听说很多老师一上数学活动就犯怵？pck视角下的幼儿数学经验解读给你启发

在调研的过程中不难发现，幼儿园的大多数老师还是不太喜欢上数学领域的活动。可能是因为玩教具复杂；或是不能抛弃传统的数学组织形式，很多时候都是在示范或者演示一个操作材料怎么做，然后让小朋友分组操作；又或是数学活动内容看起来简单，但是上完一个活动之后，感觉没有跟孩子讲清楚，看不到直接的效应。 

数学领域的活动的组织与实施，教师首先要非常清楚数学领域的核心经验以及儿童关于这些核心经验的发展轨迹，这样才能更好的帮助和支持孩子去学习和理解数学领域的核心经验。

本期让我们走进PCK视角下的幼儿数学核心经验解读,用“数学透镜”来观察儿童生活中的数学，在实际生活和真实情景中，通过发现和解决问题进行数学学习，让孩子感到数学的有用和有趣，激发他们对与数学相关现象、问题的兴趣、好奇心、求知欲，从而促进他们参与数学活动和思考的积极性和主动性。

田 方

华东师范大学与范德堡大学联合培养博士

华东师范大学学前儿童数学核心经验项目组成员

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pck就蕴藏在

日常的教育教学中 

一提到PCK，很多老师都觉得理论离自己很遥远，但事实上在具体的教育教学实践中很多理论都体现在了教师的教学组织与实施中，而且把理论的学习转换到实践中，是幼儿教师在专业发展过程都面临的难点。 

PCK最早是由美国著名的教育学家舒尔曼等人在1986年提出来的，这个理论框架包括了三个方面的内容，第一是（what）学科内容，在幼儿园阶段是领域的教学知识，今天聚焦的就是幼儿园五大领域中的数学内容；第二是（who）教育对象，也就是3~6岁的儿童，遵循幼儿在数学领领域学习的发展规律和学习特点；第三是教学方法（how），数学领域是非常有逻辑性的，针对3~6岁儿童，教师必须了解在这个阶段里面孩子们需要掌握的最基础、最重要的内容是什么。

这个理论框架对于老师的日常也非常有帮助，在教师专业发展的过程中，这三个方面知识的提升是螺旋上升的过程，比如说刚毕业的年轻老师，对（what）学科内容这部分比较清晰；一些有经验的老师可能更了解孩子的特点，对（who）这部分掌握的较好，在上课的过程中师幼互动的状态比较好。从这个层面上来讲，每一个阶段的老师都要经历这三个方面的知识，需要不断的进行螺旋式的上升。 

这样的理论框架还可以帮助教师去思考自己处于哪个阶段，应该怎样去提升自己。最重要的是能够帮助教师去评价一个数学活动。第一点要看一个活动聚焦的核心经验是什么，比如说有一个数学活动核心经验是集合与分类上；那么接下来就要去看在集合与分类核心经验下，幼儿的表现性特征和发展轨迹是什么，去判断这个活动是否符合这个年龄段孩子的发展特点；第三点是要观察和关注儿童在早期数学学习过程中的个体差异，个体差异能给教育教学活动的组织和实施提供很多的视角。

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成人不能把对数学的理解

简单的移植到孩子的头脑中 

什么是数学？有的老师说是数字、运算、还有排序、分类、规律等，给数学下一个定义显然是比较难的，因为它是一个非常抽象而且逻辑很强的学科。近30年来整个科学界比较认可的一个概念是认为数学是关于模式的科学。

你对数学有什么感受？抽象的、逻辑性强的、重视思维、解决生活中的数学问题、无处不在的……成年人对数学的感受会直接影响到你在与儿童日常生活中交流和表达数学的频率，比如说有研究指出：一个家庭中的父母经常跟孩子进行数学的交流和互动，数学的表达语言较多，那么孩子日后的数学学业成就会相对高一些。

生活中的数学是什么样的呢？有的老师表示是消费和买卖，那孩子们在生活中会遇到什么样的数学难题呢？有这样一个小场景，一个小朋友在“架椅子”的时候，无论怎么摆放还是“架”不好，这就涉及了儿童对于个体对空间方位感知的能力。

也就是说小朋友他要把椅子架好，两个面贴合在一起，他就一定要经历先在头脑中思考椅子怎么旋转，才能操作贴合动作的过程。在核心经验中，它既涉及到中间方位的概念，同样也涉及到了视觉图像的概念，是孩子对一个立体图形在头脑中进行平移、翻转、旋转的一个过程。

