考虑灵活性收益的需求侧资源可行域聚合方法
周海浪1 , 刘一畔1 , 陈雨果2 , 王子石2 , 瞿圣朋2 , 何凯2 , 包诗媛2
（1. 国网重庆市电力公司 营销服务中心，重庆 400023; 2. 北京清能互联科技有限公司，北京 100084）
摘要： 为实现需求侧灵活性资源的高效协同调控，一般将其以聚合体的形式参与电力市场。灵活性资源聚合问题的数学本质是求取若干资源运行可行域的闵科沃夫斯基和，该问题的计算负担随聚合对象的维度和数量增加呈指数增长趋势。考虑灵活性在不同时段的收益差异，利用奇诺多面体表征参数的特殊性质实现可行域快速聚合。首先，建立灵活性资源可行域在奇诺多面体表征形式下的近似模型，相较现有模型保留爬坡特性对可行域边界特征的影响；然后，引入随机搜索方法，提升可行域近似模型的求解效率；最后，考虑灵活性资源出力在不同时段的收益差异，提出可行域近似模型的优化目标权重修正策略。基于真实电价数据及储能模型验证了所提方法的有效性。
引文信息
周海浪, 刘一畔, 陈雨果, 等. 考虑灵活性收益的需求侧资源可行域聚合方法[J]. 中国电力, 2022, 55(9): 56-63, 155.
ZHOU Hailang, LIU Yipan, CHEN Yuguo, et al. Demand side feasible region aggregation considering flexibility revenue[J]. Electric Power, 2022, 55(9): 56-63, 155.
引言
新能源渗透率的逐步升高为电力系统运行带来了新的挑战。一方面，风电及光伏等新能源机组的出力间歇性以及有限的功率控制能力，使得电网源端的不确定性增大；另一方面，火电占比的降低使得系统的低惯性特征突出，系统调节能力和稳定性水平大幅下降[1] 。因此，为保障新能源的充分消纳和电力系统的安全性及可靠性，需要更多的灵活性资源参与调度[2] 。分布在需求侧的小型可控负荷包括温控负荷[3-4] 、电动汽车[5] 及分布式储能[6] 等，这些可控负荷均可通过一定的控制方法参与调节系统平衡，具有补充系统灵活性的潜能，统称为需求侧灵活性资源。持有这些可控负荷的用户根据自身参与需求侧响应的意愿上报可调度能力。然而，由于需求侧灵活性资源数量众多，对其直接进行定量分析与协同控制十分困难[7] 。为了充分利用需求侧资源的潜在灵活性，同时降低调控决策的计算复杂度，必须将需求侧灵活性资源进行聚合从而形成一种简明、可供统一调控的形式。一般而言，负荷聚合商在完成收集、聚合和控制需求侧灵活性资源的任务后[8] ，与终端用户缔结和约，确定负荷的控制模式与结算方法，从而最终通过参与电力批发市场竞价向系统提供灵活性[9] 。描述灵活性资源集群运行可行域的思路可分为自上而下和自下而上2种，其中，自上而下指通过数据分析及概率性建模等方法直接构建集群的运行可行域[10] ；自下而上则指先描述单个资源的可行域，再将多个彼此独立的运行域聚合为统一整体。本文所提方法基于自下而上的描述思路，该思路下的现有研究主要采用等效发电机模型[11] 、等效储能模型[12] 及通用凸多面体模型[13] 等来描述灵活性资源的运行可行域。可行域聚合问题具有计算规模大、时段耦合强等特性，聚合体的精确可行域通常难以计算，一般需要先对单个对象的可行域实现近似处理。现有可行域近似模型包括超立方体[4] 、固定凸多面体[14] 、奇诺多面体[15-16] 和超椭球体[17] 等。其中，奇诺多面体具有可行域保留特征多、聚合效率高等特性。然而，奇诺多面体因受限于模型复杂度，无法近似具有爬坡特性的灵活性设备，且其近似过程需要求解大量辅助线性规划问题。因此，该方法的应用空间在近似精度与求解效率上均受到限制。另外，为兼顾聚合计算效率与可行域聚合结果的可行性，聚合计算方法必然以损失结果精度为代价。