【精彩论文】用户侧分布式储能鲁棒博弈优化调度方法

用户侧分布式储能鲁棒博弈优化调度方法

林振锋¹, 郑常宝^1,2, 芮涛², 胡存刚^1,2

（1. 安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601; 2. 教育部电能质量工程研究中心（安徽大学），安徽 合肥 230601）

摘要：针对开放电力市场环境中多主体电能交易机制下系统的经济调度问题，提出了一种基于合作博弈理论的用户侧分布式储能鲁棒博弈优化调度方法。该方法旨在协调配电网与用户之间的能量交互，通过寻找博弈模型的均衡点来制定最优的用户侧储能调度策略，提高系统的新能源消纳水平和经济效益。其次，为减少系统中源荷功率不确定性对实际调度运行过程中系统经济性的影响，采用鲁棒优化理论对不确定性因素进行处理。最后，通过实例分析验证了所提优化调度方法对提高系统光伏消纳水平、降低市场主体运行成本的有效性。

引文信息

林振锋, 郑常宝, 芮涛, 等. 用户侧分布式储能鲁棒博弈优化调度方法[J]. 中国电力, 2022, 55(2): 35-43.

LIN Zhenfeng, ZHENG Changbao, RUI Tao, et al. Robust game optimization scheduling method for user-side distributed energy storage[J]. Electric Power, 2022, 55(2): 35-43.

引言

在电力系统中，储能可以有效实现需求侧管理，消除负荷峰谷差，降低供电成本，并促进可再生能源消纳^[1]。目前储能技术广泛应用于电力系统的分布式电源侧、电网侧和用户侧^[2-3]。近年来，随着储能技术成熟和成本的逐步下降，用户侧储能的商业化发展受到了广泛关注^[4]。然而，用户侧储能通常呈现布局分散、可控性差等特点，其分散、无序的非计划响应行为将加大售电公司的运营风险，且不利于电网的安全稳定运行^[5]。采用合理的调度策略将是降低此类风险的重要途径。此外，随着电力市场的逐步开放，电力市场中电能交易日趋复杂，同时大规模并网的间歇性新能源发电以及日益增加的波动性负荷需求所带来的源荷双侧不确定性，给电力系统的优化调度带来了巨大挑战。综合考虑电力市场中不同主体利益诉求形成的复杂博弈关系，结合用户储能特性，制定合理的用户侧分布式储能调度策略，旨在提高系统经济效益与新能源消纳水平，实现源荷双侧不确定因素影响下电力系统协同及经济运行已成为当下研究的热点。目前，国内外针对用户侧储能的优化调度展开了诸多研究，其中大多将用户侧储能与本地新能源发电系统、负荷等联合形成的微电网系统作为对象进行研究^[6-9]，并取得了较好的优化调度效果；另外一些研究则以含新能源发电及用户侧储能的配电网系统为对象，研究方向包括储能被动参与优化调度^[10-11]、储能主动参与优化调度^[12-13]、优化过程存在博弈关系^[14-16]以及考虑系统中的不确定性^[17-19]。文献[10]通过制定日前有功调度阶段储能充放电策略来最小化配电网的运营成本。文献[11]通过对系统内储能等可调度资源的优化调度，实现了考虑新能源发电和负荷不确定性的主动配电网系统投资和运行协同优化。文献[10-11]中储能系统均被动参与系统调度，但在开放电力市场环境下，因为配电网投资涉及多个独立市场主体，所以在进行优化调度时需对多主体的自主性加以考虑。对此，文献[12-13]针对储能系统主动参与系统优化调度展开了研究，文献[12]提出自适应调峰算法来合理调度用户侧储能装置，文献[13]建立了基于K-means聚类的分布式储能系统优化调控模型，然而二者并未考虑因主体利益产生的电力市场复杂博弈关系。文献[14]制定了最大化用户收益和新能源电站收益的用户侧储能最优充放电策略。文献[15]提出了基于博弈论的分布式能量管理策略。文献[16]提出了基于动力学演化和数据驱动方法的售电公司动态定价策略，用以引导分布式储能实现有序充放电。此外，新能源发电及负荷需求的不确定性将影响系统的能量交互过程，有必要在优化调度时考虑系统中的不确定性。文献[17]为抑制新能源发电引起的功率波动，基于一致性算法实现了储能单元的调度。文献[18]通过建立配电网的动态潮流二次规划模型，实现了其应对光伏出力不确定性、降低系统运行成本的目标。文献[19]考虑负荷需求不确定性，提出了用户侧储能运行调度滚动优化方法。

