人教版数学九年级下册27.3《位似》精讲
学习目标
1、掌握位似图形的定义
2、掌握位似图形的性质
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知识点
1、定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。2、位似的相关性质
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（2）位似多边形的对应边平行或共线。
（3）位似可以将一个图形放大或缩小。
（4）位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
（5）根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
★易错点
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；
2、两个位似图形的位似中心只有一个；
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
微课精讲
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图文解读
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同步练习
1．两个相似的图形，如果对应顶点的连线________，对应边________，那么这两个图形叫做________，这个点叫做________．
2．位似图形的性质：
(1)位似图形是________图形；
(2)位似图形对应顶点的连线________，对应边________；
(3)位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的________．
3．位似与相似：位似图形是两个具有特殊位置关系的相似图形；位似图形一定是________图形，但相似图形不一定是________图形；相似是一种图形变换，位似也是一种图形变换，位似变换是相似变换的特例．
4．已知△ABC∽△DEF，下列图形中，这两个三角形不一定存在位似关系的是( )
5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的．若AB︰FG＝2︰3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
6．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′︰A′A＝4︰3，则△ABC与________是位似图形，相似比为________；△OA′B′与________是位似图形，相似比为________．
7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为，AB＝4，则DE＝________．
8．(1)如图①，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是．若AB＝2cm，则A′B′＝________cm在图中画出位似中心O；
(2)如图②，画出以点O为位似中心，把四边形ABCD缩小到原来的得到的图形．
9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且，则AB︰A1B1的值为( )
10．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比是( )
A．1︰6
B．1︰5
C．1︰4
D．1︰2
11．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′．已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．
12．如图，△OAB与△ODC是位似图形．
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．
(1)画出位似中心O；
(2)求△A′B′C′与△ABC的相似比．
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，点A、B、A′、B′、O共线．
(1)AC与A′C′平行吗？请说明理由；
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
参考答案：
人教数学九年级下册微课目录
26.2《实际问题与反比例函数》精讲
第二十七章 相似27.1《图形的相似》精讲27.2《相似三角形》精讲
第二十八章 锐角三角函数第二十九章 投影与视图
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