有时候教师给予孩子的支持但是孩子听不懂，比如在“架椅子”过程中老师让孩子换一个方向调整，孩子还是不知道怎么做。这里传递了一个非常重要的概念——数学语言，在3~6岁这个阶段跟孩子交流数学需要做一个转换，要把抽象的概念转换成儿童能够理解的语言，去跟他交流和沟通。采用适宜的数学语言是数学教育教学活动的关键，老师在组织和设计活动的时候，很多时候没有说清楚就是数学语言的问题。

很多孩子不仅在幼儿园阶段，甚至到了小学一年级，昨天今天明天都分不大清楚。这种抽象的时间概念，需要儿童有更多的生活经验来支持，跟成年给儿童输入的时间表达的概念也有很大的关系，但是成年人不能把自己对数学的理解简单的移植到孩子的头脑中，孩子必须依靠自己的力量来重新经历对数学的发明。

从这两个情境可以发现，数学是体现在生活中各个环节的，比如日常生活、区角活动、游戏以及其他领域的渗透和家庭的价值，教师要真正的带着数学视角去观察儿童的生活，有了这种意识，儿童才能有更多的机会去接触和探究数学。

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集合与模式的核心经验

在幼儿园的操作材料中如何体现

在集合与模式的板块里面包含了两个部分，一个是集合与分类，另一个是模式和规律。在集合与分类里面包含了三个重要的概念，首先就是属性，比如说中班《分帽子》活动里的核心经验就非常清晰，教师先和孩子一起讨论帽子的属性，也就是说当时我们看到一个物体的时候，首先应该观察的就是物体的属性，在孩子对物体的属性有了比较全面或者说较为全面深入的认识之后，可以引导孩子来进行分类的多样性。接下来就可以进行集合之间的比较，当孩子们将这些帽子分好类别，那么哪一组的帽子比较多，在这个过程中就产生了集合与比较的一个核心经验。

模式和规律里面涉及到了这样的几个核心经验，一是关于模式的定义，其实简单来说在学前期的模式就是按规律来排序；第二个就是模式的多样性，比如说儿童早期接触的模式包括不同类型的 ABB，除了这种以外，还有一个多样性就体现在同一种模式会用不同的方式来表征。最后一个就涉及到了儿童模式能力的发展。

那集合与模式的核心经验如何在幼儿园的操作材料中体现呢？有幼儿园是这样操作的，教师用不同颜色的纸张剪了不同形状的图形，如三角形、圆形、正方形等，并且在瓶口设置了黄色正方形、红色圆形以及蓝色三角形的样式，让孩子对图形进行分类。

孩子一开始不知道是按照颜色还是图形进行分类，找不到分类依据和分类标准时，老师就可以选择投放这种材料，这是一个匹配对应的过程，匹配和对应是分类的一个基础。随着孩子分类经验不断丰富，当把后面的瓶子撤掉，孩子懂得自行分类时，这才是真正意义上的分类，孩子能够自己找出分类的依据或标准，这个材料就体现了儿童在分类过程中的发展经验。

还有一些材料，比如说音乐的图谱里面的律动也涉及到模式，教师在做音乐活动或者数学模式活动的时候，可以考虑一下领域之间的结合。还有美工区的一些作品，也涉及到建构和数学模式。幼儿园环创中的很多材料一定程度上体现了分类的多样性，所以说材料也不一定是纯粹的操作，也可以放在环创中，让孩子能够在日常的生活中进行更多的交流。

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数数的基本原则

明确孩子为何漏数跳数

数概念运算这个模块里面包含了三个方面，第一个是数数，第二个是数字的用途，第三个是数运算。

很多老师对数数并不陌生，基本上孩子在小班一入园的时候就要开始学习数数了，但老师们仔细的观察和分析就可以发现孩子在数数时会经常漏数或者跳数。

格尔曼等人就提出儿童在数数的过程中需要掌握几个原则，首先是一一对应原则，也就是一个集合中的物体必须且只能点数一次；第二个是固定顺序原则，有的孩子数数会从1跳到4，从10跳到12，就是点数物体的数词没有做到顺序性和始终保持一致；还可以采用顺序无关的原则引导孩子进行没有规则顺序排列的操作，让他发现集合的总数和点数，物体集合和物体顺序是没有关系的。

最后一个就是基数原则，即最后一个数词代表集合的总数。可以发现一些有经验的老师，在引导小班孩子进行点数的时候，点数完比如说12345，他通常都会做一个动作，12345一共是5个，从这个层面上来说，就是在支持孩子去掌握基数原则。孩子从点数的动作到最后说出总数，它不是一蹴而就的，而是需要一个过程的，其中体现了数学形式的变化和数学能力发展的轨迹。

