特稿 | 焦磊：使用蚁群仿生算法的元音演化模拟

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使用蚁群仿生算法的元音演化模拟

焦磊（暨南大学汉语方言研究中心）

     一、导言

音变的可观察性一直是困扰语言学家的重要问题。因为在语言群体中所发生的音变不但在语音学上与人类发音器官的生理条件、语音产生和传播的物理机制、以及人类对语音的感知模式相关，也关涉语言群体成员对于音变前后新旧语音形式的换用问题。

历史语言学的经典理论认为，音变是一种逐渐积累的渐变，这种渐变的前后状态是可以被观察的，但是渐变过程由于差异太微小而不能被观察到。例如美国结构主义语言学的代表人物布龙菲尔德和霍凯特均持有这样的观点。前者认为“语音演变的过程是从来不能直接观察的……纵使我们现在有了许多便利条件，这种观察还是难以想象的（布龙菲尔德1955/1980:432）”后者则将音变分为“语音演变”和“语音顿变”两种模式，其中语音演变被认为“是经常在发生的，但进行得很慢……这种渐变性非常重要。迄今还没有一个人看到过语音的演变，人们只能通过演变的结果来观察它的变化”（霍凯特1958/2002:470）。

音变时刻在进行，然而却无法观察中间态，这种观点显然是与常识相违背的。新的研究结果则对“音变不可观察”这一神话提出了质疑。美国语言学家拉波夫和王士元的研究，分别从两个方面推动了音变的研究。拉波夫的研究，从社会语言学的方面说明，音变的过程可以表述为语音的社群变体的转换。而王士元则进一步认为这种社群转换可以通过其在词汇中的侵染和扩散来进行观察，并提出了著名的词汇扩散理论。

但无论是对社群的观察还是对词汇的观察，都仅仅是在语言演化的时间轴上对断面或是散点的观察，仍然是一种根据初始态和末态来拟测“黑盒”系统的做法，对音变沿流的内部驱动力并不能作出相应的解释，也无法对音变方向的选择作出有效的预测。例如，在元音演变的研究中，元音链移（chain shift of vowels）一直是研究的焦点问题。中古英语所发生的元音大转移（Great Vowel Shift）是印欧比较语言学研究中最著名的个案之一。其模式也曾被用于解释汉语历史音韵学研究中上古到中古的元音系统演变（朱晓农2006）。然而，尽管里面存在着一定的规律性，元音演变的模式与方向仍然各不相同，。拉波夫曾经对元音的演化路径进行过总结，并提出三条通则：

1.长元音高化；

2.短元音低化，上滑双元音（upgliding diphthong）的元音核低化；

3.后元音前移（Labov 1994/2007:116）。

但即使根据这三条通则，在实际语言中仍然可以有数十种乃至更多的元音链移类型。其相同之处可以依靠通则来解释，但是相异之处则无法在现有的理论中被合理容纳。

因此，相比传统的“静态”型研究，对音变的考察则更需要有“动态”的观察，亦即模拟音变的环境，设置各种不同条件，对音变的发生进行可控性实验。可控性实验不仅包括在实验语音学研究中对各种发音的生理和物理参数所进行的测量，正如语音学家Ohala所谓“凡是历史上发生过的音变，都要叫它在实验室里重现（朱晓农 2006: 21）”，也包括设置各类参数所进行的仿真模拟计算，例如De Boer（2001）对元音系统演化的仿真，Au（2008）在词汇扩散理论下对元音系统习得和演化的仿真，以及Gong（2009）在语言习得模式下对语序演化的仿真等。国内的相关研究则有云健等（2010）在模因理论下结合语言的传承和传播的元音演化研究。

相比传统研究，这些仿真模拟研究的优势在于能够将语言的社会因素较好地在音变的过程中体现出来。传统理论如上述拉波夫的三条音变原则在解释链式音变时，认为其与“长元音”、“短元音”等节律特性与“元音核”等音节结构特性相关，而忽略了元音本身的感知特性与社会传播中选择的趋向性，显然是不够客观全面的。而在仿真模拟研究中，将感知偏误和群体选择行为都作为概率事件引入。语言使用者在交流中由于生理和物理的机制偶尔产生暂时音变，这种作为语言偏误的暂时音变如果频繁发生，就会在语言接收者的感知中固定下来，而产生新的音位，这样一个共时性音变就转化为历时性音变。Ohala（1993）提出音变的两种模式，过度纠正（hyper-correction）和纠正不足（hypo-correction），认为历时性音变是语言交流中发音和感知互动的结果。因此音变是动态性的，只有通过仿真模拟的手段才可能观察到音变的进程以及其中的机制，本研究采用一种经修正的蚁群算法对元音的链式音变进行仿真，希望能够观察到音变中感知和选择作用与发音之间的互动。