基于上述分析，以包含新能源光伏发电、用户侧储能的配电网系统为对象，提出了基于纳什议价解（Nash bargaining solution, NBS）合作博弈方法的用户侧分布式储能鲁棒优化（简称鲁棒博弈）调度方法。首先将不确定变量采用鲁棒优化方法进行建模处理，并将所建立的含不确定变量的鲁棒优化模型利用对偶理论向仅含确定性变量的混合整数优化模型进行简化求解转换；其次采用合作博弈理论来处理不同利益主体间的复杂博弈关系，建立了系统的合作博弈模型，并将博弈模型转化为2个子模型后采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)进行最优策略的分布式求解。最后，通过算例对所提调度方法进行仿真分析及验证。

1  用户侧储能鲁棒优化调度

1.1  系统结构

本文所研究的配电系统结构如图1所示。该系统由拥有新能源光伏发电系统所有权的配电网运营商（distribution network operator, DNO）及含有储能装置的不同负荷类型用户构成。考虑将DNO与用户作为独立的利益个体，由它们共同参与该系统的电能市场交易。

图1  配电系统结构

Fig.1  Distribution system structure

在电能市场交易中，DNO通过内部电价与用户进行电能交易、满足用户电能需求，同时向上级电网进行购售电来满足系统的功率平衡要求；用户利用自身的储能装置在DNO售电价较低时存储电量，并在DNO售电价或购电价较高时释放电量来满足自身负荷需求或出售电能，进而提高自身的经济效益。结合对系统内源-荷不确定性的考虑，该配电系统的优化调度控制策略如图2所示。首先，对配网层和用户层分别建立鲁棒调度模型，并对其进行模型线性化处理；其次，基于合作博弈理论进一步转化得到各自的分布式鲁棒博弈优化调度模型；最后通过交互电价、电量信息进行分布式迭代求解。

图2  优化调度控制策略Fig.2  Optimal dispatching control strategy

1.2  系统优化调度建模

1.2.1  用户层优化模型

考虑用户日前调度过程，此时配电网和储能将参与功率调度，用户负荷功率将作为不确定量进行鲁棒化处理^[20]。将用户的运行成本作为目标函数，由用户同配电网交易成本、储能折旧成本组成，定义为

式中：分别为用户 i 运行一个周期的运行成本、与配电网交易成本及储能折旧成本；T 为运行周期， T =24，并定义时间集合 T={1,⋯,T} ；为用户 i 在 t 时刻从配电网的购售电量，购电为正；为配电网同用户 i 的交易电价；分别为储能在 t 时刻的充电及放电功率；k₁ 为储能折旧系数；为 t 时刻的负荷功率；为储能在 t 时刻的充放电功率；γ 为实时负荷功率不确定性集合。

用户调度模型的约束条件包括2个约束。其中，功率平衡约束为

储能运行约束为

式中：分别为储能的充放电效率；Δt 为储能充放电时间间隔；为储能最大充放电功率；为0−1变量，用来约束储能在任一时刻只能处于充电或放电状态；分别为储能在 t 时刻和 t−1 时刻的容量值；分别为储能容量的上、下限。

