貌似无圆却有圆——2018-19学年海珠区第25题答题情况分析

 这道题是我们裘校长在开会上至少提到过2次的初三上学期期末海珠区数学统考题。我经过查阅文献发现它改编自大连的某年中考压轴题。不少有多年初中循环教学经验的老师也说这一次初三试卷是历年中最难的一次——可能是向高考全国卷靠拢，因为我们这届初三生高考是要参加全国1卷的。其实我们作为亲历者（我是这道题的改卷者），都知道这份试卷的最难的题目不是这道25题，而是前面的24题。这道题的难点在哪里？我曾经以《貌似无圆却有圆》的文章进行了分析，现在再把其中的解题故事给大家道来。

二、考点分析

1.重点

（1）用代数方法解决几何问题

（2）解含参数的二元一次方程组

（3）求含参数的直线解析式与含参数的抛物线解析式

（4）寻找相似三角形成立的条件

2.难点

（1）解含参数的二元一次方程组

（2）求含参数的直线解析式与含参数的抛物线解析式

（3）寻找相似三角形成立的条件

三、得分情况

当时海珠区大概9千名初三学生参加了这次考试，得到11分的才1人，没人得到满分。有半数的人0分（4461人），这么多人零分的原因估计是前面的23，24题花的时间多了，也可能是这道题的要求较高。值得庆幸的是，我教的初三2班的邱俊浩同学在这次考试考了140多分，和七班的某同学并列区第一。（因为这份卷要考到140以上是相当不容易的）

这个先换元再消参的方法是初中学生比较少学到的（对于高中学生可能比较多见）

通过方程思想解出点B、C的坐标，发现它们的横坐标都是‐m‐1，那么就可以说明BC∥y轴，从而第二问得解。

此问的小结与反思：数学核心素养中的运算求解能力，在此题体现的淋漓尽致，而初中数学的十个核心词也含有类似的内容，即教育部制定的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在P．5～P．7集中给出了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个词汇，用黑体字标出，并逐个对其含义进行界定；又在P．61说明它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材和我们教学的主线。

笔者在研究此题是提出了利用四点共圆巧妙解决的方法。在四点共圆的思路下，还可以根据不同的方法列方程获得求解。下面列举了若干方法。

五、今后教学建议

（1）增强计算训练，特别是含参数的运算

（2）加强综合题型中对图形的分析能力

培养学生在压轴题中的猜想→分析→推理能力

六、延伸：作为ggb的爱好者，我继续用这个软件画了一个图，

是不是很美？而且可以可以设置滑条进行参数改变！也为这道题出变化的相关题目提供了可行的方法。

明天的题目是2019年广州数学第16题（填空压轴题），题目如下：

我做出来的动态图效果如下：

相关细节等明后天分享，敬请期待！