【精彩论文】考虑负荷聚合商调节潜力的需求响应双层优化模型

考虑负荷聚合商调节潜力的需求响应双层优化模型

谭鸣骢¹, 王玲玲¹, 蒋传文¹, 刘航航², 巫里尔沙³, 唐炯³

（1. 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室（上海交通大学），上海　200240; 2. 国网山东省电力公司东营供电公司，山东 东营　257000; 3. 中电建水电开发集团有限公司，四川 成都　610000）

摘要：需求响应参与电力系统调节是发电侧调节的有效补充。为了充分挖掘需求侧资源调节潜力，考虑电网、配电系统运营商(distribution system operator，DSO)、负荷聚合商(load aggregator，LA)之间的互动关系及交易模式，设计了配电系统双层优化模型，明确各主体在需求响应中的作用及交易对象。上层考虑DSO内部源荷储主体及LA的协调互动，以DSO利润最大化为目标进行配电系统优化调度；下层以聚合变频空调和电动汽车的LA利润最大化为目标，基于变频空调和电动汽车实际运行特性构建其需求响应模型，充分挖掘其调节潜力并制定负荷调节策略。在模型求解方面，通过Karush-Kuhn-Tucker条件和大M法将构建的双层优化问题转化为易求解的线性规划问题。算例结果表明：所提双层优化模型可以充分挖掘LA的调节潜力，减少向主网购电量，同时提高DSO和LA的收益。

引文信息

谭鸣骢, 王玲玲, 蒋传文, 等. 考虑负荷聚合商调节潜力的需求响应双层优化模型[J]. 中国电力, 2022, 55(10): 32-44.

TAN Mingcong, WANG Lingling, JIANG Chuanwen, et al. Bi-level optimization model of demand response considering regulation potential of load aggregator[J]. Electric Power, 2022, 55(10): 32-44.