采用不确定集合表征方法将负荷需求的不确定性以区间形式^[6]表示为

式中：分别为负荷功率实际值、预测值和预测误差；为负荷功率预测误差的下边界和上边界。

1.2.2  配网层优化模型

考虑配电网日前调度过程，此时大电网将参与功率调度，光伏出力将作为不确定量进行鲁棒化处理。本文将配电网运行成本作为目标函数，包括与大电网交易成本、与用户交易成本以及配电网的净负荷峰值斜坡成本^[21]。其中，斜坡成本用于引导系统调度策略的制定、减少配电网净负荷波动对火电机组调峰的影响，其物理含义为单位调峰电量产生的调峰成本，定义为

式中：C_DNO 、 C_EX 、 C_ex2 分别为配电网运行一个周期的运行成本、与大电网交易成本以及与用户交易成本；C_h 为配电网净负荷峰值斜坡成本；分别为 t 时刻配电网从大电网的购售电量；分别为大电网分时购售电价；为 t 时刻的光伏电站 m 的发电出力；φ 为实时光伏出力不确定性集合；N 为用户个数，并定义用户集合 N={1,⋯,N} ；α₁ 、 α₂ 为峰值斜坡成本系数；Γ 为运行周期内相邻2个时刻配电网净负荷差值绝对值中的最大值。

配电网调度模型的约束条件包括3个约束。其中，交易电价约束为

系统潮流约束为

式中：v(j) 为系统中以 j 节点为首端节点支路的末端节点的集合；P_ij,t 、 P_jk,t 分别为 ij 支路和 jk 支路在 t 时刻的有功功率；Q_ij,t 、 Q_jk,t 分别为 ij 支路和 jk 支路在 t 时刻的无功功率；P_j,t 、 Q_j,t 分别为 j 节点在 t 时刻的有功功率和无功功率的流出值；r_ij 、 x_ij 分别为 ij 支路电阻和电抗；I_ij,t 为 t 时刻支路电流的平方；V_i,t 、 V_j,t 分别为 t 时刻节点电压的平方；V^min 、 V^max 分别为节点电压平方的最小值和最大值；I^max 为支路电流平方的最大值。

净负荷约束为

式中：P_G,t 对应系统潮流中与上级电网相连支路上的有功功率；为0−1变量，用于约束配电网在任一时刻的购售电行为；P^max 为与上级电网的最大电能交换功率。

同理，采用不确定集合表征方法将光伏出力的不确定性表示为

式中：分别为光伏出力实际值、预测值和预测误差；分别为光伏出力预测误差的下边界和上边界。

2  系统调度模型求解转化

鲁棒优化模型为min-max双层优化问题，存在求解速度较慢、难度较大等问题，需进一步基于对偶理论将其转化成单层线性问题进行求解^[22]。

（1）用户层模型转化。

将式（6）代入功率平衡约束可得

将式（15）表示为不等式形式^[23]可得

对于负荷需求式（16）有极端约束条件为

鲁棒优化所得优化方案要保证该优化方案对于不确定集合内任意元素均是可行、有效的。故对于式（17）中的2条约束要保证同时满足，即式（17）可等价简化为

根据线性对偶理论有

对于构建其拉格朗日函数，并对不确定量运用线性对偶理论可得

式中：均为拉格朗日系数。

则可构造单层求解目标函数为

需满足的约束为式（4）（5）和（21）。

（2）配网层模型转化。

配网层不确定量为配网内的光伏不确定性，结合系统结构及潮流约束可知，在连接有新能源光伏的系统节点约束为

将式（23）表示为不等式形式，有

参照用户层推导过程，可得极端情况下的等价功率约束条件为

同理，对采用对偶理论可得

式中：均为拉格朗日系数。

构造单层求解目标函数为

需满足的约束为式（11）~（13）和（27）。

3  基于纳什议价的合作博弈模型

3.1  纳什议价

作为合作博弈的一种解，NBS可以公平合理分配由合作带来的额外效益并为各主体提供帕累托最优效益。文献[24]证明了如下模型的解就是NBS。

式中：分别为议价前传统交易方式下配网和用户鲁棒调度运行成本，可在大电网分时电价条件下利用Cplex求解系统鲁棒调度模型得到，该值即为本文合作博弈模型中的谈判破裂点。式（29）需满足的约束为式（4）（5）（11）~（13）（21）和（27）。式（30）表明在议价交易下各参与主体的运行成本要不大于议价前传统交易下的运行成本，与议价协议相呼应，满足个体理性要求。