二、蚁群算法简介

蚁群算法(Ant Colony Optimization，简称ACO)首先由美国学者M. Dorigo提出（关于该算法的发展历程，可参见De Castro and Von Zuben 2005: 148-81）。蚁群算法是受到了蚂蚁在蚁巢与食物源之间的觅食过程的启发而产生的。蚂蚁在觅食时，会在在从蚁巢到食物源的路上散布信息素，这种信息素可以诱使其余蚂蚁追随其路线。信息素随时间会不断蒸发减弱，因此需要更多的蚂蚁重复该路线，才可以保证该路线上的信息素浓度始终保持在能够吸引其余蚂蚁的地步。一开始，蚂蚁的路线是随机选取的，但是随着时间的推移，最短路径由于耗时最少，在同样的时间内，走过的蚂蚁最多，因此其信息素浓度也最高，对其余蚂蚁的吸引力最大。这样一条最短路径最终就成为了绝大多数蚂蚁的选择。其过程如下图1所示：

图1：蚂蚁寻路的过程

(a) 蚂蚁到达食物源t； (b) 蚂蚁随机选择了上下两条不同路线；(c) 由于蚂蚁的速度大致稳定，选择下面较短路线的蚂蚁要比选择上面较长路线的蚂蚁更快回去； (d) 信息素在下面的路径上以更高的速度积累，图中虚线的密集度与信息素浓度成正比；(Dorigo and Gambardella 1997: 54)

蚁群算法一般用于解决行商问题（Travelling Salesman Problems，简称TSP）。行商问题的目标是在一个拥有各点坐标值的点集中找出一条遍历各点的最短路线。在蚁群算法中，这样的点集是一张图: G=<V, E>, 一定数量的人工蚂蚁被随机分布在图中的结点上。然后人工蚂蚁开始遍历该图并在自己的路径上留下信息素。在蚂蚁的遍历过程中，某只蚂蚁从结点i 移动到结点 j的概率 P_i,j可以从下式得到：

这里τ_i,j是边 (i, j)上的信息素总量，α是用来控制τ_i,j影响度的参数，η_i,j是边 (i, j)对蚂蚁的吸引度，β 是用来控制η_i,j影响度的参数。

蚂蚁每走一轮，信息素都会蒸发一部分，而蚂蚁也会散布新的信息素在自己选择的路径上。此时边 (i, j) 上的信息素总量可以从下式得到：

τ_i,j 的意义同上,ρ是信息素蒸发率,Δτ_i,j i该轮在边(i, j) 上放下的信息素量，一般由下式得到：

L_k 是第 k 只蚂蚁的旅途成本(通常与边的长度相关), Q 用于控制信息素总量的常数。

在本研究中使用一种经过改进的带有感知能力的蚁群算法，该算法由段海滨提出，简称SCA。 SCA引入了两个心理学上常用的参量，一个是最小感应阈值 AST (Absolute Sensor Threshold)，一个是最小差异阈值DST (Differential Sensor Threshold)。 AST代表了一个刺激能够被感受到的最低强度，而DST则是受者所能够区分的两个刺激间的最小差异。这个两个参量首先为心理学家 E. H. Weber在其举重实验中所提出(段海滨2005:157-61) 。

当边 (i, j)上的信息素浓度没有超过AST时，蚂蚁不会感知到信息素的存在，因此在选路时，信息素过低的路径对蚂蚁没有任何影响。而当边(i, j)上信息素的浓度差Δτ_i,j 小于 DST时，蚂蚁不会感受到信息素浓度有所改变，因此也不会使得蚂蚁选路的倾向相比原来有所改变。一般来说DST 由下式给出：

K 是Weber常数。ΔI 是刺激的增量， I 是刺激的背景强度。 只有当ΔI 和 I 之比大于 K的时候刺激的改变才能被感受到。 在本研究中，ΔI =Δτ_i,j、 I=τ_i,j。

在SCA中，蚂蚁从结点 i 爬行到结点 j的概率P_i,j由下式给出：

这里的 θ^k_i,j 由下式给出：

而

λ^k_i,j 是边 (i, j)对第k只蚂蚁在潜意识中的吸引力，μ^k_i.j 则是边 (i, j) 对除了 k之外的其他所有蚂蚁的吸引力之和。这里假设蚂蚁有个体相异性，也就是说，每只蚂蚁在潜意识中都希望保持个体的独立性，从而不愿意选择其余蚂蚁最喜欢的路径。