现有方法在聚合可行域时均以保留最大的可行域精度为目标，没有考虑不同时段灵活性收益的差异性，从而导致某些高收益时段的灵活性被过度削减，由此降低了需求侧资源提供灵活性的总收益。目前国内外尚未见在灵活性资源可行域聚合问题中考虑灵活性收益差异性的研究。综上，可行域聚合问题的关键在于：（1）近 似可行域模型精度有待提升；（2）近似可行域计算效率需要保证；（3）在必须牺牲近似可行域精度的前提下需考虑最大化灵活性收益，并将其计入聚合策略。因此，本文从近似可行域建模与近似策略优化两方面出发，提出考虑灵活性收益的需求侧资源可行域聚合方法，提升对海量设备整体灵活性刻画的准确性及高效性。在高收益时段适当减少因聚合带来的空间损失，从而为系统提供更高价值的灵活性资源。
1 问题建模
1.1 现货市场环境 在电能量与备用容量联合出清的日前现货市场中[18-19] ，聚合商收集其代理的各用户所持有灵活性资源的功率调节范围可行域，并将其聚合为统一整体后上报给调度机构。可行域由一组不等式约束表征，从而参与电力系统的调度决策。出清完成后，聚合商得到聚合体的运行计划，由此确定各用户的出力计划和零售价格。
1.2 灵活性可行域表述
对于各种形式的灵活性资源，当考虑有限且离散的调度决策周期N ·t s 具有N 段调度点，每段的时间间隔为t s 时，使用p (t )代表在调度区间t ∈[kt s , (k +1)t s ), (k =0, ···, N –1)内的灵活性资源出力，从而将基于凸多面体的灵活性可行域通过以下约束描述。
（1）功率约束为
p k x (t )、其他变量u (t )及功率p (t )的线性组合，即a 、b 、c 为动态特性参数，如在储能系统中，a ≤0表示能量的自损率，b 、c 表示其他变量和功率对系统状态的转化效率。同样进行离散化处理后，可将状态约束表示为描述为通过一组不等式约束表征的凸多面体，即 p 表示设备在考虑N 个时段决策周期内的功率；A , b 为表征可行域的所有不等式约束写成矩阵形式后的系数。因此，灵活性资源的运行可行域可简写为j =1,⋯,J 的运行可行域进行聚合，从而形成用户集群 的运行可行域 聚合后的运行可行域 表示所有用户 同时接受调控时，其灵活性资源的出力可调节范围。可行域聚合问题的数学本质为闵可沃夫斯基求和（Minkowski sum，M-Sum），记为 ⊕ ，聚合计算过程为 式中： 为聚合后运行可行域 内的任一可行点； p j j 个用户的运行可行域内任一可行点。 图1为一个2时段决策周期内求解2个用户M-Sum 的示意。其中，用户1和用户2的灵活性资源运行可行域分别为聚合后用户1和用户2整体提供的运行可行域为 代表的梯形，其几何表征的复杂度增加。文献[20]证明凸多面体的M-Sum仍为凸多面体。一些文献尝试使用顶点凸包求和 [21] 、降维投影 [14] 等方法求解凸多面体的M-Sum，但这些算法的求解负担均随问题维度增加而呈指数下降趋势 [21] 。为解决该问题，本文采用基于奇诺多面体的可行域聚合方法。
图1 二维空间可行域闵可沃夫斯基求和示意 Fig.1 Minkowski sum of polytopes in two-dimensional space
2 基于奇诺多面体的可行域聚合方法
2.1 奇诺多面体概述
奇诺多面体是一种具有中心对称的特殊几何形状特征的凸多面体，对奇诺多面体形状的运行可行域进行聚合时具有占用储存空间少、计算量小等优势。本文将式（7）表示的单个用户运行可行域近似为其内接奇诺多面体，从而实现多时段、大规模用户运行可行域的高效聚合计算。本文在文献[15]基础上做出2点改进：（1）构建可有效拟合能量、状态、爬坡约束的生成器矩阵，相比原方法无法拟合具有爬坡特性的用户，所提方法更加适用于需要更多灵活性爬坡能力的高比例可再生能源电力系统[22] ；（2）采用可自主平衡精度与效率的相似度度量方法，相比需要求解大量线性规划问题的原方法，所提方法计算效率更高，可应用于更大规模的灵活性资源可行域聚合场景。