引言随着电力市场化改革的推进，需求响应已作为可调节资源参与到电力系统的调度运行当中^[1-2]。需求侧可控负荷资源的不断引入，传统以“供随需动”的电能供给模式逐渐向源荷双向互动模式转变^[3]。为扩大需求响应规模，提高响应稳定性和经济性，中国多个地区已经成功实现了相关典型案例的建设与实践。如上海市虚拟电厂参与需求响应的案例当中，参与的主体包括楼宇、分布式光伏、电动汽车和用户侧三联供，虚拟电厂对内聚合资源，对外参与交易^[4]。在需求侧，空调与电动汽车将成为城市电网负荷的重要组成部分^[5]。空调负荷在夏冬两季已占城市电网尖峰负荷的30%~40%^[6]；2020年底，全国电动汽车销量为124.6万辆^[7]。空调和电动汽车用户的持续增长必将对电网的稳定运行带来挑战，因此，有效整合需求侧资源并参与需求响应具有重要的意义。目前，国内诸多学者对空调和电动汽车的调节特性进行研究。文献[8]基于中央空调调节特性、用户舒适度和调节经济性3个不同角度，分别进行聚合建模和调节策略制定，达到降低负荷调节成本的目的。文献[9]以归一化温度状态作为响应顺序的标准，通过引入衡量用户参与意愿的系数，构建中央空调参与需求响应程度的随机模型，在保障用户舒适度的同时准确实现调控目标。文献[10]提出了中央空调负荷直接控制模型，经过傅立叶变换求解，显著提升了消纳新能源发电量的能力，在降低实际负荷与交易电量偏差的同时改善系统功率平衡状况。文献[11]通过构建配电网负荷模型模拟用户行为，提出了基于模糊控制理论的电动汽车充放电调度策略，有效消除了配电网负荷尖峰。文献[12]提出了一种含有状态切换惩罚项的调度模型，通过算例验证了其模型可以平滑光伏出力，同时解决电动汽车充放电状态频繁切换问题。文献[13]构建了一种2阶段调度模型，第1阶段用最高响应比算法解决电动汽车充电公平性问题，第2阶段用粒子群算法实现光伏消纳最大化，算例对比证明了考虑功率衰减水平能更有效消纳光伏。上述文献针对空调和电动汽车进行了深入研究，验证了其可调节性能，提升了其调节能力。可调节负荷具有数量多、分布广的特点，往往需要通过负荷聚合商(load aggregator，LA)进行聚合后参与到需求响应中，因此需要进一步研究LA的调节机制和潜力。国内一些学者以用户用电体验感的角度出发对LA进行了研究，如文献[14]综合考虑可转移负荷、可中断负荷的调节特性，并在此基础上引入电动汽车充放电模型，通过LA聚合负荷参与到优化调度中，实现了风光发电利用率的提升及源荷协调优化。文献[15]构建了一种挖掘空调负荷调节潜力的双层调度模型，兼顾用电舒适度，解决了高峰时段源荷两侧不平衡问题，提高了系统运行效率。而国外一些学者基于LA充分挖掘负荷调节潜力以获得更大收益进行了需求响应的研究，文献[16]利用LA连接电动汽车和电网，提出了包含日前调度和实时调度计划的优化模型，通过聚合辖区内的电动汽车参与日前和实时市场，充分挖掘其调节潜力并参与辅助服务。文献[17]以LA转移高峰负荷为目标，对用户中多种柔性负荷进行聚类整合，所提出的模型充分调动聚合负荷的调节能力，实现了削峰填谷的目的，提高了负荷参与电网调度的效益。文献[18]以LA参与电力市场购电成本最小为目标，在考虑调峰辅助服务的基础上引入信息差距决策理论，建立了风险规避和风险寻求2种风险态度下的日前购电决策模型，算例表明2种态度下的日前购电优化策略都能够有效地提升需求响应可靠性，并降低LA运行成本。上述国内外文献通过LA聚合负荷参与需求响应，充分发挥LA的聚合和互动作用，所构建的双层模型能有效地调节负荷，但在对负荷的精细化建模上有所欠缺，大多将负荷类型简要概括为柔性负荷，或只考虑了电动汽车或空调中的一种类型，缺乏对实际需求响应运行中负荷类型及其可调节潜力的考虑。针对需求响应中的负荷精细化建模问题，目前国内研究主要集中于对变频空调和电动汽车的精细化建模及其在需求响应中的运用。文献[19]构建了一种包含中央空调和电动汽车负荷的激励价格制定的通用模型，模型以价格舒适度为主从博弈的变化因子，算例证明该模型能提供使LA损失最小的定价计划。文献[20]以LA经济效益最大、电动汽车与空调各自用电成本最低、分布式电源运营商经济效益最大为目标，通过主从博弈方式求解多目标模型以达到纳什均衡。文献[21]从用户舒适度层面建立变频空调和电动汽车的数学模型，在可调度潜力的基础上以LA利益最大化为目标，利用非合作博弈理论建立了优化调度模型，模型实现了激励负荷资源积极参与电力市场调控及各方经济利益最大化。文献[22]针对空调负荷、电动汽车充电负荷的异构特性，基于日前-日内的时间尺度，构建了一种基于可控裕度指标的控制策略，该模型求解的控制策略实现了系统削峰填谷，同时降低了系统运行成本。上述文献对负荷侧的空调和电动汽车进行了精细化建模，能有效模拟实际负荷侧的响应潜力，同时考虑了LA的聚合作用及其聚合收益，但在对LA的收益进行建模时，缺乏考虑LA与其上层电网或配电系统的互动，以及互动对LA本身制定和下发需求响应策略的影响。

为此，本文考虑配电系统运营商(distribution system operator，DSO)与LA之间的互动关系及交易模式，设计配电系统双层优化模型，明确各主体在需求响应中的作用及交易对象。上层考虑DSO内部源荷储主体及其与LA的协调互动，以DSO利润最大化为目标进行系统优化调度；下层以聚合变频空调和电动汽车的LA的利润最大化为目标，基于变频空调和电动汽车实际运行特性构建其需求响应模型，充分挖掘其调节潜力并制定调节策略。最后通过算例验证所提双层调度策略的有效性。