       三、基于蚁群算法的元音链移模型

从生理和物理上讲，导致元音发生移动的机制可以归结为两个主要方面，一是元音的声学值和感知值的变化，这属于元音的内在属性；二是由于前后音段的影响所造成的相对感知值的偏差（参见Ladefoged and Broadbent 1957, Ainsworth 1975, Assman, Nearey and Hogan 1982等），这属于元音的外在属性。与此同时也有学者提出，某些被认为是外在属性的特征实际上还是内在属性的变化所导致的(Wang and Fillmore 1961)，因此，为了简化模型，在此仅讨论元音的内在属性。

元音发生音变之初，说话人会不经意地从某个元音“滑到”另一个元音，但说话人并非有意识想区别两者的音值（更不是音位）。因此对于说话人而言，这样的两个元音之间的差别是不显著的。但是对于听者来说，这样两个元音的区别度已经足以让他认为该元音音位所辖的音值发生了改变。这种音值改变可以不造成音系中音位的变化，例如Labov（1994）观察到的北美英语中出现的前元音高化。但之后可能会带来两种结果，一种是音系为了保持音位的对立性而造成的系统性音值迁移，元音链移就是最好的例子；另一种结果则是造成音系中音位的合并。

音值的改变是渐进的，这种偏移可以在日常的对话中不断积累，直到发生显著的跃迁。但由于元音“打滑”的偏误行为是无意识的，那么音变就有可能在元音平面上向所有可能的方向发生。然而根据拉波夫所总结的元音演化律来看，元音的演化具有方向性。本研究试图通过采用蚁群算法模拟音变在人群中的扩散，从而找出在元音空间中控制元音方向性演变的影响因素。

在本研究模型中，使用蚁群模拟说话人，音变的扩散路径随着信息素的增加而逐渐明确。在元音空间中，每个语音学上独立的元音都作为无向图上的一个结点。每一只蚂蚁都承担音变的任务。如蚂蚁从结点i 移动到结点j，则说明元音i对该蚂蚁来说，变为元音j。 

这种音变可以在蚁群中扩散。这种扩散依照渐进的模式进行，正如王士元（Wang 1979）所提出的词汇扩散理论，音变由词汇传递，并随着词汇的量增加而逐渐稳固，这一点和信息素的积累非常相像。一条路径上积累的信息素越多，就越能驱使其余蚂蚁接受这条路径，同理，一个音变所涉及的载体词汇越多，这个音变就能够侵染越多的说话人。当这个过程在元音无向图上不断重复，就可以得到元音的音变圈。

   元音之间的距离则是模拟中需要考虑的重要问题。Lindblom (1986:20) 说过：“元音系统的演化，趋向于提高语言的理解效率，并提高语言在一系列干扰下的可懂度”。提高理解效率要求清晰，降低歧义性；同时提高可懂度，则要求音位之间的对立明显。因此，如果要让音变表现得尽量明显，则音变的起点和终点在元音平面上的距离要尽量拉大，但是如果距离过大，则成了明显的发音错误而非无意识的偏误。所以音变的发生，既要求其起点与终点之间有足够的距离，又要求起点和终点之间的距离足够大，让音变能够自然产生。一个音变能得以发生，这两股互相对抗的力量应当力图保持平衡。

在本研究模型中，元音空间中元音点之间的距离由两方面综合决定。一方面，元音之间的距离主要取决于其声学距离，也就是由元音的前三个共振峰值为坐标，所确定的三维元音空间中的距离，元音i 和元音j之间的距离D^a_i,j的计算方法如下所示：

F_kⁱ (F_k^j) 是元音i (元音 j)的第 k个共振峰值。在计算中共振峰值取Hz值，无需经过任何非线性变换，这个值就足以表现声道的形状和大小。前两个共振峰值F1和F2能够反映出将口腔视作双管模型时候的共振特性 (Mol 1970)，而第三个共振峰 F3 则被认为和声道的长度有关 (Nordström and Lindblom 1975)。因此，这个参数反映了在感知中所体现出的口腔生理状态。声学距离越大，则两个元音之间在发音上的区别越明显。在无意识的元音“打滑”中也就越不可能发生。