奇诺多面体可使用一个中心点及多个生成器表示，其表达式为
表示在考虑 N 个时段的决策周期内的用户出力可行点； 表示奇诺多面体中心； G 表示生成器矩阵，由式(10)所示的 N g 个生成器向量组成； β =[ β 1 , ···, β N g] T 为与各生成器向量对应的生成器缩放系数，其上下限 β i ,min≤ β i ≤ β i ,max（ i =1, ···, N g ）决定了各个生成器的延伸距离， β max =[ β 1,max ,···, β N g,max] T 。 表示第 i 个生成器向量，满足|| g i || 2 =1（ i =1, ···, N g ）。 g i 决定了奇诺多面体第 i 组切面的延伸方向。 将奇诺多面体表征的用户运行可行域简写为用户集群 的运行可行域聚合结果可表示为 G 1 , ···,G J c β max 求和。式(13)代表向量的求和运算。2.2 奇诺多面体近似模型构建 奇诺多面体的形状表征参数包括生成器矩阵 G 、多面体中心 c 和放缩系数 β max 。所提方法将 G 视为已知量， c 和 β max 视为优化问题的决策变量。首先，构建了能有效表征所有能量、状态、爬坡约束的生成器矩阵，即 g energy (k )、g state (k )、g ramp (k )分别表示时段k =0, ···, N –1能量、状态、爬坡约束对应的生成器向量，基生成器可产生与对应约束平行的超平面。然后，提出了近似可行域参数确定问题的优化目标。在保证的前提下，奇诺多面体的体积越大则代表其与原始可行域的近似程度越高。然而，计算凸多面体体积需基于其顶点表达式，而在高维空间中将可行域由不等式约束表征的半空间形式转换为顶点形式的计算负担大，因此本文采用随机搜索算法 [23-24] ，构造任意 S 个法向量 （ s =1, ···, S ），通过求解线性规划问题分别确定在 α s 方向上可行域 的直径，从而定义可行域 α s 方向上的相似度为 分别为两可行域在 α s 方向上的直径。 Λ s ∈[0,1]，其数值越接近1代表 相似度越高。奇诺多面体近似可行域与原可行域的相似度度量示意如图2所示。
图2 奇诺多面体近似相似度度量
Fig.2 Approximation similarity measure of zonotope
若已知某一法向量α s 切点及计算其直径的优化问题可表示为
ε 为一个足够大的常数以保证超平面与凸多面体 不相交。 奇诺多面体在法向量 α s S 个方向均求解式（16）得到后，奇诺多面体近似可行域可通过以下优化问题确定。 式中： Ac AG β max ⩽b 该结论在文献[23]中进行了证明。
3 考虑灵活性收益的可行域近似模型
本文第2节提出采用奇诺多面体对单个用户灵活性资源的运行可行域进行近似计算，进而实现灵活性资源集群可行域的高效聚合。然而，由于奇诺多面体与原始可行域的凸多面体存在几何形状上的差异，该方法中为了提升计算效率而牺牲了可行域精度。针对此问题，本文提出一种可行域近似优化目标权重的修正策略，从而在考虑不同时段灵活性收益差异的情况下，优先保留经济价值高的可行域部分。在日前现货市场中，对需求侧灵活性资源进行结算时考虑电能量使用价值和备用容量使用价值两部分。其中，电能量使用价值按照在可行域内实际调用的电能量功率结算；备用容量使用价值按照灵活性资源在可行域中某一时段的可调度裕度结算。由于不同时刻的电能量及备用价格随各时段出清结果而改变，需求侧可控负荷在不同时段提供的灵活性具有不同的收益。因此，在确定描述用户灵活性资源运行可行域的奇诺多面体时，应引导灵活性收益高的时段保留更高的近似精度，将必然产生的可行域精度损失“分配”到灵活性收益更低的时段。
考虑参与需求侧响应的用户采用价格接受者模式，则其在现货市场中的灵活性收益可表示为