3.2  模型等价变换

由于式（29）的目标函数为非凸、非线性函数，不易直接求解，故将其分解成求解议价支付和联盟效益最大化2步进行求解。

（1）求解议价支付。

对式（29）的目标函数取对数，化简可得

式中：分别为议价交易方式下议价支付前配网和用户鲁棒调度运行成本；Z_i 为参与议价交易的用户 i 从配电网获得的议价支付收益。

将式（31）参考文献[8]进行推导可得

综上可知，可以通过式（33）求解得到各主体获得的议价支付大小。

（2）求解联盟效益最大化。

将式（32）和（33）代入式（31），化简为

式中：自然对数为严格递增函数，此外为常数，故还可等价为

可以看出，在式（32）议价支付下，式（29）目标函数最终等价为求解联盟成本函数最小化，即联盟效益最大化。

根据上述推导结果可知，只需求解出联盟效益最大化函数，便可根据联盟效益值及谈判破裂点得到议价支付，进一步可得到议价后各主体效益。

3.3  博弈模型求解

由于配电网络的分布式拓扑以及各主体的独立决策特性，集中式求解不利于实际实施。ADMM算法作为分布式求解算法的一种，凭借其收敛速度快、效果好的特点，得到了广泛应用^[8]，故采用ADMM算法对模型进行分布式求解。

根据算法要求，引入辅助变量对配网与用户间的电能交易大小进行解耦为

在引入罚函数 ρ 和拉格朗日乘子 λ_n,t 后，得到式（36）的增广拉格朗日目标函数为

利用ADMM算法分解技巧对上式进行分解，可得DNO与用户的分布式优化模型如下。

（1）DNO分布式优化模型。

需满足的约束为式（11）~（13）和（27）。

（2）用户 i 分布式优化模型为

需满足的约束为式（4）（5）和（21）。

其中，式（37）和（38）中拉格朗日乘子在迭代过程中满足的更新机制为

DNO与用户在分布式求解过程中，通过功率信息的交互和增广拉格朗日目标函数的更新实现迭代求解。当同时满足小于原始残差ε^pri、小于对偶残差 ε^dual 条件时，迭代结束。

4  算例分析

4.1  基础数据

在Matlab2016a环境下，对改进的IEEE-33总线系统进行案例仿真研究，如图3所示。各光伏出力及用户负荷需求预测及实际功率如图4所示。考虑光伏出力及负荷需求功率预测误差分别为预测值的15%和10%^[25]。用户储能容量分别为150、200和300 kW·h；最大充放电功率分别为50、50和75 kW；充放电效率均设定为98%；储能折旧系数取0.02元/kW。储能装置荷电状态范围为[0.1,0.9]，初始荷电状态设定为0.2。净负荷峰值斜坡成本系数 α₁ 、 α₂ 分别取为3.5×10^–5元/kW²和0.21元/kW^[21]。大电网分时电价如表1所示^[9]。

图3  改进的IEEE-33节点配电系统

Fig.3  Improved IEEE 33-bus distribution system

图4  光伏及负荷功率曲线Fig.4  PV and load power curve
表1  电网分时电价Table 1  Time-of-use price in the grid

4.2  仿真分析

4.2.1  用户净负荷及储能功率结果对比

各个用户的净负荷及储能功率在合作博弈优化前后的对比如图5所示。优化前，每个用户作为一个独立的运营主体，以降低自身运行成本为目标，且由于分时电价与负荷需求特性呈现正相关及早晚负荷高峰的存在，故用户内储能在06:00—08:00和13:00—17:00时段进行充电，在电价峰期时段进行放电；随后，为满足储能时间耦合特性，在23:00—05:00时段选择某一时刻进行充电。优化后，为减少配网与大电网间的能量交易行为，降低联盟成本，进而降低各自运行成本，用户内储能选择在08:00进行放电来保证在光伏发电量充足时段最大限度地存储电能，并在晚负荷高峰时段进行放电；此外，由于联盟的存在，为降低联盟中的净负荷斜坡成本，在满足储能时间耦合特性的要求下用户储能选择在23:00—05:00时段均衡充电。

