你押中高考题了么？（一）维纳斯到底有多高？
2019年6月7日，全国高考同时开始。在第一天考试结束之后，许多小朋友开始吐槽数学题，比如数学考试考了物理的拉格朗日点、考了美术里的维纳斯有多高...
断臂的维纳斯
细心的小朋友发现：许多高考涉及的新颖知识点、热点问题，我都在之前的视频中帮大家科普过。没事多看看李永乐老师的科普视频，没准会给你的高考提高几分呢！
今天我先来发第一个题目：高考全国卷I数学第四题：维纳斯的身高。涉及到的知识正是我在一年前做的视频内容：黄金分割问题。复习一下这个视频，再来做做这个高考题吧！
2019年高考全国I卷数学第四题
古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比为(√5-1)/2≈0.618,称为黄金分割比例。著名的断臂的维纳斯便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是(√5-1)/2。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端长度为26cm，则其身高可能是：
A. 165cm B. 175cm C. 185cm D. 190cm
解答
如图所示：
解答示意图
假如此人满足两个黄金分割，A为头顶，B为咽喉，C为肚脐，D为脚底， 则AB：BC=0.618，AC：CD=0.618。
由于题目中说头顶到脖子底距离为26cm，咽喉在脖子底之上，所以AB<26cm, 这样BC<42cm, AC<68cm, CD<110cm, AD<178cm
由于题目中说腿长105cm，肚脐在大腿根以上，所以CD>105cm, AC>65cm, AD>170cm.
综上在170cm到178cm之健，得到B选项。
黄金分割大量使用在建筑、雕塑、绘画等方面。关于黄金分割的更多了解，快往下接着看！
1达芬奇
《蒙娜丽莎》是文艺复兴时期意大利著名的科学家、艺术家达芬奇的作品。所有去巴黎旅游的人，都一定会去卢浮宫博物馆，欣赏“蒙娜丽莎的微笑”。
蒙娜丽莎
达芬奇不仅仅是个画家，他是人类历史上数一数二的天才，在天文学、物理学、工程学、密码学、解剖学、建筑学、考古学等领域都有杰出的成就。比如他被认为是现代解剖学的师祖，绘制了大量的解剖图。
达芬奇对解剖学的研究
他还对机械非常痴迷，经常涉及出一些一些超越时代的机械，比如直升飞机和潜水艇的草图。
设计的直升机
不过他害怕有人利用他的发明干坏事，所以很多手稿上全是密码，电影《达芬奇密码》就是从这个故事开始的。
作为一个科学家，在他的绘画作品中自然而然隐藏着科学的影子。比如蒙娜丽莎这幅作品，就有大量的黄金分割和黄金矩形。
2从斐波那契到黄金比例
那么，什么是黄金分割和黄金矩形呢？
在上一回，我们讲到了斐波那契数列。这个数列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，我们可以把某个数与后一项做比，比如1÷1=1，1÷2=0.5…列表如下：
斐波那契数列
我们会发现：斐波那契数列虽然越来越大，但是相邻两项的比貌似一直在接近于一个数字0.618…。实际上，数学上可以证明：无穷多项之后，斐波那契数列相邻两个数字之比的确是一个固定值，这个值是一个无理数，接近于0.618033988749895….，这个数字就是黄金分割。
黄金分割
黄金分割的提出要远远早于斐波那契数列。相传，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在街上听到铁匠在打铁，声音非常有规律，十分动听。回家之后认真研究，就发现了黄金分割比例。
黄金分割的一般定义是这样的：有一个线段，在线段上找一个点，将线段分割为A和B两部分。较短的部分（A）与较长的部分（B）的长度之比等于较长的部分（B）与全长（A+B）的比，那么这个点就称为黄金分割点，而这个比例就称为黄金分割。
求解这个比例并不难，我们设线段总长为1，并设B的长度为x，则A的长度为1-x，这样这个关系就可以写作：
我们可以把这个公式恒等变形为
根据求根公式得到x为
这个数字就是黄金分割比例，大约等于0.618。
3黄金分割在美学上的应用
长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，在绘画、雕塑、建筑等领域，人们都不约而同的使用黄金分割。
比如与《蒙娜丽莎》同为卢浮宫镇馆之宝的“断臂的维纳斯”雕塑，身高2.02米，她的肚脐刚好是黄金分割点，肚脐以上部分和肚脐以下部分之比接近于0.618。
断臂的维纳斯
实际上，正常的人都没有这么好的比例，所以爱美的小女孩可以通过高跟鞋提高自己的腿长，让身体比例更迷人。芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖，原因之一也是因为这样身体比例更接近黄金分割，视觉美感更强。
芭蕾舞演员
在建筑设计时，人们也会不由自主地使用黄金分割。比如埃及的胡夫大金字塔。底边长2b=230.37米，高h=146.59米，侧面三角形的高a=186.5米，用底边长度的一半b与侧面三角形的高a做比，刚好得到0.618的黄金分割比例。
金字塔
在现代建筑中，人们也大量的使用黄金分割，以追求视觉美感。比如法国的标志性建筑埃菲尔铁塔，总高度300米（另有天线24米），三个观景台分别位于57.6米、115.7米和276.1米，其中第二层观景台的高度大约就在整个塔的黄金分割点上：下面高度与上面高度之比大约等于0.618。
埃菲尔铁塔
再比如，上海的东方明珠，塔高468米，在它的黄金分割点上，设计师安排了一个上球体，让整个建筑看起来协调美观。
东方明珠
除了在绘画和建筑方面，在摄影上，有所谓“九宫格”的说法。其实就是在上和宽上找到两个黄金分割点，并作过黄金分割点的直线。四条直线相交，有四个交点，这四个点是人的“兴趣点”。把我们要凸显的景物放在黄金分割线或者兴趣点上，整个图片就显得自然美观。
摄影九宫格
同时，照片的宽和高的比例如果是黄金比例，这张照片也会显得尺寸美观。这种尺寸的矩形称为黄金矩形。黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停地分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形。
黄金矩形和黄金螺旋
而且，如果我们把这些个正方形的对角线用平滑曲线连接起来，就形成了一个螺旋，这个螺旋称为“黄金螺旋”。黄金螺旋在自然界普遍存在。比如鹦鹉螺的曲线就是黄金螺旋。
鹦鹉螺
人们在设计楼梯时，让楼梯从某个角度看去接近黄金螺旋，会给人一种美感。
黄金螺旋楼梯
4蒙娜丽莎
现在我们可以回到《蒙娜丽莎》了。蒙娜丽莎的脸型接近于黄金矩形，头宽和肩宽的比接近于黄金比例。如果我们画一条黄金螺旋，这条黄金螺旋可以经过蒙娜丽莎的鼻孔、下巴、头顶和手等重要部位。这些设计，不知道是达芬奇有意为之，还是一种巧合？
蒙娜丽莎中的黄金分割
我想，也许艺术与科学本来就是相通的。文艺复兴时代最早发展起来的是艺术，出现了达芬奇、米开朗基罗、拉斐尔等艺术家，然后才是科学，出现了伽利略、哥白尼等伟大的科学家。
艺术追求的是美，而科学追求的是真理。真理和美都是人类前进的方向。
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李永乐老师：
北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。