1  配电系统主体架构本研究中，配电系统由LA、刚性负荷用户、储能电站、风电场和光伏电厂构成，这些主体由DSO统一调配，DSO与电网连接。

DSO的目标为实现其利润的最大化，通过日前预测次日主网电价、刚性负荷用电量、新能源电厂最大出力，结合储能设备的可调用容量、LA申报的次日用电量和可调节区间，在保证系统安全、稳定、高效运行的情况下，通过调整调度手段，执行使自己收益最大的调度策略。LA作为DSO和需求响应单体负荷之间的桥梁，以自身利润最大化为目标。基于DSO下发的请求调节信息，根据预测的次日单体负荷用电量及其可调节潜力，通过适当的措施聚合响应单体负荷分散的响应资源，并出售给DSO来获取收益，在使自身收益最大化的情况下满足用户用电需求，并尽可能满足DSO调控指令。需求响应单体负荷是指供电末端单独的可调节负荷终端个体，本文重点研究可调节的电动汽车和变频空调，这些可调节的单体负荷由LA统一调度并根据LA提供的调度措施和补偿方式，调整自身用电需求。风电场、光伏电厂和储能电站作为系统内的独立主体，与DSO进行信息交互，受DSO调控进行功率输出和响应，独立核算成本并从DSO获得相应的补偿。

2  负荷聚合商调节潜力分析

LA综合考虑不同类型负荷的需求响应调节成本，在调节约束范围内根据可控单体负荷的调节潜力，确定负荷集群的调节方案，并将调节指令下发至各个单体负荷。本节考虑变频空调和电动汽车2类典型可控单体负荷，分别构建它们的单体负荷调节潜力模型和负荷集群调节潜力模型，并进一步得到LA需求响应潜力模型，以估计LA所辖负荷群的功率调增和调减能力。

2.1  变频空调调节潜力

当前制冷空调负荷建模广泛采用一阶等效热参数模型^[23]来描述在室外温度、室内设备等内外冷热源作用下空调房间的温度变化。该模型建立的空调制冷量与室温的关系表示为

式中：为空调开启时的 t 时刻的室内温度，℃；为 t 时刻的室外温度，℃； Q^t 为 t 时刻的空调制冷量，kW； R 为空调房间的等效热阻，Ω； C 为空调房间等效热容，F。在确定空调设定温度和室外温度的情况下，假设短时间内室外温度维持 T_out 不变，在空调负荷处于稳定运行状态时，室内温度等于空调负荷的设定温度。用户的温度舒适范围为 [T_min,T_max] ，当室内温度越靠近 T_max ，变频空调可上调的温度范围越小，不考虑变频空调下调温度的情况。因此定义温度可上调尺度 SAC 为温度可调节尺度越小，工作功率可削减的范围也越小，可建立变频空调工作功率 PAC 与温度可调节尺度的关系为其中， α 、 β 、 γ 可表达为式中： a 、 b 为制冷量常系数； k 、 l 为制冷输入功率常系数。定义第 i 台变频空调的工作功率为 P_AC,i ，其温度可上调尺度为 S_AC,i 。当室外温度保持不变时，该变频空调调整到最高舒适温度、最低舒适温度时的调减工作功率 ΔP_AC,down,i 、调增工作功率 ΔP_AC,up,i 为系统调峰时间尺度较长，假设变频空调调控时长远大于放电时长，即不考虑空调放电过程时间从上一调控时刻一直持续到下一调控时刻，只计及2种状态下的荷电状态稳定值。则有 N 台变频空调的聚合空调群的功率最大可调减潜力 ΔP_AC,down 、最大可调增潜力 ΔP_AC,up 为2.2  电动汽车调节潜力电动汽车的充放电行为可以通过能量管理策 略进行有序化管理^[24]。考虑V2 G（vehicle to grid）的电动汽车可以反向向电网或配电系统输送电能，但电动汽车的电池充放电效率受到许多因素的影响，如电池寿命、充放电频率等。因此考虑充放电效率的电动汽车的剩余电量与充放电状态的关系可表示为式中：为电动汽车在 t 时刻的剩余电量，kW·h； s^t 为电动汽车在 t 时刻的充电状态； η 为引入的充放电系数变量； P_EV 为额定功率，kW； Δt 为单位充放电时间，h。考虑到充电过程从DSO中消耗的功率与其充电效率无关，而在反向放电时，输送进入DSO的功率与其放电效率 δ_d 有关，因此将充放电系数变量 η 转换为需求响应系数变量 η′_s ，即定义第 i 台电动汽车的额定充放电功率为 P_EV,i ，原始充电状态为 s_i,0 且 s_i,0 为0或1，若参与需求响应，响应后同一时刻充放电状态 s_i 变化为0或1或–1。电动汽车的充放电应按照额定功率和效率进行，并且在两个控制时刻之间维持上一时刻的状态不改变，因此其可调节潜力 ΔP_EV,i 为电动汽车的调减工作功率 ΔP_EV,down,i 和调增工作功率 ΔP_EV,up,i 可用同一表达式进行表示，如式（14）所示，并通过充电状态的变化情况判断电动汽车是调减或是调增。有 M 台可控电动汽车的聚合汽车群，当所有汽车都由原计划的状态变化为放电状态时，呈现最大调减潜力，此时 s_i=−1 ；当所有汽车都由原计划的状态变化为充电状态时，呈现最大调增潜力，此时 s_i=1 。因此，聚合汽车群的功率最大可调减潜力、最大可调增潜力分别为2.3  负荷聚合商调节潜力基于前文所述两类负荷集群的调节潜力，可得到LA需求响应的调节潜力模型为式中： ΔP_dr,down,max 、 ΔP_dr,up,max 分别为LA的最大可调减功率、最大可调增功率。

