骨干。数学系从1986年开始每年暑期在黄山办中学教师培训班。虽然是以数学竞赛为主题，但却是从根底上提高数学功底和水平，培养了一批中学教师成为数学教学和数学竞赛的骨干。原计划只办五年就停止。五年到了，各中学强烈要求继续。十年，十五年，也没停下来。以至于受训者们在很多场合下相遇还炫耀一下自己是 “黄山第几期”，就好像是“黄埔第几期”那样的光荣。培训班为提高全国中学师资水平做了重要贡献，也建立了科大数学系与全国名牌中学的联系，对招生工作很有好处。
黄山培训班也成了科大数学系老师提高讲课水平的练兵场。数学系讲课好的老师几乎都到暑期黄山班讲过课，包括历任系主任和数学系当过科大副校长的老师，如龚升、史济怀、冯克勤、程艺等。我从1987年开始每年暑期都到黄山班讲课，一直到2004年离开科大到北航，讲了将近20年。黄山旅游区在夏天虽然凉快，但讲课是在黄山市即屯溪城里，夏天很热，最初几年也没有空调，只有一个台式电风扇对着老师吹，每堂课上完全身都被汗水湿透，每个老师一讲就是十个半天，中间只休息一个半天，非常辛苦。不论是副校长、系主任还是普通教员都一样辛苦，谁也不例外。
也许你会质疑，大学教师讲中学数学，这是降低水平，怎么能够提高讲大学课的水平呢？其实，数学家们组织数学竞赛的初心，不是为了让学生更熟练地掌握中学数学，而是让他们通过做中学数学题体会大学数学思想，潜移默化领会大学数学。不是照搬大学教材中的公式和定理，而是借题发挥，借中学竞赛题介绍大学数学思想方法，其实是披着奥数羊皮的大学数学启蒙课。听众水平参差不齐，也没有现成教材可供照本宣科，最多提供一些竞赛题让你去借题发挥。教师要靠自己的辛勤劳动和聪明才智胜任这样的讲课，让学员有收获，不告状，这是很高的要求，也是最有效的培训。能够胜任黄山讲课的老师，再去给大学生讲课就能深入浅出，驾轻就熟，深受学生欢迎。当初常庚哲们就是这样被培养出来的，他们又用同样的方式培养了中科大数学系新一代的教学骨干。我也是其中一员。
常老师去世之后，我大学同班同学的“中国科大651”群中同学们纷纷发文表示哀悼。四川老乡黄书绅提到这样一件事：
“常老师向尚志推荐过一套加拿大的奥数竞赛试题，尚志解答了部分题后，因为工作忙，时间紧，就让我想想其他题目，并谈了他对其中有些题的思考。后来，这套题目的解答，以尚志和我的名义，发表在《国内外中学数学》杂志上。尚志还特别提到了，这套试题是常庚哲教授提供的。”
我早已经忘了这件事，书绅同学提了之后我想起了。此事还有书绅不知道的更多的内幕。常庚哲让我参与了竞赛的很多工作，包括培训讲课、评卷、命题、写培训教材等。我就希望常老师也拉书绅同学一把。我说：书绅同学读大学时在我班名列前茅，就是当年与我一起破译常公出的三堆围棋子的游戏的另一位同学，毕业分配到贵州威宁彝族回族苗族自治县教中学。如果常老师能够让他参与数学竞赛做点事，对他也是一点帮助。常公很支持。于是有一天就把加拿大数学竞赛这套题给我，让我与书绅一起写文章去发表。并非是我因工作忙而无法独立完成，实在是常公普度众生提携后辈的一番美意。常公自己享受过华罗庚曾肯成们普度众生的恩泽，他再将这种恩泽分享给新一代后生晚辈。这是中科大一脉相承的传统。
书绅没有辜负常公的美意。他对其中一道题想出了一个简单的绝招，利用一元二次方程的韦达定理巧妙地化简三次根式。这可是我以前没有想到的。从此以后就成为我向中学生讲三次根式的必讲内容，并且演化成推出三次方程求根公式的一个自然解法。书绅在微信中说, 在申报中学高级教师职称和中学特级教师时，他都将这篇文章按要求作为论文之一用上了，并顺利通过。书绅在威宁教中学一直到退休。当选过一届贵州省人大代表和三届威宁县政协副主席直到退休。虽然“处江湖之远”，却始终“不以物喜, 不以己悲”，积极乐观，保持着科大人的风骨。
