俄国的数学普及和英才教育

算法数学之美

日期：2019年2月26日

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来源：数立方mathcubic.org

原出处 | 数学通报，2011 年第 50 卷第 6 期  

前不久（2010年8月19日，小编注）在海德拉巴的第 26 届国际数学家大会上，菲尔兹奖授予俄罗斯数学家 S. Smirnov 与其他三位数学家。1990 年京都大会以来俄罗斯数学家连续 6 届荣膺此奖。稍微留意一下就不难发现从 1936 年第一次颁发菲尔兹以来俄罗斯的获奖人数占到总人数的六分之一。俄罗斯数学家第一次接过这块镌有数学之神阿基米德的奖章是拓扑学家 S. P.Novikov，时为 1970 年。自此之后俄国人频频出现在领奖台上，只有三届没有俄国人的身影。仅以此观之，俄国已无可争议地成为仅次于美国法国的三号数学强国。虽然有些俄国获奖者对这块奖牌甚至不屑一顾，但是这块奖牌仍然不失为引起我畴界同人对俄国数学英才教育充分关注的一个合适的理由。为何又牵扯到了数学教育？ 历届俄国获奖者无一例外的受教于俄国的物理数学学校。尤其是本届获奖者 Smirnov，与前一届获奖者 Perelman 同时毕业于列宁格勒第 239 中——圣彼得堡久负盛名的数学老校。这种从娃娃抓起的精英之路具有独一无二的俄国特色。事实上俄国的数理精英教育的成功远不止于培养职业数学家。例如 239 中虽然是数学特色学校， 不过校友中也有出色的演员､艺术家和运动员。A. Sossinsky 曾经深情地回忆他在莫斯科 18 中——即著名的柯尔莫哥洛夫中学——任教师时结交一些非凡人物：柯氏的研究生戈尔捷耶夫成了先锋派画家､小提琴家盖杜科夫成为了阿诺尔德的研究生， 还有长期任大学英语俱乐部主席的数学家斯科沃尔措夫。如下文所述， 浓厚的文化氛围是俄国数学英才教育的一个显著特色。

Stanislav Smirnov

明眼人一望便知， 本文以菲尔兹奖为缘起不过是个噱头， 只因国人对此太过热衷。既以招徕眼球， 不妨在此处声明用意以正视听。其实俄国的数学英才教育并不以培养顶尖数学研究者为旨归， 相当一部分学生走向应用数学的岗位。例如大名鼎鼎的卡巴斯基， 他本人就是莫斯科 18 中 1982 届毕业生， 而且公司大部分技术骨干也是出自物理数学学校。俄国真正的实力究竟在哪里？ 它有国土森林矿藏和石油天然气， 可是它看不见的力量更强大。现在这只悲伤迷茫的北极熊展现给世界的只是他庞大笨拙的身影， 可是不要忘记它确实是敏捷而有力的。中国必须注意这股力量， 否则我们很容易受伤。

俄国的数学普及和英才教育相辅相成， 是不可分割的一个整体。既强调广泛参与又能有效的培养精英。据 Mark Saul 和 Dmitri Fomin 的看法， 选拔是手段､普及是目的， 最终是为了培养。着眼于培养而非选拔， 这是区别于我国高考和竞赛的一个重要特色。最近发起的大学生数学竞赛初衷也是在培养， 或有匡世之功。这个培养体系是由教育､竞赛和出版三个支柱支撑起来的。每个方面都有浓厚的俄国风味。俄国的形成深受政治和文化的影响， 详尽的分析非作者当下所能及。众所周知的一个原因是冷战时的军备竞赛。对军事工业占经济总量的四分之三的苏联来说一大批高素质的数理专家是不可须臾离的。1957 年人类第一颗人造卫星 Sputnik 发射成功， 俄国数学家首次引起世界瞩目。同年毛泽东主席在莫大发表 “早晨八九点钟的太阳” 讲话时就提到：“苏联可以把刘晓大使送上天。美国还做不到嘛!”这个时间很快引起了新数学运动和美国教育科研政策的转变。

教育方面有学校系统和课外辅导。中等教育有物理数学专门学校､中学的数学班或物理班； 高等教育有各个综合性大学的数学系和苏联解体之后不久成立的莫斯科独立大学。课外活动占有很大的比重， 主要有面向中小学生的 Kruzhok(数学小组) 和经常性的普及讲座， 面向大中学生的暑假和冬季学校。采取夜校､假日学校和函授形式教授深入的数学题材是俄国的一个传统。著名的莫斯科大学小数力系和盖尔范德办的函授学校。