LA的调节潜力将受到一系列约束条件的约束，将在后文3.2.2节进行介绍，上式所示的最大潜力只表明LA可能达到的上、下调节边界值。某一时刻的调节结果会改变后续时刻的负荷运行状态，为更准确地进行估计，针对式（17）和式（18）采用迭代式矫正，形成动态调节区间。

3  双层优化调度模型

本文构建的配电系统双层优化调度模型在优化过程中的决策变量及电力流程如图1所示。本文假设DSO所管辖的新能源电厂出力不足以满足刚性负荷和LA的用电需求，因此只考虑配电系统向电网购能的情况，而不考虑向电网售能的情况。DSO整合输入功率后向LA售电，并根据需要向LA购买响应资源，而响应负荷中的考虑V2 G的电动汽车可以反向向配电系统输送电能。

图1  配电系统双层模型框架

Fig.1  Bi-level model frame of distribution system

在本文所构建的模型中，上层DSO在考虑自身利益的情况下，其调节需求会影响下层LA制定调节计划，而LA在考虑自身利益后制定的调节计划与DSO下发的计划并不完全相同，因此又会影响DSO的利润。上、下层的目标不同，但其目标的实现都受到相同的决策变量即需求响应电量的影响，因此本文所提模型将考虑上、下层的利益需求并最终实现利益均衡。

3.1  上层模型

3.1.1  目标函数

上层模型的目标函数为DSO的每日净利润最大化。净利润 F_upper 由DSO的收益减去支出得到，收益为售能收益，支出为向电网购电的支出、购买需求响应资源的支出、调用储能的支出、新能源电厂的运维成本。决策变量为向电网购电量、需求响应资源购买量、调用储能电量。上层数学模型为