2000年11月12日是华老的90周年诞辰，华老的许多弟子和朋友都到了他的故乡江苏省金坛市，参加了隆重的纪念活动。虽然我的导师曾肯成是华老的弟子，但我只能算是徒孙，不够弟子的资格。常庚哲够资格，并且他对我关爱有加，把我带去参加，与正宗弟子们平起平坐。我现在想：他是不是也有意报答当年曾肯成的提携之恩呢？
宝钢教育奖是全国最具知名度的教育奖项之一，1990年开始设立。其中教师特等奖每年在全国高校中只评10名，难度极大。常庚哲1995年获得宝钢优秀教师特等奖，是中国科学技术大学第一个获此奖项的教师。我是第二个，1999年获奖。常庚哲在中国科大开创的计算机辅助几何设计(CAGD)研究方向培养的后起之秀陈发来，是国家杰出青年基金获得者，也在2003年获得宝钢特等奖，是科大数学系第三个获奖者，也是科大第五位获奖者。
陈发来没有披中学奥数这张羊皮，却与我一起披了另外一张羊皮：大学生数学建模竞赛，借助于利用数学知识解决实际问题的竞赛培养大学生的数学应用能力。常公十分支持，应邀为我主编的《数学建模竞赛教程》撰写了关于数据处理的样条模型的文章。他还十分赞赏我在这本书一开始写的一首诗：
咏数学模型
数学精微何处寻，纷纭世界有模型。
描摹万象得神韵，识破玄机算古今。
岂是空文无实效，能生妙策济苍生。
经天纬地展身手，七十二行任纵横。
第二年的大年三十，我正在家吃年饭，常公突然从长沙打电话来，说他正在向亲戚讲我这首诗，中间有一句记不得了，请我再讲一下。我当时既惊讶又感动。我与常公在微信聊天时提到这件事。他说：
是的。我也记得非常清楚。那天是我妹妹宴请众位兄妹，是宣扬数学的好机会。所以打长途电话给你，核实文字。
1999年10月，我与常庚哲史济怀一起从合肥乘飞机到昆明参加由在云南大学举行的教育部面向21世纪教学内容和课程改革项目组的研讨会。当时我是科大数学系主任，就让系里派了车送我们到合肥机场。常公说“我们今天沾系主任的光，有车坐。” 我说“是我沾你们二位的光，我出差从来没要系里派车，都是自己打的，回来在自己的基金经费里报销。今天是因为有你们两个老同志，才向系里要车。”
尽管我当了系主任，仍然是常庚哲们的学生，没有变成居于他们之上的“领导”。有一年，江苏省数学会给我发来一封信，邀请我参加他们学会在启东中学的一次活动。信中又提到邀请安徽省数学会理事长。按照信中的口气，我估计他们以为我既然是系主任，就理所当然是安徽省数学会的理事长。的确，按惯例，很多省的数学会理事长都是数学会挂靠学校的数学系主任或者副校长。然而我们不符合这个惯例。我是系主任，理事长是常庚哲。来信是寄给我的，内容抬头也指名道姓邀请李尚志。我就回信说愉快的接受邀请，将与理事长常庚哲一起参加他们的会议。结果是皆大欢喜。
7. 桃李不言 下自成蹊
常公走得太突然，我们都不知道他到底是因为什么病。我只记得他曾经得脑膜瘤动了手术。那是冬天，我从合肥到北京出差，在北京展览馆开会。抽了个时间到玉泉路的一个医院去看他。天上还下着大雪。见到他的时候，他由于手术影响了说话功能，还说不出话来。他想了个办法，在纸上写字与我对话。首先就感谢我冒雪来看他。看到他精神尚好，思维仍然敏捷。稍微让人放心。但又担心他以后能不能恢复说话功能，也让我的心情悲凉。所幸几个月之后再见到他的时候，他的语言能力基本恢复了正常。他打电话与我聊天一小时，我担心他动过手术，讲话太久影响健康。他说手术已经过去很多年，没有影响了。还一再感谢我当时代表数学系冒雪去看他。我愣了几秒钟才反应过来为什么他要说我“代表系里”去看他：我当时是系主任，去看他当然是“代表系里”。虽然我确实以系主任身份受系领导班子委托看望过很多老师，但冒雪看望常老师的时候却没想到是系主任看望员工，而是学生看老师。