图5  用户净负荷及储能功率曲线

Fig.5  Net load and energy storage power curve of the user

基于以上储能行为，且由于用户净负荷由储能充放电和负荷2部分形成，故优化前后用户净负荷呈现出图5中所示的变化趋势。其中，由于在晚负荷高峰时段用户1自身储能放电不足以满足自身负荷需求，在该时段的优化后净负荷曲线取值为正值，而该时段用户2和3的自身储能放电能够满足自身负荷需求，二者净负荷曲线取值均为负值；除此之外其他时段3个用户的净负荷均表现出相似的变化趋势。基于上述分析可知，优化前后用户用电行为的变化反映了系统层面光伏消纳水平的提高。

4.2.2  配电网净负荷结果对比

图6给出了合作博弈优化前后系统鲁棒调度的配电网净负荷功率对比情况。配电网的净负荷情况代表着配电网与大电网的能量交易行为，而合作联盟的成立是为了减少联盟与大电网的电能交易行为，促进联盟内部的能量交易，提高系统光伏消纳水平，图6中08:00—16:00时段净负荷对比曲线直观反映出该目的得到了实现。此外，由图6可知优化后配电网的净负荷功率保持在相对较低的水平，且周期内的净负荷变化更加趋于平缓，较大程度地减小了配电网的峰值斜坡成本，使系统净负荷的峰均比从3.26降至2.88，系统运行更加稳定。

图6  配电网净负荷功率曲线

Fig.6  Net load power curve of distribution network

4.2.3  运行成本结果对比

将优化前后的调度策略运行在图4中实际光伏出力及负荷需求功率下，得到各市场主体的运行成本如表2所示。表中，DNO的成本是正值时，为DNO的实际运行成本；DNO的成本是负值时，为DNO通过电能交易产生的实际效益。由表2可知，鲁棒博弈方法的优化效果要优于单一的鲁棒优化方法，前者较后者在各主体运行成本上均出现了明显的下降，分别降低了6.43%、10.39%、16.92%、22.15%。基于上述结果及分析可知，本文提出的方法能够较好地协调配电网与用户之间的能量交互，获得最优的用户侧储能调度策略，并使系统的新能源消纳水平和经济效益得到提高，确保系统经济运行。
表2  运行成本结果对比Table 2  Comparison of operating cost results

5  结论

面向中国电力市场不断开放以及用户侧分布式储能商业化的发展趋势。本文提出了一种基于鲁棒博弈模型的用户侧分布式储能优化调度方法。并通过算例对模型的有效性进行了验证，得到以下结论。（1）所提方法可以显著的提升系统的运行经济性，使系统内各主体运行成本在优化后分别降低6.43%、10.39%、16.92%、22.15%。（2）在提升系统运行经济性的同时，本文所提方法能够有效地提高系统光伏消纳水平，并降低系统净负荷峰均比，使系统运行更加经济、稳定。本文的优化调度方法暂未考虑鲁棒优化的保守性，此外，也未考虑储能寿命在实际运行中对系统经济性的影响。在未来的研究中可进一步研究，探索更加完善有效的用户侧分布式储能调度方法，以提高系统的运行经济性，促进用户侧储能的商业化发展。（责任编辑　蒋东方）

作者介绍

林振锋（1996—），男，硕士研究生，从事微电网的经济优化研究，E-mail：[e-mail];

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郑常宝（1963—），男，博士，从事微电网运行优化、电力电子与电力传动研究，E-mail：[e-mail];

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胡存刚（1978—），男，博士，从事新能源微电网、多电平变换器研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：杨彪

审核：方彤、蒋东方‍

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