式中：为 t 时刻的售能收益；为 t 时刻向电网购电的支出；为 t 时刻购买需求响应资源的支出；为 t 时刻新能源电厂的运维成本；为 t 时刻调用储能的支出。针对式（19），其中，式中：为 t 时刻刚性负荷用户和需求响应之后LA的用电功率之和，kW；为 t 时刻出售给用户的电能价格，元/(kW·h)。式中：为 t 时刻向电网购电量，kW；为 t 时刻向电网购电的价格，元/(kW·h)。式中：为 t 时刻LA实际参与需求响应的功率变化量，kW；为 t 时刻DSO支付给LA的调度补偿价格，元/(kW·h)。式中：分别为 t 时刻风电和光伏的输出功率，kW； c_wt 、 c_pv 分别为 t 时刻风电和光伏的运维成本系数，元/(kW·h)。式中：为 t 时刻储能设备的储能功率，大于0表示储入电能，小于0表示发出电能，kW； c_es 为调用储能设备的补偿价格，元/(kW·h)。3.1.2   约束条件上层模型需要满足如下约束。（1）电功率平衡约束。风电厂、光伏电厂的发电量和DSO向电网购买的电能量之和应当等于所有负荷的用电量之和，当储能设备储入电能时可等效为用电用户，即（2）储能运行约束。储能设备在任意时刻的储入电能，不应超过其额定输入功率 P_ES ；在任意时刻的发出电能，不应超过其额定输出功率 −P_ES 。储能设备任意时刻的剩余电量必须在其最大电池容量 E_ES 范围内。即3.2 下层模型3.2.1  目标函数LA作为DSO和可调节负荷之间的中介，通过聚合可调节负荷并向DSO出售，获得其收益，但同时也要支付给用户响应成本。LA的目标为日净利润最大化，因此下层模型的目标函数为式中：为 t 时刻LA向变频空调负荷购买响应资源的成本；为 t 时刻向电动汽车负荷购买响应资源的成本。变频空调因其灵活的调度方式使得其被调度的频率较高，适合采取低电价补偿的激励方式^[25]。用户根据LA出示的低电价，决定是否参与第2天的需求响应，若参与则在第2日响应时段只需支付比普通电价更低的低电价，不再获得额外补偿，在非响应时段仍按照原电价支付。LA需要在响应时段基于变频空调实际用电量支付高电价给DSO，而从用户处收取低电价，根据需求响应前功率和响应后变化功率计算调度成本为式中： Q_a 为实际参与调节的变频空调数量；为t时刻的低电价，元/(kW·h)。电动汽车每日当中可充电时段较为固定，并且电池损耗成本较高，应避免频繁切换充放电状态，适合采用高赔偿的激励方式。在电动汽车因调度而停止充电，甚至是反向放电时，LA根据实际下调电量进行电价补偿，而对于上调电量不需支付成本，因此调度成本为式中： Qe 为实际参与调节的电动汽车数量；为补偿价格，元/(kW·h)。将式（29）（30）代入式（28）中，可得目标函数的另一形式为目标函数式（31）体现了LA的净利润来源于从DSO处获得的响应补贴和支付给响应用户的响应成本之间的价差。3.2.2  约束条件LA需要考虑各类可调节负荷的调节潜力，选择适当的调节策略并下发至用户。因此下层模型需要满足如下约束。（1）变频空调调度约束。变频空调经过调度后，室内温度仍应在用户接受舒适温度范围内，即（2）电动汽车调度约束。汽车任意时刻剩余电量不能低于设定的可接受最低电量 E_min,i ，考虑汽车开始充电时剩余电量和截止 t 时刻的充放电状态变化过程，约束如式（33）所示；汽车在离开充电桩时剩余电量必须达到满充电量，也可表示为在插入充电桩的时段内调减电量等于调增电量，如式（34）所示；汽车按照额定功率和效率充放电，如式（35）和式（36）所示。4  模型求解

本文模型中，LA的需求响应电量作为上下层之间相同的一个决策变量，这是一个典型的双层优化模型。双层优化问题的解法常用的是多次迭代、逐渐收敛的方法，但此方法耗时较长，因此本文采用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件将双层问题单层化，即将下层模型的目标函数和约束条件经过KKT条件等效变换后的式子，作为上层模型的约束条件，以简化模型便于计算。

首先通过引入不等式约束系数和等式约束系数将原下层目标函数和约束条件构建为一个拉格朗日函数 L 。构建的拉格朗日函数经过KKT变换后可得到上层模型的新增约束条件，即

约束条件式（40）~（42）为互补松弛条件，如果直接带入上层的约束条件中，可能无法得到精确解，因此需要将该松弛条件处理成线性约束，大M法在众多松弛条件处理方法中运算性能相对较好，且公式变形过程简单，结果较为直观，采用大M法将其线性化后可表达为式中：为引入的辅助(0,1)变量； M₁ 、 M₂ 、 M₃ 是足够大的常数。通过上述变换，双层非线性模型被转化成只有一个目标函数及一系列线性约束等式和不等式的单层优化问题，且该目标函数即为原上层模型的目标函数。该单层模型目标函数为式（19），约束条件为式（25）~（27）（37）~（39）和（43）~（52）。5  算例分析5.1  算例设置

