自觉分析——2019海珠区一模16题的探索

著名的罗增儒教授曾经通过数学解题的简单故事(案例)来说明数学学习的有关道理.
      事实表明，学生解了大量的题但还“不开窍”的一个基本原因是:这些学生没有分析过所解的题，也没有分析过典型的习题，解题常常只是为了得个答案.

因此 ,我们应当学会这样一种对待习题的态度，即把习题看做是精密研究的对象，而把解答问题看做是设计和发明的目标.
      ●我们应该有这样的信念，没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答的理解水平.
      ●我们应把解答问题发展为获得新知识和新技能的学习过程.  (而不仅仅是学习结果的巩固)
      ●(我们的解题实践表明: 分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径，至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意，因而，解题学习要经历:简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉领悟.

前天笔者的公众号研究了2019年海珠区初三一模的24题，

如何学好数学，兼谈海珠区2019初三一模第24题（可在微信中点击打开）

还有剩下的工作——研究下去此题的第三问的知识背景是高中抛物线的焦点弦和准线，对于高中学生而言就不算难题。但对于初中学生而言有相当的难度——此题比真正的2019广州中考题还难一些。

今天探讨的是2019年海珠区一模第16题。这种问题在填空题的最后一道，往往有一定的难度。

题意的动态图如下：

根据题意：要使得点A与BC边上的点G重合，且EF=1，DG=根号6，则这个图形是固定的，即每条边长都是固定的，可求的。

这道题有一定的难度，方法多样，对于学生的思维考察很好。

方法一：看出三垂直模型，在三角形BEG和三角形GCD中用相似，勾股定理，来求BE，但计算稍繁。

反思1：学生怎么样才能想得到？要求对基础知识非常清晰牢固才行，这道题综合了射影定理、面积方法、相似，勾股等多个知识。而基础知识的牢固，往往不是简单的模仿性练习得到，而是对做题中和做题后的不断反思、归纳，才能巩固基础。需要学生们学会刷很多题不如搞透几题的策略。

反思2：这道题有数学魅力吗？对于学生而言有一定的难度。

反思3：还有其它方法吗？面积方法可能不是最快的方法。三角函数方法或相似方法才是！