与此同时，如果要求元音的变化足够显著，以至于音变的出现能被轻易观察到，则需要两个元音在感知上存在明显的界域。因此，一个音系中元音的分布一般呈现出边缘化（peripheralization）的趋势。Lindblom (Liljencrants and Lindblom 1972, Lindblom 1986)利用物理学上的势能类比对元音在声学空间的分布进行了模拟，并将模拟结果与UPSID（Maddieson 1984）所收录的实际语言的元音空间作了对比，两者具有很高的相似性。基于该模拟，Lindblom提出了所谓最大对立理论（the principle of maximum distinction），认为音系中元音的分布，需要满足的主要条件就是在感知上能够达到最大对立。如果从音变的发生上来讲，音变的起点和终点的对立至少要达到不会被听话人自动纠正（auto-correction）的地步，才能算是真正成熟。

在仿真中，音变的感知量用元音感知距离来衡量。考虑到元音感知中所谓的“重心效应（center of gravity effect）”（Chistovich 1985），这里采用Schwartz et al (1997)所采用的F1和等价F2’（以Bark值为单位）作为感知距离的衡量标准。如果元音i变成元音j, 感知距离上的改变如下：

ν 是用于控制 F’₂影响度的参数，

因此从元音 i 变为元音 j 时所需要付出的总代价为

σ 用于控制 D^p_i,j^,影响度的参数。

在本研究中对元音空间的描述采用Schwartz (1997)所使用的33个不带次级调音（secondary articulation）的基本元音。33个基本元音的声学数据也全部来自Schwartz (1997) ，不作改动。元音的声学数据如下表所示：

表1：本研究使用的33个元音及其声学数据 (Schwartz 1997)

四、结果与分析

在模拟中首先要获得一个可供使用的AST数据，该过程称为初始化（initialization），在初始化中，蚁群随机寻路并获得最短路径L_m，而AST则定义为C/ L_m，其中C为常数。这里所使用的声学和感知数据也做了相应的归一化处理。原来的赫兹值被映射到(0, 1]区间以便在模拟中使用。而计算出的 D^a_i,j 和 D^p_i,j距离也将被映射到(0, 1]区间以便于计算。

在蚁群算法中，一般常用的参数是α= 0.1, β =2 and ρ=0.1 (Dorigo and Gambardella 1997)，而在AST的常数C一般设为C=5 (段海滨 2005:161)。Q 一般设为 Q =1 (Dorigo 2004)而ν 则根据Schwartz (1997)的实验结果设为 ν=0.25。这样唯一一个尚未设定的数据就是σ，也就是元音的声学距离和感知距离对元音感知的影响度之比。本研究用不同的σ值进行了仿真实验，其中的 σ取值范围为（0, 100]，从而得到的结果也各不相同。仿真结果图如下所示：

图2：根据不同的 σ 值，模型所生成的不同路径

从图中可以看出，不同的σ 值对于蚁群选路存在不同的影响。当σ<1的时候，蚁群的选路是混乱的，并无任何明显的趋势可言。从σ=1开始，路线逐渐呈现出显著的边缘状态，与现实中的链式音变路径相接近。而当σ继续增长时，音变链中的大体路径并没有发生改变，但某些环节上的方向顺序出现了调整。其中的语言学意义留待后文进行讨论。音变的路径图可以显示为三维图，但是为了便于观察。这里只讨论二维的情况。σ=1时的三维图例如下所示：

图3：三维音变链图及其收敛进程 (σ=1)

从设定的条件来看，D_i,j越是小，则音变越易于发生。由于对于确定的元音空间来说，D^a_i,j 和 D^p_i,j距离之间的比值是个定值，那么σ的变化实际上起到作用是个放大与缩小的作用。当σ小于1的时候，信息素的作用被加强了，在初始态时，一点点信息素的差异就足以改变之后整个蚁群的行进路向。因此σ<1的时候蚁群的行进是不稳定的，是由初态随机决定的，不具有任何语言学意义。直到σ=1时这个状态才趋于稳定，蚁群开始表现出沿边缘元音行走的倾向。而当σ继续增大的时候，实际上是在减小信息素的影响。σ越是大，音变的敏感度就越低。音变的可能方向也就随之增加。

需要提醒的一点是，模拟中使用的元音图是无向图，而实际的元音音变是有向的。所以本研究的模型并不能解释音变的方向性。但由于蚁群选路与方向性无关，所以即使是有方向的音变，其选择的路径依然是与本研究的模型相吻合的。 