本文暂未考虑新能源发电和刚性负荷的不确定性对日前优化调度的影响，仅从历史数据出发进行算例分析。本文设定仿真模型的步长为15 min，在一天24 h内进行调度，共有96个时间段。风力发电及光伏发电合计预测曲线、刚性负荷预测曲线如图2所示。储能设备的额定容量为2 000 kW·h，额定效率为1，额定充、放电功率为400 kW。本文假设电动汽车在早上到达公司后和晚上回到家后开始充电，单台电动汽车早上开始充电的概率为0.4，晚上开始充电的概率为0.6，开始充电时初始电量符合正态分布N(12,2)，kW·h；电动汽车集群早上开始充电时刻符合正态分布N(33,4)，晚上开始充电时刻符合正态分布N(77,4)；假设单台变频空调初始设定温度符合区间[22,25]内随机分布。电动汽车和变频空调的其他参数配置如表1所示，经过仿真得到单台负荷曲线并加总后的负荷曲线如图3所示，并作为LA的初始预测负荷曲线。

图2   新能源出力曲线和负荷曲线

Fig.2  Curves of new energy output power and load

表1  电动汽车和变频空调相关参数

Table 1  Operating parameters of electric vehicle and inverter air conditioner

图3  电动汽车和变频空调负荷

Fig.3  Load of electric vehicle and inverter air conditioner

光伏电厂和风电场的运维成本都为0.255元/(kW·h)，储能设备调用成本为0.4元/(kW·h)，DSO支付给LA的需求响应补偿为0.2元/(kW·h)，购电价和售电价如图4所示。LA支付给电动汽车的高补偿价格为0.15元/(kW·h)，变频空调的低电价为原售电价的90%。

图4  购电价和售电价
Fig.4  Purchase and sell electricity price

算例通过Matlab调用CPLEX求解器进行优化求解。5.2  算例结果分析

图5为优化调度前和优化调度后2种场景下DSO和LA的每15 min净利润对比情况，LA在优化调度前无收益，因此图中无对应曲线。图6为DSO购电、售电价格和其调用储能设备充放电、需支付补偿的需求响应电量分布的情况，储能充电量为正时表示设备充电，需求响应补偿电量为正时表示负荷比响应前增加。

图5   需求响应前后的利润

Fig.5  Profit before and after demand response

图6  价格和系统运营商调度情况

Fig.6  Energy price and scheduling result of DSO

优化调度前DSO的日净利润为14707.28元，LA无收益；优化调度后DSO的日净利润为15224.01元，LA的日净利润为474.40元。两者的日净利润均增加。由图5可以看出，优化调度后DSO的利润增加主要出现在时段04:00—07:00、15:00—20:00和22:00—23:00时段。结合图5和图6可以看出，利润增加的这些时段内购电价格大于售电价格，同时售电价格在全天中低于购电价格的时段中相对较高，DSO选择减少购电量从而降低购电成本，而利用储能设备放电来补充负荷所需功率，购电支出减少金额大于调用储能设备的支出，起到了降低成本的作用。购售电价差小于零的时段基本和需求响应后利润增加的时段重合，是因为这些时段内DSO倾向于负荷多用电而向LA下发调增用电量的请求，LA考虑自身利益后进行了用电量调增，DSO利润得以增加。由图5可以看出，优化调度后DSO的利润减少主要出现在00:00—04:00时段、09:00—13:00时段和20:00—22:00时段。结合图5和图6可以看出，这些时段内购电价处于相对低点时，储能设备满足充电的约束条件，DSO选择在这些时段内对储能设备进行充电以应对未来可能出现的高购电价情况，在满足负荷需求电量的基础上增加购入了储能充电电量，支付的购电成本增加。DSO利润减小的多数时段内LA进行了用电量的调减，从而减小了DSO的售电收入，在00:00—04:00时段内，虽然LA调增了用电量，但因为储能设备的充电增加购电支出，抵消了售电利润增长的部分，因此利润仍变小。

图7为LA在需求响应过程中调节变频空调和电动汽车用电量的情况。需求响应起到了较好的削峰填谷的作用，其中削峰部分主要依靠调减变频空调的用电量，而填峰部分主要依靠电动汽车的充电时段移入。考虑到变频空调的低电价补偿特性，全天变频空调主要呈现调减状态，用电量较原计划减少，以减少调节成本。

