重叠面积的ggb制作

直接看某地中考压轴题：

如图7-1，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-1/2x+6 的图像交于点A，动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，过点P作PQ ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.

（1）求出点A的坐标，OA的长度.

（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与时间t（秒）的关系式.

（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.

（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠总部分面积最大时，运动时间t应满足的条件是__________.

第一小问如上。

分析2：（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与时间t（秒）的关系式；难点在于点P是动点，正方形PQMN是随着点P的运动而变化的，它与△OAB重叠部分也是变化的（矩形），学生在考场中需要在头脑中想象出变化的情境，然后找出三个特殊位置。这个真的难——需要多强的直观想象能力啊！

看看动态图吧！

ggb制作说明：利用相交路径的指令，很方便的就可以画出重叠的面积，然后以时间t为横坐标，重叠的面积s为纵坐标，绘制点G，再利用轨迹指令，就可以做出点G的函数图像！

第四问：若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠总部分面积最大时，运动时间t应满足的条件是________、

动画如下：

解答：

重叠面积最大为三角形ABC，此时点P的横坐标必须大于或等于点B的横坐标12，于是

小结与反思(关于压轴题]：

从近些年的省外中考压轴题的命题规律看，压轴题主要有以下几种类型:函数与几何问题（含路径最值问题）;平面图形的存在性问题;（动态）图形面积及最值问题;动态几何问题;阅读材料型问题;探索规律问题等等。

这个例子属于第三种类型。利用相交路径的指令可以很好的研究这些重叠部分的面积问题。当然几何画板也行。六中的江玉军老师说过，学习数学软件，不要贪多，学会一门，争取水平达到一品，再了解其它就够了。实际上这个ggb软件越学就觉得开发者和维护者真是厉害！