数数还有一些其他的形式，比如说唱数、点数、目测数和按群数数。唱数的过程能够帮助孩子建立理解数字的规律，在这个规律的基础上他才能够进行下一步的点数。在点数之后，到了中班，很多孩子就会进入目测数的阶段，他已经不需要用手指去数，而是能够用眼睛来代替手指去目测数。最后一个阶段按群数数，孩子就可以做到两个或以上的数数。

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孩子对图形与空间的认知

要在生活中不断积累经验

在图形与空间这个部分，一个是位置与方向，也就是我们说的方位，另一个就是图形。在空间方位里面，首先应该引导孩子去理解数学和方位之间的关系，其次是方位语言，在《3-6岁儿童学习与发展指南》提到，3~4岁能感知物体基本的空间位置与方位，理解上下、前后、里外的方位词；4~5岁孩子是能使用上下、前后、里外中间、旁边等方位词，描述物体的位置与什么方向。一个是理解，一个是使用并描述，教师在教学中要怎么落实这两个目标呢？

儿童在数学学习与发展过程中是有年龄特点的，这是一个延续的过程，所以针对小班阶段的孩子，更多的策略还是指引他们使用指令性语言，“请你帮老师把桌子上的水拿过来”，如果小朋友能够完成这个过程，说明他理解、能够感知空间方位了；但是到了中班就要涉及表述描述。

儿童对图形的认知是从生活中来再到生活中去的一个过程。比如说我们拿一个苹果问孩子这是什么形状的，孩子可能最开始说它是圆的，但从严格意义上来讲，苹果并不是一个圆形，大家对它是从一个笼统轮廓的角度去理解的，是生活中的这种经验告诉孩子这是圆的。

当孩子真正理解图形的特征，就会逐渐建立起图形守恒的概念，懂得对图形进行分解式的组合。比如说在玩三角形的拼板拼图的游戏中，如果图形发生了旋转变化或者翻转，孩子觉得这个三角形不是一个三角形了，就说明他还没有建立出图形守恒的概念。到了中班阶段就要引导孩子去掌握图形的基本特征，逐渐探索图形的分解与组合。

针对不同的年龄阶段可以投放不同的材料，小班阶段就可以给孩子提供一些让孩子能够辨别图形基本轮廓的材料。随着辨认图形经验逐渐增长，可以让孩子通过轮廓去进行拼图，当然其中也会涉及到能力上的一些差异性，这时候就可以给孩子投放更大的操作空间。

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比较与测量的第一步

都是了解物体属性与特征

孩子使用比较的方法，包括直接比较和间接比较，在孩子初期使用更多的是直接比较，涉及到具体的物体是比较少的。随着物体的增加，还有物体属性的特征变化以及测量工具的加入，这时候就需要进行间接比较。

无论哪种比较类型，首先需要了解的是物体的属性特征，就是说一张桌子，你要比较的是它的长、宽还是高？在确立属性后就是比较，比较之后可以按照属性特征的大小来进行排序。孩子在这个过程中还需要理解量的守恒。比如说同样一块橡皮泥，把它切成小块与做成一个小球，到底哪个重？如果要避免孩子受表面积影响就要与“量的守恒”这个科学领域相结合。

测量在学前阶段主要是自然测量，首先要明确测量属性的特征，在确定属性特征之后，再引导孩子去掌握测量的原则和方法，在测量工具的选择和测量过程中，孩子是有差异的，比如说这里放了一个小桌子，让孩子用吸管来量桌子的长，有一些孩子可能会用一根吸管从左到右的量，也有孩子他可能会用若干根吸管摆起来，这就体现了个体差异。

最后一个就是要引导孩子去感知和理解测量单位与测量结果之间的关系，在数学的测量活动中，老师们要考虑怎么样引导孩子去表征。如果孩子用了不同的测量工具，就可以记录不同的子结果，通过记录表征孩子就能够感知测量工具和测量结果之间的反向关系，测量单位越大，结果越小，测量单位越小，结果越大。所以教师在设计活动时要关注表征的多样性，也就是多元表征，孩子不同的记录方式体现了早期多元表征能力的发展。

推荐阅读

《学前儿童数学学习与发展

核心经验》

作者：黄瑾   田方出版社：南京师范大学出版社它呈现了数学领域的核心经验和3-6岁儿童在数学领域的学习轨迹，并为教师提供了教学建议。全书共十章，从“集合与模式”、“数与运算”、“比较与测量”、“几何与空间”四大方面的数学主题入手，将儿童数学经验学习归纳为9项，每一个核心经验独立成一章进行讨论，教师将会从其中领略到每个核心经验的若干要点；儿童在该核心经验学习中的发展性特点；以及如何有效地支持和促进儿童获得该核心经验。

编辑/陈梓汇

图片/温笑寒 陈秋旭

设计/朱远海

主编/李晗

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