图7  负荷聚合商需求响应情况

Fig.7  Demand response result of LA

结合图5和图7可以看出，LA在全天大多数时段的净利润都大于0，其中获得利润最高的时段出现在06:00—07:00时段和17:00—19:00时段，这些时段里需求响应只包含电动汽车的调增电量，而电动汽车所采用的高补偿调节方式在调增时LA无须支付调节成本给用户，只获得纯收益，所以这些时段内利润额较大。另外在09:00—13:00时段里LA的利润也相对较大，因为这些时段内LA的总需求响应量较大。但在08:00—09:00和14:00—17:00时段LA的利润小于0，因为此时电动汽车和变频空调的负荷调节方向相反，从调节总量上来看相互抵消了一部分，因此LA从DSO处获得的调节总量补偿较少，较少的补偿收益无法覆盖LA承担的所有调节成本，因此利润小于0。

图8为优化调度前后DSO向电网购电量以及购电减少量的情况。优化调度前单日购电总量为85185.62 kW·h，优化调度后单日购电总量为82 015.62 kW·h，减少了约3170 kW·h。该优化调度模型能有效降低DSO向电网的购电量，有利于电力资源的节约。

图8  需求响应前后的系统运营商购电量Fig.8  DSO power purchase before and after demand response结合图6~8可以看出，购电量减少往往出现在购电价大于售电价的时段，DSO通过调用储能设备进行放电、调减需求响应负荷而减少了购电量。购电量的增加往往出现在购电价小于售电价的时段。其中某些时段购电量增加是因为购电价也处于一日当中相对低点，适合多购电为储能设备充电，以备未来应对用电量激增或电价激增的情况，如00:00—02:00时段。另一些时段购电量增加是为了满足电动汽车用电量的移入，以实现平衡负荷需求的目的，如06:00—07:00时段。5.3  场景分析为对比分析储能设备和需求响应对DSO、电动汽车和变频空调对LA在提升利润上的作用，本节将含有上述所有设备和负荷的优化调度结果和去除其中某一设备或负荷的优化调度结果进行对比。具体场景设置为：（1）5.2中算例场景。（2）不考虑储能：储能设备不参与DSO的优化调度过程，LA聚合变频空调和电动汽车后参与需求响应。（3）不考虑变频空调：变频空调不参与LA的需求响应调节，LA只聚合电动汽车参与需求响应，DSO可调用储能设备。（4）不考虑电动汽车：电动汽车不参与LA的需求响应调节，LA只聚合变频空调参与需求响应，DSO可调用储能设备。

各个算例通过Matlab调用CPLEX求解器进行优化求解。场景（2）~（4）需求响应后LA实际用电量结果如图9所示，各类型需求响应后DSO利润和LA利润如表2所示。

图9   3种场景下需求响应后负荷聚合商负荷曲线

Fig.9  Load curve of LA after demand response in three scenarios

表2  配电系统运营商和负荷聚合商利润

Table 2  Profit of DSO and LA

结合图9和表2可以看出，在所有场景中，考虑储能设备和需求响应时的DSO利润和LA利润都最高。在场景（2）中，LA的需求响应电量不受影响，从而其利润不发生变化；而DSO的购电量会因无法调用储能而变化，其购电策略不再受购电价、售电价的影响，只与负荷缺额有关，因此其购电支出和利润变化。在场景（3）中，调节电动汽车的高补偿方式使得LA可以在约束范围内接受DSO下发的任何调节信息，因此DSO只需按照符合自身利益的方式调节负荷，电动汽车在售电价高于购电价时被调增，在售电价低于购电价时被调减。在场景（4）中，对于LA而言，不考虑电动汽车时，LA只参与了负荷削减，考虑到变频空调的低电价补偿策略，只有调减负荷才能减小调节成本，因此LA从自身利益出发不参与负荷调增，此时的需求响应只具有削峰不具有填谷的功能。DSO和LA在场景（3）下的利润均高于在场景（4）下的利润，说明电动汽车的调节经济性更符合DSO和LA的利益需求。在高补偿的机制下，LA每下调一单位负荷的利润是固定的，并且上调时段不受到限制，LA可以选择在对自己更有利的时段上调负荷，因此LA更愿意调节电动汽车负荷；而在变频空调的低电价机制下，LA调节的负荷变动部分所获得的单位补偿和承担的单位成本不变，但用户实际用电量的部分只支付低电价，而LA需要付出高电价，因此LA承担了实际用电量的一部分固定成本，调节意愿不高，尤其是在上调导致固定成本增大的时候。5.4  模型优势分析为验证本文所提出的双层优化调度模型的先进性，本节设置3种不同调度方式下的优化调度模型进行对比。具体模型包括：（1）不考虑需求响应：无需求响应负荷参与调度，DSO只可调用储能设备。（2）不考虑LA：为单层优化调度模型，DSO直接调度两类需求响应负荷，补贴方式与本文所提上层补贴方式相同并直接给到需求响应负荷。（3）本文所提模型。

