青岛版四年级数学上册8.3《智慧广场——研究植树问题》微课视频 | 练习
同步练习
2.运动场上有一条长45米的跑道，跑道两边每隔5米插一面彩旗。如果两端都插，需要多少面彩旗？ 3.同学们在马路一边栽树，从马路的一头到另一头共栽了12棵树，每两棵之间相距4米，这段马路长多少米？
参考答案
1. 12、52.（45÷5+1）×2=20（面）3.（12-1）×4=44（米）教学设计
教材第106、107页，研究植树问题。
教学提示
（1） 引导学生经历解决问题的全过程。
教学时，可结合情境图出示问题，学生可能得出错误的结论：100÷5＝20（棵）。这时可以引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？使学生经历整个分析、思考的全过程并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
（2）重点培养学生建立数学模型的能力。 教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，可让学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数与间隔数之间的关系。
（3）继续强调画图的方法。 教学时，要继续突出画图的方法。此时的画图，可以重点突出判断植树问题的三种情况，帮助学生选择解决问题的模型。
n 教学目标
知识与能力：
结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。
过程与方法：
在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。
情感、态度与价值观：
在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。
n 教学重点、难点
教学重点：探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。
教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。
n 教学准备
教师准备：课件。
学生准备：学习纸。
n 教学过程
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，我们一年当中要过许多个节日，像五一劳动节、六一儿童节、十月一日国庆节等等，那你知道每年的3月12日是什么节日吗？（植树节）是呀，植树不仅能美化环境，净化空气，其实在植树的过程中，还蕴含着许多的数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题（揭题）
二、自主学习，合作探究
（一）探究植树问题的类型
1、 出示问题：20米的小路，在一边植树，能栽多少棵？
学生指出：信息不明确，还需要知道两棵树之间的距离
教师给出信息：每5米栽1棵，生说说信息的意思。
指出：在数学上把两棵树之间的空隙叫做间隔。每5米栽一棵也就是每5米一个间隔。
2、做设计师，设计植树方案。
思考：20米的小路需要几个间隔？如果我用一根小棒来表示一个间隔，需要用到几根小棒？
请同学们做设计师，根据设计要求，同桌合作，为学校设计一份植树方案，看谁设计的方案多？
学生操作，教师巡视指导
学生板贴，并汇报交流三种方案，请学生说说自己的想法。
观察这三种方案，有什么相同的地方和不同的地方？学生交流
给出三种分类：像第一种两头都栽的，我们可以把它叫做两端都栽。第二种只在一头的叫做只栽一端，第三种叫做两端都不栽。（板书）
（二）研究只栽一端
1、只栽一端时，20米的小路，每5米栽一棵，几个间隔，几棵树？
引导学生按：有一个5米栽一棵树的方式，边指边说一说。明确有4个间隔4棵树。
2、引出线段图
引导并课件演示：把小路的一边看成一条线段，把小树看成短竖线，就成了我们原来学过的线段图。除了用小棒摆一摆，画线段图也能帮助我们研究植树问题。
谈一谈：你喜欢哪种方法？为什么？
优化方法：线段图简单、方便。
3、只栽一端，50米的小路，每5米栽一棵，能栽多少棵树？
请学生用画线段图的方法试着在练习本上画一画。
展示方法，交流画法，让生说说方法，引导学生以一个间隔一棵树的方式指一指。
总结：只栽一端时，50米的小路10个间隔10棵树。
4、只栽一端，50米的小路，每2米栽一棵，能栽多少棵树？
生交流想法
明确：只栽一端，50米的小路，每2米栽一棵，25个间隔25棵树。
5、发现并揭示规律
同学们，通过我们刚才的研究，只栽一端时，有4个间隔能栽4棵树，有10个间隔能栽10棵树，25个间隔能栽25棵树，你有什么发现？
生发现：有几个间隔能栽几棵树
师引导：同学们我们来看，只栽一端时，一个间隔对应一棵树，间隔和树是一一对应的，那么只栽一端的情况下，间隔数和棵树怎么样？
揭示规律：只栽一端时，间隔数=棵树
（三）研究其它两种情况下，间隔数和棵树的关系
师：你能根据只栽一端的情况，观察、比较、看看其他两种情况下，棵树和间隔数有什么关系吗？先独立思考，再同桌交流。
学生交流想法
明确：两端都栽时，棵树=间隔数+1
两端都不栽时，棵树=间隔数-1
（四）生活中的植树问题
1、手中的植树问题
引导：植树问题不单单与植树有关，在我们的现实生活中，隐含着这些规律的现象是很多的，我们都可以把它叫做植树问题。比如我们的手，五指张开，看看它属于植树问题中的哪一种情况？你能创造出只栽一端的情况吗？两端都不栽呢？间隔数和棵树有什么关系？以后我们就可以借助手来记忆这三个规律。
2、周围生活中的植树问题
除了我们的身体之外，想一想，周围还有哪些和植树问题相似的现象？
生活一说。
师课件播放生活中的植树问题，沟通数学与生活的联系。