参加常公追悼会，见到常公的夫人汪惠迪老师，当面问她：常老师到底是什么病？她说：医生也说不清楚。现在也不用说清楚了。
在追悼会上，汪老师说：常公本来吩咐她不搞任何告别仪式。但是，要求参加告别仪式的老同事、老朋友、学生们实在太多，难以回绝。因此才搞了一个简单的仪式。
我很理解常老师的想法，他真心觉得自己所做的一切都不需要任何回报和赞扬。我也很理解汪老师的心情，受过常公恩惠的人实在太多太多，他们都想回报和赞扬常公的功德。地坛医院小小的仪式场所，我见到了很多熟悉和不熟悉的面孔。不论面孔是否熟悉，他们讲的故事都是熟悉的、亲切的。有的是听过常庚哲的课也听过我的科大各届学生，有的是汪惠迪老师在科大少年班创办时当班主任培养出来的学生。我很愿意见到他们，但很不愿意在这种场合下见面。这是“线下的”，“实体的”追悼。还有“线上的”、“网上的”追悼，群里的帖子那就只能用“铺天盖地“来形容了。尤其是因为我的1800多个微友绝大多数是大学和中学的师生，几乎全都是常庚哲的粉丝，所以我看见的就更加铺天盖地。
我很自然想起一个最恰当的词语来形容常公：桃李不言，下自成蹊。
桃树李树不说“厉害了，我的桃”、“厉害了，我的李”，但人们希望享受桃李的美味，络绎不绝来到桃李树下，踩出了一条路。
我第一次懂得这个词，是曾肯成用来向段学复院士祝寿的。曾公当面向我解释了这个含义。
2004年，我的导师曾肯成去世。我向曾肯成女儿建议，把这八个字作为横幅悬挂。
常庚哲去世，我又想起了这八个字。这是不是重复？这八个字对他们三个人同样贴切，虽然讲出来的故事各不相同。如果说是重复，那就还重复得太少，像段学复、曾肯成、常庚哲那样做到这八个字的人太少太少。
“常庚哲二老倌”还在继续给我发微信。是汪惠迪老师发的。她说：“我和老常（在我心里）回到美国后，一切和原来一样：每天傍晚我会去他的房间开长明灯，收拾一下衣服杂物间等等。”
我也希望“一切和原来一样”：常公再打电话来与我聊一个小时，聊科大，聊数学，聊诗文。
左起：李尚志/常庚哲夫人汪惠迪/李尚志夫人曾定蓉
【编后记】我们公众号的许多文章都是转载，而这篇是在常老师突然去世之际，我们专门向李尚志老师约稿的。之前对李常二位的友情略有所知，想必李老师有很多的话要说。
正值年末假期来临，各种计划不如变化。李老师这篇文章从北京写到了海南，终于不负我们的期望，交出了一篇精彩文章。文中给我们讲述了几个鲜为人知的数学家之间的故事，和数学系从创始系主任华罗庚教授、曾肯成教授等名师沿袭下来的文化传承，给我们一个管窥科大传统演化过程的机会。行文情真意切，跃然纸上。
在读到初稿中关于651黄书绅学长的经历时，我们的小小问题，经过李老师的反复确证，把黄学长的故事捋了一遍，并澄清了一些历史上的疑惑，了解到在常老师貌似不经意鼓励下发表的论文，为黄学长评选职称助了一臂之力。常老师恩泽过多少人，我们不得而知，能够把黄学长受惠于常老师的故事挖出来，也算是这次编辑中的惊喜。
很幸运能够成为李尚志老师此篇原创文章的编辑。
编辑：牟志坚796 周连祥9701
校对：郭艳200106研
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