各个模型算例通过Matlab调用CPLEX求解器进行优化求解。上述各模型下DSO和LA的利润情况如表3所示。

表3  不同调度模型下结果对比

Table 3  Comparison of results under different scheduling models

模型（1）不考虑需求响应参与调度，负荷的可调节能力完全没有利用。DSO的利润在模型（2）中比在模型（1）中得到了提升，通过直接调度需求响应负荷的方式，DSO在高购电价低售电价时段引导负荷少用电，而在低购电价高售电价时段引导负荷多用电，虽净利润得到提升，但高售电价往往出现在高峰时段，DSO引导负荷在高峰时段多用电，与削峰填谷与节能背道而驰。模型（3）中DSO的需求响应调用成本较模型（2）增加了21.5%，利润降低了2.15%，虽利润有所下降，但此时LA也获得了利润，且DSO与LA获得的利润之和大于模型（2）中DSO单独获得的利润，说明引入LA对负荷进行调节并与DSO互动能够更好挖掘负荷调节潜力，同时提升配电系统的整体净利润。在模型（2）中若需调增电动汽车用电量，只能调节原计划未在充电的汽车，每一时刻的调增能力固定，而在模型（3）中由LA统一调度，LA提前设定电动汽车调减和调增的时段，其调节灵活性增强，调节潜力得到提升。同时在模型（3）中，LA采用低电价的方式对变频空调进行激励，在电价偏高的时段此方式比对调节量进行补贴的方式更能激励变频空调进行响应。

根据前述的模型对比与分析，验证了本文所提出的考虑LA调节潜力的双层优化调度模型能进一步挖掘负荷调节潜力，较无需求响应的情况提升DSO和LA的利润，较单层优化的情况提升配电系统整体利润。

6  结论本文构建了一种考虑LA调节潜力的需求响应双层优化调度模型，模型综合考虑系统内各种资源的运用，充分挖掘含电动汽车和变频空调的LA的调节潜力；既考虑DSO-LA之间的互动，又兼顾DSO和LA的利益。模型上层和下层分别以各自主体的利益最大化为目标，并利用数学方法将双层模型转化为线性规划模型，求解得到的结果充分挖掘了电动汽车和变频空调调节潜力，既降低了整个系统向主网购电量，又增加了各主体利润和配电系统整体利润。通过算例分析得到以下结论。（1）DSO在资源调配与需求响应调度时考虑了LA的响应潜力和收益。结果显示，和传统单层模型相比，本文所提双层模型提升了系统整体利润，兼顾了需求响应调节潜力和经济性，得到的响应结果更加合理。（2）基于负荷的精细化建模，考虑不同负荷的差异，LA分别对电动汽车采用高补偿、对变频空调采用低电价的激励方式，通过差异性的策略引导用户的良性发展，结果显示负荷的调节潜力得到进一步挖掘，起到了削峰填谷的作用，并实现了LA和负荷的双赢。（3）相较于无需求响应的系统，经过本文所建模型的需求响应优化调度后，DSO和LA利润均增加，这是因为DSO能通过调用储能设备低储高发来实现自己利润的增长，在此情况下DSO可以接受给予LA一定的利润增长空间且不损害自己的利益。

（责任编辑　张重实）

作者介绍

谭鸣骢（1998—），男，硕士研究生，从事电力系统优化运行、电力市场、需求响应研究，E-mail：[e-mail];

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王玲玲（1993—），女，通信作者，博士，助理研究员，从事电力系统优化运行、电力市场、可再生能源研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：于静茹

校对：许晓艳

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