一道初一双动点的动态问题

本题来自初一的某个教辅资料,专题是全等三角形的动态问题,有如下的一道题目,当时很多学生之做了第一问,第二问学生都认为比较复杂.

题目:

分析：第一问的两个小问都不算难。证明两次全等即可。学生的解答如下：

难点在第二问。

学生说，这个动态的图形“画不出”啊！的确，要学生在头脑中想象出点P、Q同时运动，且运动速度不同的场景，是比较困难的。

真实的运动的动态图形如上。

展示给学生看的话，即可看出有两个情况：

情况1: 

由△OPE与△OQF全等可知，6-t=8-2t,解得t=2；

情况2：

此时两个三角形重合，当然也就全等，列式为6-t=2t-8,解得t=14/3；

往下继续运动的时候，点Q先到点A处，运动停止，点P继续在OB上运动，但两个三角形不可能全等了。

综上，t=2或t=14/3。

小结与反思：运动中的全等或相似，是初中数学很喜欢考察的问题，往往需要分类讨论。学生的难点是在头脑中“想象出运动的场景”并画出不同的静态图像，然后分情况阐述。

作为教师如何让自己的学生突破这个难点？我认为，借助ggb演示，让学生观察、体会、经历运动的过程，才能逐渐的培养学生的直观想象等核心素养。本文的双动点（而且速度不同）作图用了单位向量法，这个内容十分有趣和好玩。当然可以用更一般的路径值法。笔者钻研许久并已经获得相关的作法，有兴趣讨论之。