为电能量在 N 个不同时段的出清价格； 为 N 个不同时段的备用出清价格； u (⋅) 为用户用电效用函数。其中，用电效用和电能量支出由用户最优运行点确定，无论近似可行域边界形状如何变化，只要原最优运行点没有被排除，该部分数值就不变；备用收益由各时段的最大可调整裕度决定，对于备用出清价格高的时段方向，应尽量保留域的近似精度，以提高整体可行域的经济价值。 利用这一结论，修正式(18)中的目标函数，以提高高价值时段的近似误差惩罚，从而引导高价值时段获取更大可调范围。具体过程如下。将预测得到的备用出清价格按升序排列并分为 B 段，当该价格属于不同分段时对应的灵活性价值权重为 为将 按从小到大排序后的序列； w n 为第 n 个时段对应的权重。 根据所得权重修改α s α s x 1 , x 2 , ···, x N 2 的含义为将法向量分解到各个坐标轴方向后，根据不同方向上的备用容量经济价值赋予其相应的权重再相加，从而得到 α s 方向上的综合经济价值权重。利用综合权重，原有目标函数中 α s 方向上的近似度 Λ s 被修正为 Λ ' s 。 综上所述，考虑灵活性收益的奇诺多面体近似问题可构建为可行域聚合问题的整体计算流程如图3所示。
图3 灵活性可行域聚合问题求解流程 Fig.3 Flow chart to solve flexibility aggregation problem
4 算例分析
4.1 算例说明 [25] 或用户个体效用函数聚合模型实现[26] 。考虑待聚合的灵活性资源为3种参数不同的分布式储能设备[27] ，假设其均为没有充放电损耗的理想电池（即：式(4)中 a =b =0,c =1,xk =其余参数选取如表1所示。
表1 储能装置参数
Table 1 Parameter of energy storage system
为验证所提方法在近似精度、计算效率和经济效益上的有效性，本节对比了如下可行域聚合方法。M1：采用文献[4]中的虚拟同步机模型近似灵活性资源运行可行域，近似后通过M-Sum计算实现聚合；M2：采用文献[15]中的奇诺多面体模型近似灵活性资源运行可行域，近似后通过M-Sum计算实现聚合；M3：采用本文所提方法近似灵活性资源运行可行域，近似目标函数为式(18)，近似后通过M-Sum计算实现聚合；M4：采用本文所提考虑灵活性收益的方法近似灵活性资源运行可行域，近似目标函数为式(22)，近似后通过M-Sum计算实现聚合。假设聚合商采用价格接受者模式，采用广东现货市场2020年8月连续结算试运行日前统一结算点电价数据作为灵活性收益权重参考标的。仿真硬件部分基于Intel Core i7-8750 H，RAM 32 GB，软件部分基于Matlab 2021 a、MPT3及Gurobi 9。4.2 仿真结果分析 t s =1 h。M3、M4中设置S =100，同时另外生成K =50个单位法向量（ k =1, ···, K ），计算各近似方法相似度，结果如图4所示。
图4 单设备近似精度对比
Fig.4 Approximation accuracy of single device
由图4可知：（1）3种型号的灵活性资源均在采用虚拟同步机模型时近似精度最低。在精度理论最高值为100%时，该方法的平均精度仅为22.19%。这是因为虚拟同步机模型M1未考虑时段耦合约束而保留了原始可行域的“最大内接正方体”，从而损失了较大的可行域精度。（2）采用奇诺多面体模型M2时，由于可以计及对储能设备可行域起关键影响作用的状态约束，3种型号灵活性资源的可行域平均近似精度提升至41.50%。（3）在M2的基础上，M3进一步计及爬坡约束，3种型号灵活性资源的可行域平均近似精度提升至45.12%。（4）M4以提升可行域整体灵活性收益为目标，采取了本文所提的奇诺多面体近似模型目标函数权重修正策略，此时3种型号灵活性资源的可行域近似精度并未明显下降，平均近似精度与M3基本持平，为45.38%。上述结果表明，无论采取何种方法，可行域近似结果均会带来一定程度的精度损失。然而，相较于虚拟同步机模型及现有奇诺多面体模型，本文所提近似模型保留了更高的近似精度，且在不进一步损失精度的前提下考虑了灵活性收益对可行域近似结果的影响。为对比各方法的可行域聚合耗时，对50台初始荷电状态各异的设备进行研究，采用蒙特卡罗法生成其可行域，时间间隔仍为1 h，聚合耗时对比如图5所示。