物理数学专门学校是俄国数学教育史上最大的传奇， 几乎成了俄国数学教育的一个国家的标志。但俄国同学得知中国没有同类学校时或者表示惊讶或者质疑是不是笔者孤陋寡闻：“这么大的国家怎么可能没有？ 难道它不需要吗？ 应该是你没听说过吧？”据他们说不只是独联体国家有专门学校， 临近小国芬兰也有， 所以他们以为全世界都有。我知道在美国有一个庞大的理科专门学校联合体 NCSSSMST， 不过并不清楚他们的渊源。物理数学专门学校的学生都有一种极强的自豪感。这份自豪是来自精英圈子的认同？ 是来自辉煌的校史？ 或许是来自奠基者们不朽的英名？

专门学校出自这样一些人想改革中学数学教育的努力： 柯尔莫哥洛夫､邓肯､法捷耶夫､李雅普诺夫､拉夫伦捷夫､索伯列夫､吉科因……新西伯利亚 “科学城沙皇” 拉夫伦捷夫和俄国控制论之父李雅普诺夫首先尝试合作创办物理数学专门学校。1936 年柯尔莫哥洛夫和吉科因合谋在莫斯科开办由数学家教授的寄宿学校， 以便招收来自全国各地的资优生。在军备竞赛的背景下数学界的教育改革得到了官方热情而快速的回应。政府成立了专门工作小组， 是由中央委员会的年轻成员勃列日涅夫领导。1963 年 8 月苏联教育部发文指示在莫斯科､列宁格勒､基辅和新西伯利亚四个城市设立寄宿学校。同年 12 月第一所物理数学寄宿学校在莫斯科第 18 中学开张招生， 这所学校最著名的称号大约是柯尔莫哥洛夫中学， 现名莫斯科大学专门教育科学中心。http//www.pms.ru 莫大直属的数学物理寄宿学校， 招收有数学物理才能的 8 年级学生入校学习两年。教师都是莫大三十岁以下的博士和副博士， 每班 10-15 人。

莫斯科 60 年代的改革和列宁格勒 70 年代的改革远非一帆风顺， 而是从一开始就是阻力重重。政府和数学家 (Pontrjagin) 对他们的批判和争论， 甚至还有人生攻击。

东欧的 Kruzhok 文化起于何时？ 有人说最早来自保加利亚。无论如何， 它在俄国得到广泛的发展， 并用一种熟悉又奇特的方式传入中国进而改变了中国的命运： 共产主义小组。在学校严格的功课要求之外， 兴趣小组为志趣相投的孩子提供了一种非正式的消遣性的学习方式。思考和友谊， 这才是俄国传统的旺盛生命力所在。

俄国的讨论班秉承了 Kruzhok 的精神。Gelfand-Manin 讨论班， Arnol'd 讨论班。

小数力系所有 16 个系都有中学生进修班， 在莫斯科市 7-9 年级的学生中组织知识竞赛， 选拔学生在课余时间和假日进修半年。

俄国的竞赛名目繁多， 对象从儿童到大学生都有。从 1934 年最早的列宁格勒数学竞赛发展到各个层次的数学奥林匹克， 再到 “数学战斗”(matboj)､影响遍及五洲的城镇联赛､沙日金几何学竞赛､莫比乌斯竞赛､德利涅竞赛等等， 林林总总不一而足。全国范围的中学奥赛。经四层选拔后的中学生参加由系里教员､该学科专家组织的夏令营。长达数个小时的口试， 重视交流。

数学读物的出版是俄国值得羡慕的文化成就。在苏联时代从《数学——它的内容､方法､和意义》到《数学百科全书》再到《Itogi》系列可以清晰地看到老大帝国囊括四海包举宇内的勃勃野心。由于历史的机缘， 苏联的数学书籍不论是专业层次还是学校教科书层次都给我国带来巨大的影响。Fizmatgiz、Hayka 和 Mir 曾经也是我国科教工作者最为熟悉的外国出版社之一。六十年代中期之前我国大量引进苏联书籍， 当中有不少大家著作的数学普及读物， 比如《青年数学丛书》。在苏联老大哥的榜样带领下新中国很快出现了不相伯仲的第一套同类作品《数学小丛书》， 这套书至今仍然代表了新中国在数学普及方面的最高水准。1970 年由 Kolmogorov 和 Kikoin 合办的《量子》杂志是俄国数学英才教育的媒介， 大量刊发大家短文和问题征解。我国目前尚缺乏一份与之对应的杂志。我们现有的中等教育层次的杂志或是高考应试导向， 或是为了方便中学教师“搞科研” 评职称之用。俄国的数学普及读物常常是数学学校的讲义､课外讲座的记录或竞赛题的汇集。

