活动回顾 | 新生午餐会第二十四场 王轶教授：数学中的形式和价值

2023年11月21日，高研院举办第24场新生午餐会，邀请高研院2023年度访问学者、中山大学哲学系王轶教授做客本场，与大家聊聊数学中的形式和价值的关系。本次活动由南京大学哲学系张顺老师主持，来自人文、社会科学多个专业的30名同学参加了本次活动。

午餐会现场图片

王轶老师是国内知名的逻辑学专家，曾在北京大学和挪威卑尔根大学获得两个哲学博士学位，并担任国内外多个逻辑学专业学术组织的重要委员。在本次谈话中，他带领我们一起从逻辑学中“形式”概念的发生与演变的历程来探讨人类对于形而上世界抽象知识的认知与思考的发展过程。“只有形式才有价值”是德国作家歌德的名言，歌德除了作家的身份外，还是一位多才多艺的学者，他深研法律，绘画技艺精湛，同时对哲学也有深邃的思考。在其名作《浮士德》、《少年维特之烦恼》中都浸润了歌德对于形式与价值关系的深刻探求。

在谈话开始时，王轶老师首先回顾了人类关于形式问题讨论的起源。无论是古希腊哲学家亚里士多德在《形而上学》中关于“真与假”的讨论，还是他在《工具论》中提出的直言三段论格式，都为逻辑学意义上关于形式和价值的讨论奠定了基础。到了希腊化时期，斯多亚学派从句法层面提出了与亚里士多德不同的形式逻辑命题，即命题逻辑和词项逻辑之争，二者争辩的影响一直延续至今。文艺复兴时期，以笛卡尔、莱布尼茨等人为代表的西方理性主义哲学也进一步影响了逻辑学中对于形式问题的讨论。到了近代，德国著名数学家、逻辑学家、哲学家弗雷格则提出了关于语言性质、意义、参照物以及数学和逻辑之间关系的重要理论，一举奠定了逻辑主义和分析哲学的重要基础。

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通过对于逻辑学历史的简单介绍，王轶老师着重指出了数学在形式问题中的重要性。他着重列举了欧几里得几何学的例子。古希腊哲学家、数学家欧几里得在《几何原本》中提出了最早的对于形式的定义和认知，比如，“点是没有部分的东西”、“线是没有宽的长”等等，虽然今天看来其中难免存在一些问题，但也提出了形式结构的基本框架。近代德国数学家希尔伯特在《几何学基础》一书中引入了形式主义的几何学，提出了很多著名的数学公理。他认为，这些公理里的一些要素一定是可以替换的，他甚至开玩笑说，必须总能将“点”“直线”“平面”这些词替换为“桌子”、“椅子”和“啤酒杯”，由此发展出了一套形式主义的几何学。王轶老师强调了数学的发展对于逻辑学中形式概念研究的重要推动作用，他引用歌德的话说，“数学就像辩证法一样，是内在高等思维的一部分。数学训练像是一门口才练习的艺术。在这两者中，只有形式才有价值，而对于形式中承载的内容，使用者从不关心。”

王轶老师还介绍了作为同时代的两位数学家和哲学家，弗雷格与希尔伯特之间关于形式问题的争论，他认为这场争论的本质是逻辑主义与形式主义之争。按照希尔伯特的形式主义观点来看，数学既不是哲学也不是自然科学，它是形式科学。与此类似，现代逻辑学也既不等同于哲学也不是完全的自然科学，它是一门形式科学。王老师引用了古希腊先哲柏拉图著名的“洞穴预言”的故事，并提出其观点中的“理念”一词很有可能是值形式（form）而不是德文翻译中的理念（idea）。人在感知世界的时候，经常会陷于究竟我所得到的是心理反映还是客观存在的疑惑，这时“形式”的价值便体现出来，把握住世界运行的形式框架和形式结构有助于我们更深刻地体察自身的认知结果，进而探求形而上世界的可能规律。数学便是我们把握世界的一种方式，这个世界本质上是指向数学的。就像德国数学家、哲学家莱布尼茨说的，“广阔世界中的一切都数学地——即无误地——发生，以至于如果谁能对事物的内部有足够的见识，同时对所涉及的整个环境有足够的记忆与理解，则将成为先知，在现在就能看到未来——仿佛未来就在镜中。”

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在提问和讨论环节，王老师和同学们就“形式”是本体论意义上的还是认识论意义上的、逻辑形式是先验的还是经验的、学习和研究逻辑学对个人的生活的影响、研究逻辑学如何区分是否受到主观的影响、如何确定逻辑常项和逻辑变项等问题展开了交流。

供稿｜南大高研院     

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