图5 可行域聚合耗时对比 Fig.5 Comparison of aggregation time
由图5可知，（1）M1聚合耗时62 s，相较其他方法具有明显速度优势，原因是该方法忽略了时段耦合约束，从而大幅缩减了可行域几何复杂度。基于该模型聚合时仅需将所有灵活性资源各时段的功率约束上下限分别相加。（2）M2聚合耗时高达3685 s，原因是在构建奇诺多面体近似可行域模型的目标函数时，需对比奇诺多面体每组切面与原始可行域凸多面体的相似度。因此，当维度较高或奇诺多面体结构复杂时该方法计算效率较低，难以适用于灵活性资源的高维、大规模聚合场景，且难以兼顾灵活性资源的多种时段耦合约束。（3）M3采用所提法向量随机搜索方法重构了奇诺多面体近似模型的目标函数，其聚合耗时为1430 s，较M2下降了61.19%。这是因为所提方法避免了优化目标随原始可行域维度或结构复杂度增加而增加，从而保障了其在高维、大规模聚合场景下的计算效率。（4）M4聚合耗时为1577 s，较M3增加了10.28%，但仍显著低于M2。此外，若直接使用M-Sum对凸多面体表征的可行域进行聚合，问题的求解时间随变量维度增加而呈指数增长趋势。当聚合上述50台储能设备时，一旦调度决策时段数N ≥3时便难以获得计算结果（求解时间>24 h）。最后，为验证本文所提方法的经济性，对比了各类储能设备参与现货市场后的备用收益，如表2所示。其中，备用收益由式(19)的第一项计算得到。M1~M4所用的备用出清价格相同，各方法的收益差别是因其近似域形状差异导致。
表2 各设备备用收益对比
Table 2 Comparison of reserve revenue
由表2可知，M1~M4的平均备用收益分别为9.69元、21.31元、23.73元、24.74元，M1由于对可行域削减较多，备用收益显著低于其他3种方法；M3对可行域近似精度高于M2，3种设备的备用收益均高于M2，提升了7.71%~19.99%；M4考虑了灵活性收益特性，相较M3其近似精度无明显下降，而备用收益提升了1.38%~4.79%。
5 结语
本文提出一种考虑灵活性收益的需求侧资源可行域聚合方法，首先建立了保留爬坡特性的奇诺多面体近似可行域建模方法，然后提出了计算负担与问题规模解耦的随机搜索算法，最后基于能源价格提出可行域近似优化目标权重的修正策略，优先保留经济价值高的可行域部分。基于真实储能模型参数验证了所提方法相比其他方法能保留更多的可行域空间，且相较精度相似的方法聚合求解时间减少一半以上；基于真实电价数据验证了考虑灵活性收益的近似方法通过削减部分低价值时段可行域，提高了高价值时段的可行域拟合精度，从而提升了聚合体的整体备用容量收益。（责任编辑 蒋东方）
作者介绍
周海浪（1976—），男，高级工程师，从事电力营销、电能替代、需求侧响应及综合能源管理工作，E-mail：zhouhailang1976@163.com;
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刘一畔（1991—），男，助理工程师，从事电力营销、综合能源管理工作，E-mail：liuyipan@163.com;
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包诗媛（1994—），女，通信作者，博士研究生，从事多能源系统优化调度研究，E-mail：894227574@qq.com.