莫斯科一贯数学教育中心 (MCCME) 和莫斯科独立大学 (IUM) 位于同一幢小楼， 看上去像是一套机构两块牌子。它们的合作体现了新时代俄国数学教育､竞赛和出版的三位一体。后苏联时代俄国数学出版的大旗由 MCCME 扛起。高教社赴俄洽谈《俄罗斯数学教材选择》时拜访了这个非常重要的机构。特别之处一是在于 MCCME 同 IUM 一样个头小能量大；二是它不仅经营出版而且与 IUM 等一道组织数学活动；三是它的出版和教学活动是 “一贯” 的， 从幼教启蒙直达前沿研究不间断， K- ∞。区别于往年代的一个显著特点是俄国的网络数学资源。在 MCCME 的官方网站和俄国国家数学门户网站 http//www.math.ru 上几乎找得到一切资料， 有完全免费并且还在扩充的网上书库和题库。最近相应的英文版也完善不少， 但是绝大多数电子书籍和试题仍然是只有俄文。

笔者至今对逗留莫斯科时踏访 MCCME 的情景难以忘怀。受着俄外交部的巍峨逼压， 又衬托着旁边阿尔巴特街古色古香的建筑， 这幢四层小楼真是太土里土气了。难怪连街坊都不知道这里有一所天才云集的大学。走进小楼不仅产生了一种回到首师教二的亲切感。一楼是出版社， 有一间书店､一间仓库､几间办公室和一个职工食堂。书店只有十来平米， 层层叠叠堆满了从读写算到专著的各种数学书籍， 还有两个架子的特价。在书店翻阅时偶遇了刚在冬季学校分别的坦波夫来的两位同学。他们也是慕名前来， 想在首都沾一点文化气息。我们一起上楼参观了位于二､三､四楼的独立大学。除了两个机房和实验室管理人员外空无一人， 因为一般他们在晚上上课。墙壁上有一些演讲海报， 不过更特别的是还有许多小朋友参加数学活动的照片和各式征解的题目。看来这个培养精英数学家的地方也是从娃娃抓起啊。IUM 奉命于危难之时， 在苏联解体后的动荡年月里， 俄国最优秀的数学家和最好的数学教师联合起来守卫传统， 称之为 “废墟里的薪火” 并不为过。苏联科学本身严重依附于军工， 苏联垮台就使整个科学界处于皮之不存毛将焉附的状态。据称迁居国外的苏联科学技术人员达八十万人之众。这一大批知识移民既使西方同行的就业市场受到冲击也让西方国家捡了个大漏洞。美国再次坐收渔利大肆掐尖。Big Bang 中 Caltech 的物理高材生谢耳朵面对竞赛难题抓耳挠腮， 一旁看门的俄国老头实在看不下去就顺手写出解答。这个美国版 “扫地老僧” 的故事生动的反映了美国人对俄国知识移民的微妙心态。在老死不相往来的半个世纪后俄国数学教育以这种意想不到的方式传播到世界各地。俄国人也有故土情结。从莫斯科和圣彼得堡返回故乡的数学家们部分抵消了文化资源分布的不平衡， 而从欧美定期回国讲学的数学家们则努力使俄国的心脏保持数学血脉的畅通。在困难时期俄国数学家向国际数学界发出求救的呼吁。AMS Notices 曾为此配发专辑， 其中大部分文章都及时译介到了《数学译林》上。既有讽刺意味的是， 造成九十年代处俄国动荡的幕后推手之一的索罗斯基金也是 MCCME 和 IUM 初期最大赞助人之一。现如今则有俄国最大的科教赞助商——王朝基金提供支持。这里不妨引用一下基金创始人齐明的话：

当下我们既不能跟西方拼技术创新又没法同中国比批量生产， 因此窃以为我国的突破应该来自科学， 特别是基础科学。这需要开发智识而非自然资源。这也将使我们有能力领导技术革新。

这就是王朝基金主要投资科学和教育的理由。

在省城买书还是远不如首都莫斯科方便， 坦夫波的同学们要去逛逛大书店。书店里熙熙攘攘， 尽管物价飞涨可是文化消费却一直保持着相对廉价的价格， 这恐怕在欧洲是绝无仅有的了。在数理化书架上我看到了许多 MCCME 不卖的应试辅导书。原来俄国也有这一套!

谈起 IUM 和保护传统， 令我惊讶的是许多老师和学生采取了 “不鸟他” 的态度。对外地学生来说 IUM 只是一个有所耳闻的好学校而已。坦波夫的两个同学在海报上高兴的认出了他们教授的儿子的名字。而圣大教授 Kalnitsky 的话更令人深省：“传统？ 俄国有很多传统， 不只是在莫斯科。”是啊， 从偏居远东的伯力也走出了菲尔兹奖得主齐尔曼诺夫， 在俄国的数学传统不只是在莫斯科。联想到 IUM 在西方做的大量宣传， 真有墙内开花墙外香之感。 

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