深入探讨编程到底需要知道多少数学知识

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深入探讨编程到底需要知道多少数学知识

算法数学之美 2019-05-24

算法数学之美

日期：2019年2月1日

正文共：3286字3图

预计阅读时间：9分钟

来源：算数学苑

这篇文章中我会深入探讨编程中所需要的数学知识。你可能已经都知道了。

对于基本的编程，你需要知道下面的：

加减乘除 — 实际上，电脑会帮你作加减乘除运算。你仅需要知道什么时候运用它们。

模运算 — 模运算是用来计算余数，它的符号通常用%百分号来表示。所以23除以7等于3，余数是2。23 mod 7 = 2。

判断是奇数还是偶数的模运算 — 如果你想知道一个数是奇数还是偶数，用它mod 2来作模运算。如果结果是0，它就是偶数。如果结果是1，就是奇数。23 mod 2等于1，所以23是奇数，24 mod 2等于0，24是偶数。

对一个数作百分数运算，就是用这个数来乘以一个百分数。譬如你要得到279的54%，就是用0。54*279。这就意味着为什么1.0等于100%，0.0等于0%。

知道负数是什么。负数乘以负数等于正数。负数乘以正数等于负数。就这么简单。

知道笛卡尔坐标系统。在编程中，（0,0）代表屏幕左上角，Y坐标的正轴往下。

知道勾股定律，因为它是用来计算笛卡尔坐标中两点之间的距离的。勾股定律a^2 + b^2 = c^2。(x1, y1)和(x2, y2)两点之间的距离等于( (x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2 )。

知道十进制、二进制、十六进制。十进制就是我们通常用的十个数：0-9。通常认为这个十进制系统是人类发明的，因为我们有十个手指。

电脑采用二进制数据，只有两个数字：0和1。这是因为我们用电子元件来构建的电脑，让电脑只识别两种状态更便宜些（一种代表0，另一种代表1）。

数是一样的，但是在不同的进制系统里的表现形式不同，因为不同进制包含的数的个数不同。十六进制比十进制多六个数字，所以我们用A-F表示超过9的数。能够表现这些进制系统的最简单方法就是用一个计数器(odometer)。下面三种不同的计数器显示的是同一个数，但在不同的进制系统中的形式不同：

在新窗口中查看计数器页面

你甚至不需要知道怎么从一个进制系统转换成另一个系统。每种编程语言都有帮你转换的函数。

提示一下，十六进制的使用是因为一个十六进制的数可以表示四个二进制的数。
因为十六进制中的3和二进制中的0011对应，十六进制的A和二进制的1010对应，所以十六进制中的3A（十进制的58）可以写成二进制的00111010。
十六进制在编程中的使用是因为它是对二进制的简化。没人喜欢写出的数全是0和1。

就是这么多了。除了进制系统以外，你可以已经知道编程所需的数学知识了。虽然普遍认为编程需要学习许多数学，但实际上并不需要那么多。你可能为了编写一个程序，譬如说地震模拟器，而需要学习数学。其实你更需要学习地震的数学，而不是因为要编写地震模拟器而学习数学。

某些编程领域中更为高级的数学

有一些领域中需要更多的数学知识（但95%的软件中，你都不需要知道它们。）

3D游戏和3D绘图 — 3D通常需要涉及三角函数和线性代数（用矩阵来解决问题的数学）。当然，有许多3D图形库已经实现了这些数学编程，你不需要知道这些数学。

2D物理（譬如愤怒的小鸟）和3D物理（譬如许多流行的3D游戏） — 为了写涉及到物理的编程，你需要学习一些物理方程和公式（尤其是力学，如弹力，重力，球滚下斜坡等物理。）然而，已经有一些物理引擎和软件库帮你实现了，所以你也不需要知道游戏（如愤怒的小鸟）中的物理公式。

加密学 — 事实上我指的是RSA。你需要知道质数的有关知识，以及如何求最大公约数（其实是个非常简单的算法，还有许多编程语言中都有gcd()函数，帮你求解最大公约数）其他的编码大部分就是将数据按照某种步骤挪动。举个例子，下面的flash就是AES“Rijndael”编码的步骤。所有的步骤包含用一些数减去另一些数，将行向上移，将列数字打乱，再作简单的加法运算。

如果你要写你自己的加密算法（通常不需要你做，因为已经有许多很好的工具了，并且如果你不是加密学的专家的话，你的程序也许会很容易被破解。）如果你仅仅想加密一些数据的话，已经有许多加密和解密的软件库了。

所以就算是以上的情况，你也不需要真正的知道3D图像，物理或者加密的数学。你只需要学习运用软件库就行了。

编程需要学习什么？

你需要学习的是如何建模和设计算法。这意味着，如何将真实世界的运算或者数据处理抽象出来，写出代码，让计算机来帮你运算。例如，在游戏“龙与地下城”（Dungeons and Dragons）中，角色和怪兽都有许多不同的战斗统计值：

生命值（Hit points）是一个人死前所能经受的伤害值。越高的生命值就意味着可以经受更多的伤害。

防御等级（armor class）是对你的武器防御能力的量度。防御值越低，武器的防御能力越高。

THAC0（读作“thay-co”，“To Hit Armor Class 0”），是对一个人进行有效攻击的能力的测量。THAC0值越低，攻击越准。

武器的攻击力用类似1d6+2来表示，它表示摇一个六面骰得到的值，然后再加2。2d4就是摇2个4面骰，然后将它们相加。（“龙与地下城”采用的是4，6，8，10，12和20面骰。）

要看攻击者打防御者，让攻击者摇动一个20面骰。如果这个数字大于或等于攻击者的THAC0减去防御者的防御能力，那么这个攻击就成功，防御者将受到伤害。不然，防御者就阻击了这个攻击，并且不费血。

我们假设两个人物，Alice和Bob，她们具有以下值：

Alice: HP 14, AC 5, THAC0 18, DAMAGE 1d6

Bob: HP 12, AC 7, THAC0 16, DAMAGE 2d4

所以Alice有更多的生命值和防御力（记住，AC越低越好）。但是Bob更可能成功击中对方（记住，THAC0越低越好），并造成更多的伤害。我们说Bob的攻击力更强是因为2d4可以造成2-8点伤害，而Alice的1d6只能造成1-6点伤害。（如果你懂统计学，你可以计算出Bob的期望伤害值是5，比Alice的3。5要高。）

你会打赌Alice或者Bob会赢得比赛对吗？很难讲谁会赢，他们看起来势均力敌。尽管可能你的统计学学得很好，但做这个计算将会十分头疼。编写“龙与地下城”的程序（模拟战斗过程），你甚至不需要知道统计学。仅仅需要运行几百次或者几千次战斗，看看谁赢得更多。