     五、和实际音变数据的比较

前面所使用的元音音变图中各点所对应的音标被略去了，图中各点所对应的元音如下所示：

 图4：音变图中各点及其对应音标

当σ=1时，所得到的图形与英语中的元音大转移(Wang 1968)相吻合，前元音向前上升，后元音向后上升，最终同时达到顶点，然后开始趋央化。和下面这张元音演变的示意图相比较，可以发现两者之间的相似性：

图5： 英语元音大转移示意图

音变的模式并非一成不变，英语和汉语所发生的元音转移类似于上图所示的音变链，但这种音变链不能解释在中古韩语中所发生的元音转移 (Labov 1994: 139, 见图6)。不过这种音变链可以和 前述的模拟结果中σ=5的情形相吻合。如下所示：

 图6. 中古韩语的元音转移及其模拟

从上述的两个例子已经可以看到，语言中所发生的元音转移是非常灵活的。音变受到某些内部因素的控制, 并在外部以词汇扩散的方式逐渐发展。通过对所设定的参数的调整，也能得到其他的一些模型。例如将蚂蚁数调为20的时候，能够得到另一种元音链式音变的模式，如下所示： 

图7：蚂蚁数=20的时候得到的音变模型

这个前后交叉模型在Labov (1994)所提出的“北美元音转移”（American Northern Vowel Shift）中就表现了出来。元音[Q]变成元音[i]，然后元音[]再变成[Q]。这使得元音[]被拉到[]的位置上。同时后元音[Ã]变成了同位置的圆唇元音[]，使得前元音[e]变成了[Ã]。这一串的链式反应如下所示：

图8：拉波夫所提出的“北美元音转移”六、余论

传统认为音变是难以预测的，因为其中包含社会文化等不确定因素，且无法予以具体量化。但另一方面，从历史上已经发生的音变以及现实中正在发生的音变来看，音变有很好的规律性和趋势性，其发生的驱动力可以用发声与感知的物理和生理原理来解释（如Ohala 1993）；其在语言社群中的扩散也可以应用词汇扩散的理论来进行描述（Wang 1979）。在词汇扩散理论中，某一个语言使用者口中开始出现某个音变并不能代表音变的完成。音变的进行是语言社群中不同个体相互作用共同演化的结果。而对每一个参与到音变中的语言使用者，控制其口中音变发生的则是其本身的物理与生理限制。基于音变的演化特性，这里采用了具有全局启发式（heuristic）特征的蚁群算法来寻找音变中的可能路径。在算法中，每一个蚂蚁都可以看作是具有感知能力的语言使用者和语言传播者。其大规模互相作用的结果则使得音变的路径趋于明朗。

本研究只是对于蚁群音变模型的初步尝试，对其中所使用的参数，并未进行太多复杂的考察。例如在本研究的模拟实验中，主要调节的参数是反映发音和感知两者影响比率的σ，而并未涉及到反映其传播速度与传播范围的α、 β 、ρ等不同参数。而在真实的音变中，音变并不仅仅由个体的感知所决定，其扩散的速率和范围也是影响音变过程的因素（例如Wang& Shen 1991所使用的传染病模型）。这一点只能留待在今后的研究中进一步深入挖掘。此外，语言在社群中的传播也绝非单一模式，Gong, Minett and Wang (2010)就提出在语言的传播中存在世代间传播（inter-generational transmission）和世代内传播（intra-generational transmission）等传播模式，如果引入这些模式，显然能够更好地对音变的社会机制进行解释。

在目前的模型中，对于已有的各种音变现实，模型能够做到仿拟和再现，但是由于所使用的元音图是无向图，所以并不能给出元音在演化中的方向。但是，在模拟中不可能使用有向图，因为这样无异于事先约定了音变所可能的发生方向。因此，对于音变的方向性问题，该模型不能给出一个合理的解释。

此外，本研究使用的元音空间拓扑结构（Schwartz 1997），也决定了该模型所可能得出的结果的正确性。在已有的模拟实验中也有使用这一拓扑结构的（Ke, Ogura & Wang 2003），并取得了不错的结果。因此在本研究中也使用了这一拓扑结构。但是，该拓扑结构仍然存在一些不合适的地方，例如在考虑元音之间距离的时候，忽略了前高元音高化之后会变成声学特征与央元音近似的舌尖元音等特点。这就会给解释某些音变带来困难。此外，对于音变中可能出现的潜在的元音类来说，本研究所用的划分可能并不是一个最合适的划分。在不同语言使用者的感知中，元音空间存在不同的划分，这些划分是否可以统一到一个原初的（primitive）元音框架之下，也还是有待于研究与解决的问题。 

参考文献

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作者：焦磊（暨南大学汉语方言研究中心）

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