线上教学优秀案例（64） | 《线性代数》在线教学设计与探索

【前言】目前我校在线课堂教学如火如荼，老师们在各大教学平台化身“直播高手”“网课达人”倾心打造精彩课堂，有效保证了在线学习与线下课堂教学质量实质等效。为进一步推进信息技术与教育教学深度融合，创新线上教学模式，培育和打造线上“金课”，发挥优秀案例引领示范作用，教务处通过此专栏搭建学习交流平台，总结在线课堂教学经验，展示在线课程建设成果，供老师们参考、学习和借鉴。【本期分享】电子与信息学院许清媛副教授：《线性代数》在线教学设计与探索

一、课程介绍

本课程是数学的一个分支，是电子信息类、计算机类、自动化类、应用数学类等众多专业的一门重要的基础课程。它的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换和线性方程组，主要学习内容有矩阵的初等变换、矩阵的秩、矩阵的逆、行列式；向量组的线性表示、向量组线性相关及线性无关的判断、向量组等价的定义及判断方法；求解线性方程组的方法，及解的结构；方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、对称矩阵的对角化、二次型及其标准形等。通过本课程的学习，使学生掌握《线性代数》的基本理论与方法，培养学生运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续相关课程打好基础。

二、在线教学模式设计

2020年，受到新冠病毒爆发的影响，在防控防疫面前，学校做出了“停课不停教，停课不听学”的部署，学生暂缓返校，教师开展网上教学，学生开展在线学习。然而，面对教学方式的突然改变，上课方式从面授转为网上授课，老师和同学们都需要同时转变思路，共同助力疫情期间的教与学。鉴于此，讨论如何开展线上教学，如何把好教学质量关，实现精准在线教学，提升教学质量是非常有必要的。

《线性代数》课程涉及的理论较多，在教学的过程中，对矩阵、行列式、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等的相关计算能力训练非常重要。鉴于此，针对本课程的在线教学，设计中国大学MOOC、超星学习通和腾讯会议一体的教学框架，如图1所示。借助超星学习通平台开展在线教学内容所需要的资料传递需求，并充分利用中国大学MOOC中与教材匹配的精品课程视频和单元测验资料，培养学生的自学能力，然后再应用腾讯会议开展直播教学，进行重点讲解，课堂练习，讨论互动和答疑解惑。整个过程师生都必须明确每周的学习内容和任务，教师通过检查学习笔记掌握同学们的学习进度，通过批改作业来掌握学习效果，不断改善教学过程，提高教学质量。

图1 线性代数在线教学框架

三、在线教学过程和内容

1. 课前预习环节在超星学习通、微信群同步上传了《线性代数》的教材电子版文件、配套的PPT文件、教学大纲、教学进度表和教案等资料，如图2所示。图2 超星学习通上传的教材、课件等资料然后，发布了与教材配套的国家精品课程，中国大学MOOC视频学习网站“东南大学——《线性代数》”和学习要求，要求同学们按照教学进度表，在上课前完成视频学习和练习，如图3所示。需要特别指出的是，为了监控同学们的学习效果，这个环节需要同学们每周提交一次学习笔记作为考勤。未提交学习笔记的同学，需要针对本周的学习内容至少提一个相关的问题。







图3 《线性代数》在线学习安排2. 课堂教学环节首先，收集同学们的学习笔记，及时掌握同学们的学习进度，对知识点进行梳理。不能按时提交学习笔记的同学，至少要针对学习内容提一个相关问题，便于老师掌握同学们的学习过程。另一方面，收集同学们的微信聊天内容，记录相关的讨论热点和难点，直播时间进行重点讲解。其次，采用“腾讯会议”共享屏幕进行重点讲解，加深同学们对教学视频学习内容的理解，并将同学们在课前提出的学习问题和遇到的困难进行讨论。需要特别指出的是，在这个过程中，需要设计一些启发性思考题，让同学们通过抢答的方式完成，并记录同学们的课堂表现。最后，以课堂练习+知识点讨论的方式进行课程内容强化，结合同学们的学习情况，上课前由教师准备练习题。在课堂练习阶段，要求同学们准备好纸和笔，现场做题，并提交答案。教师检查同学们的做题情况，进行讲解，如图4、图5所示。图4 微信群指导和讨论图5 学生在线学习过程
3. 课后复习和作业环节每次针对上课内容，安排课后作业，要求同学们按时完成作业，遇到问题随时与老师联系。温故知新，及时批改同学们的作业，并在微信群上传每周的作业答案。鉴于很多作业问题，是大家普遍存在的，故针对同学们作业中出现的错误进行重点讲解和注释，如图6所示。图6 作业讲解环节4. 课后自主学习环节课后自主学习环节是疫情防控期间，我们所有课程不可缺少的环节。《线性代数》这门课涉及矩阵的初等变换、矩阵的秩、矩阵的逆、n维向量、线性方程组和特征值等知识，既要同学们学好基础理论，掌握其概念和性质，又要求同学们懂得计算甚至设计相关的MATLAB算法，于是在课后自主学习环节，我们要求所有同学必需做学习笔记，如图7所示。图7 课后自主学习时的学生笔记在要求同学们做学习笔记的同时，除了督促他们按时完成学习任务，更重要的是让他们带着学习内容去思考，养成良好的学习习惯，并在遇到问题的时候随时联系老师。另一方面，在自主学习过程中，很多同学会遇到概念理解上的困惑，或者求问题求解时的难题，这时候我们充分借助微信的及时通讯功能，不让同学们的学习止步于难题，如图8所示。图8 答疑与讨论

四、教学总结与反思

在疫情防控期间，教学战“疫”的大背景下，开展在线教学设计，保障“停课不停教、停课不停学”的教学质量是非常有必要的。通过五个星期《线性代数》课程的线上教学模式实践和总结，我们对线上教学有了更深刻的认识。

1. 疫情隔离了课堂，但没有隔离知识的传播。基于信息技术和网上教学平台能够较好的实现点对多点的教学，但在上课的过程中存在某些同学临时有事离开，教师如何及时掌握和监管的问题。

2. 疫情改变了我们的学习场景，但没有改变我们的学习热情。直播在线教学考验教师的课堂应变能力，同时也考验学生的自主学习能力。但针对同学们提到的在线学习缺少课堂氛围的问题，我们有待进一步研究。

            来源 | 电子与信息学院

文案 | 许清媛

排版 | 吴雁翎

              编辑 | 赵建云、李  冲 

审核 | 向  凯